任意角的三角函數(shù)

一、引入h0PAOr

摩天輪的中心離地面的高度是h0，它的直徑為2r，逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要360秒。若現(xiàn)在你坐在P座艙中，從初始位置A出發(fā)（如圖所示）。

求相對于地面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式。一、引入先從一個具體情形入手。例如，過了20秒后(360秒一周)，你在P點處離地面的高度h如何計算呢？分析：人距離地面的高度h=h0+MP其中h0是不變量，

MP表示點P到水平位置OA的距離,是變量，與角度∠POA的大小有關(guān)，再在ΔPOM中結(jié)合初中銳角三角函數(shù)來計算。h0PAOM得到：h=h0+r·sin20°r再算幾個：過了50秒？過了70秒？h=h0+r·sin50°h=h0+r·sin70°一般的，過了t秒，∠POA的大小變?yōu)槿我庖粋€角α，猜測高度h為：h0PAOM想法（愿望）h(t)=h0+r·sinα問題：若角α超過90°，或者為任意角度角時sinα該如何計算？r任意角的三角函數(shù)數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)思考：我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道它們要借助直角三角形進行計算，能否借助直角坐標(biāo)系表示銳角的三角函數(shù)呢？在α的終邊上任取一點P(ɑ,b)，yxoαM歸納：在直角坐標(biāo)系中，可以利用角終邊上點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)。做x軸的垂線PMr坐標(biāo)表示的合理性！問題1：P點在終邊的位置是否會影響三角函數(shù)的取值？問題2：當(dāng)P點在什么位置，會使比值更加簡潔？結(jié)論：根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角α，這個比值不會隨點P在α的終邊上的位置改變而改變，是唯一確定的。結(jié)論：當(dāng)線段OP的長r=1使結(jié)論更簡潔。yxoαMr上述用終邊上的點的坐標(biāo)來定義三角函數(shù)的方法同樣適用于任意角：對于任意角α，α的終邊yxo歸納：可見要求任意角的三角函數(shù)，只需確定角終邊上一點的坐標(biāo)即可。

將其“放入”直角坐標(biāo)系中，在終邊上任取一點P(x,y),則P(x,y)r定義:討論：利用三角函數(shù)定義判斷其值在各象限的符號yxosinαyxocosαyxotanα++++++------歸納：三角函數(shù)取正的象限：口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦++++++例1、已知角α的終邊經(jīng)過點，求角α的正弦、余弦和正切值？例題精析：α的終邊yxo解：課堂練習(xí)：1、已知角θ的終邊經(jīng)點，求角θ的正弦、余弦和正切值？θ的終邊yxo課堂練習(xí)：α0sinαcosα2、填表。yxo01-11-100001方法指引：

求三角函數(shù)，只需確定角終邊上一點的坐標(biāo)即可.知能提升訓(xùn)練：任意角三角函數(shù)的新定義1任意角三角函數(shù)的求法2能熟記特殊角的三個三角函數(shù)值4教學(xué)小結(jié)3三角函數(shù)在各象限的符號古希臘古印度16世紀(jì)18世紀(jì)三角函數(shù)的發(fā)展史