人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元工程問題 人教版（原卷）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第三單元工程問題（原卷）編者的話：本試題是在《分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題提高部分》基礎(chǔ)上進(jìn)行編輯總結(jié)的，題型主要包括工程問題基礎(chǔ)類型題、求合作時(shí)間類型題、求單量單獨(dú)完成時(shí)間類型題、工程問題中的請(qǐng)假問題和較復(fù)雜的工程問題，共計(jì)十三個(gè)考點(diǎn)，按編排順序考點(diǎn)難度由淺及深，考試出現(xiàn)頻率逐次降低。值得注意的是，《工程問題》雖然是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一個(gè)獨(dú)立類型，但是在實(shí)際教學(xué)中大多數(shù)教師都在六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法章節(jié)進(jìn)行講解和練習(xí)，因此，編者認(rèn)為可配合《分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題提高部分》再行使用，亦可根據(jù)學(xué)生掌握情況而定，歡迎使用?！局R(shí)點(diǎn)總覽】1.工程問題的意義與工作效率、工作時(shí)間、工作總量有關(guān)的問題被稱為工程問題。工程問題的特征通常把工作總量看作單位“1”，在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。3.工程問題的解法解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。4.基本數(shù)量關(guān)系工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率?！究键c(diǎn)一】工程問題基礎(chǔ)題型?！痉椒c(diǎn)撥】工程問題的基礎(chǔ)題型是主要根據(jù)工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間基本數(shù)量關(guān)系列出算式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率?！镜湫屠}】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)需要20天完成，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】乙隊(duì)完成一項(xiàng)工程的需要12天，求乙隊(duì)的工作效率?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要幾天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】乙隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的需要多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)工作5天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？工作9天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】砌一道墻，甲單獨(dú)7小時(shí)完成，這道墻已由別人砌了，還要多少小時(shí)能完成？【考點(diǎn)二】工程問題：求合作效率?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=工作效率1+工作效率2【典型例題】一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。（1）甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的。（2）甲乙兩隊(duì)合作，每天完成這項(xiàng)工程的。（3）甲乙合作4天后，還剩下這項(xiàng)工程的沒有完成?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做完需要20天，乙單獨(dú)做完需要10天。問：甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？甲、乙的工作效率和是幾分之幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲乙合作需要12天完成，甲單獨(dú)做需要36天完成，那么：甲的工作效率是多少？甲乙合作的工作效率是多少？（3）乙的工作效率是多少？【考點(diǎn)三】工程問題：已知工作總量是單位“1”，求合作時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成要10天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成要8天，如果甲乙工程隊(duì)合作需要多少天完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】打一份文稿，單獨(dú)打小明要15小時(shí)，小剛要12小時(shí)，如果兩人合打，幾小時(shí)后可以完成這份文稿？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)蓄水池裝有兩個(gè)進(jìn)水管。單開甲進(jìn)水管，6小時(shí)可以注滿水池；單開乙進(jìn)水管，9小時(shí)可以注滿水池。如果同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管，幾小時(shí)可以注滿水池？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要12天，丙單獨(dú)做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？【考點(diǎn)四】工程問題：已知工作總量是幾分之幾，求合作時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做8天完成。甲、乙兩隊(duì)合做全工程的，需要多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】修一條隧道，甲工程隊(duì)單獨(dú)修60天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要75天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合修，多少天可以完成這項(xiàng)工程的？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)可以完成，乙車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運(yùn)這批貨物的，需要多少小時(shí)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12天完成，乙單獨(dú)做要18天完成，二人合作多少天可以完成這項(xiàng)工程的？【考點(diǎn)五】工程問題：先求工作效率，再求合作時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙8天才完成這項(xiàng)工程的，兩隊(duì)合作，幾天可以完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做5天可以完成這項(xiàng)工程的，現(xiàn)在兩人合作，幾天可以完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有一批雜志需要裝訂，小姜9天可以裝訂，小劉35天可以裝訂，小姜和小劉合作，幾天可以完成這批任務(wù)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】甲乙兩隊(duì)合挖一條水渠，已知乙隊(duì)的工效是甲隊(duì)的工效的，若甲隊(duì)獨(dú)挖20天可完成，那么兩隊(duì)合挖多少天可以完工？