華大新高考聯(lián)盟高三1月份教學質量測評理科數(shù)學試題

機密★啟用前(全國卷理科數(shù)學)華大新高考聯(lián)盟2021屆高三1月教學質量測評理科數(shù)學本試題卷共4頁,23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項:1.答卷前.考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.2.回答選擇題時,這出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂果。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。網(wǎng)答非選擇題時，將答竟寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若集合A，則A.B.C.D.2.若在復平面內,復數(shù)、、所對應的點分別為A、B、C,則?ABC的面積為3.世界著名的數(shù)學雜志《美國數(shù)學月刊》于1989年曾刊登過一個紅極一時的棋盤問題題中的正六邊形棋盤,用三種全等(僅朝向和顏色不同)的菱形圖案全部填滿(如圖),向棋盤內隨機投擲3點，則至少2點落在灰色區(qū)域內的概率為A.BC.D.倫計國隨0154.已知母線長為2的圓柱O1O2的體積為，點M、N分別是圓O1，O2上的點,且O1M⊥O2N,則直線MN與圓柱底面所成角的正弦值為A.B.C.D.5.函數(shù)的圖像大致為6.已知正六邊形ABCDEF中，點G是線段DE的中點,則A.BC.D.7.已知矩形ABCD中，AB=8.取AB、CD的中點E、F.沿直線EF進行翻折，使得二面角AEFB的大小為120°，若翻折以后點A、B、C、D、E、F均在球O的表面上，且球O的表面積為，則BC=B.2C.48.“提丟斯數(shù)列"是由18世紀德國數(shù)學家提丟斯給出。具體如下:0，3，6，12，24，48，96,，192.….容易發(fā)現(xiàn),從第3項開始。每一項是前一項的2倍:將每一項加上4得到一個數(shù)列:4，7，10，16，28，52，100，196.…再將每一項除以10后得到“提丟斯數(shù)列:0，4，0，7，1.，0，1，6，2，8，5，2，10，0，…則下列說法中，正確的是A.“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B.“提丟斯數(shù)列”的第99項為C.“提玉斯數(shù)列”前31項和為D.“提丟斯數(shù)列”中，不超過20的有9項函數(shù)，若的圖像與直線y=m有3個交點,則實數(shù)m的值可能為C.1210.已知直線與y軸交于點M，拋物線的準線為，點A在拋物線C上，點B在上，且∠ABM=∠AMB，∠MAB=120°.則p=A.B.C.D.11.已知函數(shù)上單調遞增,現(xiàn)有如下三個結論:①的最小值為，②當取得最大值時,將雨數(shù)的圖像向左平移個單位后，再把曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖像，則③函數(shù)在E上有個6個零點。則上述結論正確的個數(shù)為C.2的左、右焦點分別為F1、F2，點M.、N分別在雙曲線C的左、布兩支上，點A在x軸上，且M、N、F、三點共線，若，∠F1NF2=∠ANF2，則雙曲線C的離心率為A.B.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。x、y滿足，則的最大值為_______。，則.則=____滿足，數(shù)列的奇數(shù)項單調遞增,偶數(shù)項單調遞減,若，則數(shù)列的通項公式為______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。笫22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)已知中面四邊形ABCD如⊥BC.∠ACB∠DAC，∠ADC=60°(1)若θ=30°,BC=3,點E為線段AD的中點,求BE的值;(2)若,求的值。18.(12分)如圖所示,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,線段AC與BD交于點O,E為線段CC的中點(1)若點F在線段A1C上,且∠FOA1=90°.求證:OF⊥A1B;(2)若3AB=4AA1,∠ABC=120°.求直線EO與平面A1CD所成角的正弦值.19.(12分)教育部官方數(shù)據(jù)顯示，2020屆大學畢業(yè)生達到844萬，根據(jù)相關調查.位于大城市的應屆畢業(yè)生畢業(yè)后，有30%會留在該城市進行就業(yè)，于是租房便成為這些畢業(yè)生的首選。為了了解應屆畢業(yè)生房租支出的費用，研究人員對部分畢業(yè)生進行相關調查，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.(1)求m的值以及房租支出的平均值;(2)為了了解應屆生選擇和房時考慮的主要因素，研究人員作出調查,所得數(shù)據(jù)如下表所示,判斷是否有99.9%的把握認為性別與選擇租房時考慮的主要因索具有相關性.(3)由頻率分布直方圖，可近似地認為A城市應屆畢業(yè)生房租支啟服從正態(tài)分布，若2020年該市區(qū)的應屆畢業(yè)生共有100萬人，試根據(jù)本題信息估計畢業(yè)后留在該市且房租支出介21.4百元之間的畢業(yè)生人數(shù).20.(12分)已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點A在橢圓上運動，△AF1F2面積的最大值為原，當AF1⊥F1F2時，(1)求橢圓C的方程;(2)延長直線AF1與橢圓C交干點B,若,求的值.21.(12分)已知函效(1)討論函數(shù)的單調性;(2)若，函數(shù).且,求實數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分。請考生在第2.2題中任選一題作答,如果多選,則按所做的第一題計分。22.(10分元選修44:坐標系與參數(shù)方程]已知圾坐標系中，直線的極坐標方稱為，以極點為原點，極軸所任直統(tǒng)為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系xOy，曲線