人教版六年級數學上冊第三單元工程問題 人教版（原卷）

六年級數學上冊典型例題系列之第三單元工程問題（原卷）編者的話：本試題是在《分數除法應用題提高部分》基礎上進行編輯總結的，題型主要包括工程問題基礎類型題、求合作時間類型題、求單量單獨完成時間類型題、工程問題中的請假問題和較復雜的工程問題，共計十三個考點，按編排順序考點難度由淺及深，考試出現頻率逐次降低。值得注意的是，《工程問題》雖然是小學數學應用題中的一個獨立類型，但是在實際教學中大多數教師都在六年級數學上冊第三單元分數除法章節(jié)進行講解和練習，因此，編者認為可配合《分數除法應用題提高部分》再行使用，亦可根據學生掌握情況而定，歡迎使用?！局R點總覽】1.工程問題的意義與工作效率、工作時間、工作總量有關的問題被稱為工程問題。工程問題的特征通常把工作總量看作單位“1”，在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。3.工程問題的解法解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。4.基本數量關系工作效率×工作時間=工作總量，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率。【考點一】工程問題基礎題型?！痉椒c撥】工程問題的基礎題型是主要根據工作總量、工作時間、工作效率三者之間基本數量關系列出算式：工作效率×工作時間=工作總量，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率。【典型例題】一項工程，甲隊需要20天完成，甲隊每天完成這項工程的幾分之幾？【對應練習1】乙隊完成一項工程的需要12天，求乙隊的工作效率?！緦毩?】一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊完成這項工程需要幾天？【對應練習3】乙隊的工作效率是，乙隊完成這項工程的需要多少天？【對應練習4】一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊工作5天可以完成這項工程的幾分之幾？工作9天可以完成這項工程的幾分之幾？【對應練習5】砌一道墻，甲單獨7小時完成，這道墻已由別人砌了，還要多少小時能完成？【考點二】工程問題：求合作效率?！痉椒c撥】合作效率=工作效率1+工作效率2【典型例題】一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？【對應練習1】一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。（1）甲隊每天完成這項工程的，乙隊每天完成這項工程的。（2）甲乙兩隊合作，每天完成這項工程的。（3）甲乙合作4天后，還剩下這項工程的沒有完成?！緦毩?】一項工程，甲單獨做完需要20天，乙單獨做完需要10天。問：甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？甲、乙的工作效率和是幾分之幾？【對應練習3】一項工程，甲乙合作需要12天完成，甲單獨做需要36天完成，那么：甲的工作效率是多少？甲乙合作的工作效率是多少？（3）乙的工作效率是多少？【考點三】工程問題：已知工作總量是單位“1”，求合作時間?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】修一條公路，甲工程隊單獨完成要10天，乙工程隊單獨完成要8天，如果甲乙工程隊合作需要多少天完成？【對應練習1】一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？【對應練習2】打一份文稿，單獨打小明要15小時，小剛要12小時，如果兩人合打，幾小時后可以完成這份文稿？【對應練習3】一個蓄水池裝有兩個進水管。單開甲進水管，6小時可以注滿水池；單開乙進水管，9小時可以注滿水池。如果同時打開兩個進水管，幾小時可以注滿水池？【對應練習4】生產一批零件，甲單獨做需要15天，乙單獨做需要12天，丙單獨做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？【考點四】工程問題：已知工作總量是幾分之幾，求合作時間。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲隊單獨做6天完成，乙隊單獨做8天完成。甲、乙兩隊合做全工程的，需要多少天？【對應練習1】修一條隧道，甲工程隊單獨修60天完成，乙工程隊單獨修要75天完成。如果甲、乙兩隊合修，多少天可以完成這項工程的？【對應練習2】一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？【對應練習3】一項工程，甲單獨做要12天完成，乙單獨做要18天完成，二人合作多少天可以完成這項工程的？【考點五】工程問題：先求工作效率，再求合作時間?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲單獨做8天完成，乙8天才完成這項工程的，兩隊合作，幾天可以完成？【對應練習1】一項工程，甲單獨做12天可以完成，乙單獨做5天可以完成這項工程的，現在兩人合作，幾天可以完成？【對應練習2】有一批雜志需要裝訂，小姜9天可以裝訂，小劉35天可以裝訂，小姜和小劉合作，幾天可以完成這批任務？【對應練習3】甲乙兩隊合挖一條水渠，已知乙隊的工效是甲隊的工效的，若甲隊獨挖20天可完成，那么兩隊合挖多少天可以完工？【考點六】工程問題：較復雜的求合作時間問題。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？【對應練習1】一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，現在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？【對應練習2】一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成。問甲單獨完成這項工作需要多少天？