【考點(diǎn)六】工程問題：較復(fù)雜的求合作時(shí)間問題?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，現(xiàn)在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成。問甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成，那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？【考點(diǎn)七】工程問題：已知合作時(shí)間，求單量單獨(dú)完成時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天可以完成，甲單獨(dú)做18天可以完成，乙單獨(dú)做多少天可以完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一份文件，甲、乙合打8小時(shí)完成，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成。乙單獨(dú)打要幾小時(shí)完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】某工程甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合做4天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天？【考點(diǎn)八】工程問題：先合作完成，再單獨(dú)完成類型。【方法點(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】一件工作，兩人合作10天可以完成，甲單獨(dú)做14天可以完成。兩人合作4天后，余下的由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做用30天完成。甲、乙兩隊(duì)合修3天后，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天才能完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成。現(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程，甲乙合作36天完成，乙3天可完成這項(xiàng)工程的。現(xiàn)在先由兩人合作30天，剩下的由甲完成，則甲完成需要多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做2天可以完成全工程的EQ\F(1,6)，如果兩隊(duì)先合作若干天后，甲隊(duì)再單獨(dú)做3天完成了剩余的任務(wù)．甲隊(duì)一共工作了多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做30天完成，這項(xiàng)工程先由甲乙兩隊(duì)合做8天，余下的甲隊(duì)10天完成，那么乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成？【考點(diǎn)九】工程問題：先單獨(dú)完成，再合作完成類型?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時(shí)間=工作總量÷合作效率【典型例題】某工程由甲獨(dú)自做，需18天完成，由乙獨(dú)自做，需12天完成，現(xiàn)在乙先做2天，再由甲、乙兩人合做，合做幾天可以完成這件工程？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，甲先做了5天后，剩下的由甲乙合做幾天可以完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】修一條水渠，甲隊(duì)修要20天，乙隊(duì)要25天，乙隊(duì)先修5天后，剩下的由甲、乙合作，還需要幾天才能完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一件工作，甲單獨(dú)做要用10小時(shí)，乙單獨(dú)做要用15小時(shí)。甲做完EQ\f(1,3)后，剩下的由兩人合作，還需要幾小時(shí)完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲做2小時(shí)，余下的再由乙、丙兩人合作，還需要幾小時(shí)才能完成？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做8天完成，現(xiàn)在先由丙做3天，結(jié)果完成這項(xiàng)工程的，余下的由甲、乙、丙合作，還需要幾天完成？【考點(diǎn)十】請(qǐng)假問題：已知剩余完成時(shí)間，求單獨(dú)完成時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時(shí)間=工作總量工作總量÷工效和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=工效和【典型例題】一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)修了幾天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)多用4天，現(xiàn)在甲乙合作幾天后，乙另有任務(wù)調(diào)走，甲又干做3天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)工作了幾天？【考點(diǎn)十一】請(qǐng)假問題：已知單量的完成時(shí)間，求請(qǐng)假時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時(shí)間=工作總量工作總量÷工效和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=工效和【典型例題】某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要30天完成。開始兩人合作，中途因甲有事請(qǐng)假離開幾天，一共經(jīng)過15天才完成工程，甲請(qǐng)了幾天假？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要75天完成，乙單獨(dú)做要50天完成，現(xiàn)在兩人合作，甲中途離開了幾天。整個(gè)工程40天才完工，甲中途離開了多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，現(xiàn)在由兩人一起來完成這項(xiàng)工作，中途甲有事離開，剩下的由乙來完成，從工作開始到工作結(jié)束一共用了12天，那么，甲比乙少做了多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一項(xiàng)工程由甲乙丙單獨(dú)做各要10小時(shí)，15小時(shí)和20小時(shí)完成，現(xiàn)在三人合作，中間甲休息了幾小時(shí)，結(jié)果共用了6小時(shí)完成，甲休息了幾小時(shí)？【考點(diǎn)十二】請(qǐng)假問題：已知一共完成的時(shí)間，求單量單獨(dú)完成時(shí)間?！痉椒c(diǎn)撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時(shí)間=工作總量工作總量÷工效和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=工效和【典型例題】一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，這項(xiàng)工作先由甲做了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先單獨(dú)做若干天后，再有乙單獨(dú)完成，則一共用了26天完成工作。問甲做了多少天？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí)，那么甲打字用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)十三】較復(fù)雜的工程問