二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2

二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)探究

我們已經(jīng)畫出了

的圖象，能不能從它得出二次函數(shù)

的圖象呢？

在

的圖象上任取一點(diǎn)

，它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

，如圖2-5所示.

從點(diǎn)Q的坐標(biāo)看出，點(diǎn)Q在

的圖象上.

由此可知，

的圖象與

的圖象關(guān)于x軸對稱，因此只要把

的圖象沿著x軸翻折并將圖象“復(fù)印”下來，就得到

的圖象.

如圖2-5.觀察

我們已經(jīng)正確地畫出了

的圖象，因此現(xiàn)在可以從圖象(見圖2-5)看出

的性質(zhì)：對稱軸是

，對稱軸與圖象的交點(diǎn)是

；圖象的開口向

；y軸O(0，0)下

圖象在對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而

，簡稱為右

；

圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而

，簡稱為左

；當(dāng)x=

時，函數(shù)值最

.減小降增大升0大

當(dāng)a＜0時，y=ax2的圖象也具有上述性質(zhì).

于是今后畫y=ax2(a＜0)的圖象時，可以直接先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分.

在畫右邊部分時，只要“列表、描點(diǎn)、連線”三個步驟就可以了.舉例解列表：x012340-1-4例2

畫二次函數(shù)

的圖象.

描點(diǎn)和連線：畫出圖象在y軸右邊的部分.

利用對稱性畫出y軸左邊的部分.這樣我們得到了

的圖象.說一說

觀察圖2-6，

的圖象跟實(shí)際生活中的什么相像？圖2-6

的圖象很像擲鉛球時，鉛球在空中經(jīng)過的路線.

以鉛球在空中經(jīng)過的路線的最高點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸的正向水平向右，y軸的正向豎直向上，則可以求出鉛球在空中經(jīng)過的路線是形式為y=ax2(a＜0)的圖象的一段，由此受到啟發(fā)，我們引進(jìn)下述概念：

一般地，二次函數(shù)y=ax2的圖象叫做拋物線.

二次函數(shù)y=ax2的圖象關(guān)于y軸對稱.

拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn).例1.在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)

y=-0.3x2與y=-8x2的圖象，并分別說出

它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).例題講解︱a︱越大，函數(shù)圖像的開口越窄，函數(shù)圖象越陡例2、一個函數(shù)的圖像是一條以Y軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-8）。（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）判斷點(diǎn)P（-1，-4）是否在此拋物線上；

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。例3：函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像為（）YXOYXOYXOYXO例4：例5：已知二次函數(shù)，利用圖像解答下列問題：（1）當(dāng)-