【對應練習3】一項工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成，那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？【考點七】工程問題：已知合作時間，求單量單獨完成時間?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲、乙合作6天可以完成，甲單獨做18天可以完成，乙單獨做多少天可以完成？【對應練習1】一份文件，甲、乙合打8小時完成，甲單獨打要12小時完成。乙單獨打要幾小時完成？【對應練習2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？【對應練習3】某工程甲、乙、丙三個隊合做4天完成，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做12天完成，丙隊單獨做需要多少天？【考點八】工程問題：先合作完成，再單獨完成類型。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一件工作，兩人合作10天可以完成，甲單獨做14天可以完成。兩人合作4天后，余下的由乙單獨做，還需要幾天完成？【對應練習1】一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做用30天完成。甲、乙兩隊合修3天后，余下的由乙隊單獨做，需要多少天才能完成？【對應練習2】一項工程，甲隊獨做15天完成，乙隊獨做12天完成?，F在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做，需幾天完成？【對應練習3】一項工程，甲乙合作36天完成，乙3天可完成這項工程的?，F在先由兩人合作30天，剩下的由甲完成，則甲完成需要多少天？【對應練習4】一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做2天可以完成全工程的EQ\F(1,6)，如果兩隊先合作若干天后，甲隊再單獨做3天完成了剩余的任務．甲隊一共工作了多少天？【對應練習5】一項工程，由甲單獨做30天完成，這項工程先由甲乙兩隊合做8天，余下的甲隊10天完成，那么乙單獨做這項工程需要多少天完成？【考點九】工程問題：先單獨完成，再合作完成類型?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】某工程由甲獨自做，需18天完成，由乙獨自做，需12天完成，現在乙先做2天，再由甲、乙兩人合做，合做幾天可以完成這件工程？【對應練習1】一項工程，甲單獨做需要20天完成，乙單獨做需要15天完成，甲先做了5天后，剩下的由甲乙合做幾天可以完成？【對應練習2】修一條水渠，甲隊修要20天，乙隊要25天，乙隊先修5天后，剩下的由甲、乙合作，還需要幾天才能完成？【對應練習3】一件工作，甲單獨做要用10小時，乙單獨做要用15小時。甲做完EQ\f(1,3)后，剩下的由兩人合作，還需要幾小時完成？【對應練習4】一件工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，丙單獨做15小時完成?，F在先由甲做2小時，余下的再由乙、丙兩人合作，還需要幾小時才能完成？【對應練習5】一項工程甲單獨做6天完成，乙單獨做8天完成，現在先由丙做3天，結果完成這項工程的，余下的由甲、乙、丙合作，還需要幾天完成？【考點十】請假問題：已知剩余完成時間，求單獨完成時間。【方法點撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和【典型例題】一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務調離，甲隊繼續(xù)修了6天才完成任務，求乙隊修了幾天？【對應練習1】一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨完成比甲隊多用4天，現在甲乙合作幾天后，乙另有任務調走，甲又干做3天才完成任務，求乙隊工作了幾天？【考點十一】請假問題：已知單量的完成時間，求請假時間。【方法點撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和【典型例題】某項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要30天完成。開始兩人合作，中途因甲有事請假離開幾天，一共經過15天才完成工程，甲請了幾天假？【對應練習1】一項工程，甲單獨做要75天完成，乙單獨做要50天完成，現在兩人合作，甲中途離開了幾天。整個工程40天才完工，甲中途離開了多少天？【對應練習2】一項工作，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，現在由兩人一起來完成這項工作，中途甲有事離開，剩下的由乙來完成，從工作開始到工作結束一共用了12天，那么，甲比乙少做了多少天？【對應練習3】一項工程由甲乙丙單獨做各要10小時，15小時和20小時完成，現在三人合作，中間甲休息了幾小時，結果共用了6小時完成，甲休息了幾小時？【考點十二】請假問題：已知一共完成的時間，求單量單獨完成時間。【方法點撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和【典型例題】一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，這項工作先由甲做了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？【對應練習1】單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先單獨做若干天后，再有乙單獨完成，則一共用了26天完成工作。問甲做了多少天？【對應練習2】一份稿件，甲單獨打字需6小時完成，乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時，那么甲打字用了多少小時？【考點十三】較復雜的工程問