江蘇省十一校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期階段聯(lián)測數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前江蘇省十一校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期階段聯(lián)測數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知點，若向量，則點B的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．2．要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是（

）A．20 B．16 C．10 D．63．的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A．540 B． C．162 D．4．已知，，且事件A、B相互獨立，則（

）A．0.18 B．0.5 C．0.3 D．0.95．已知隨機變量，且，則的值為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.86．展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．7．盒中有3個紅球，4個黑球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球2個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率是（

）A． B． C． D．8．已知水平直線上的某質(zhì)點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質(zhì)點恰好回到初始位置的概率是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．下面四個結(jié)論正確的是（

）A．空間向量，（，），若，則B．若對空間中任意一點O，有，則P、A、B、C四點共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．任意向量，，，滿足10．為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的書籍情況如表：x……y……其中數(shù)據(jù)，，，…，和數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)分別為，，并且計算相關(guān)系數(shù)，回歸方程為，則（

）A．點必在回歸直線上，即B．變量x，y正相關(guān)C．當(dāng)，則必有D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．隨機變量滿足，則C． D．若，則12．（多選）甲盒中有3個紅球，2個白球；乙盒中有2個紅球，3個白球，先從甲盒中隨機取出一球放入乙盒．用事件A表示“從甲盒中取出的是紅球”，用事件B表示“從甲盒中取出的是白球”；再從乙盒中隨機取出一球，用事件C表示“從乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件B與事件C是互斥事件 B．事件A與事件C不是獨立事件C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．若隨機變量X服從超幾何分布，則X的均值_____________．14．已知單位向量，，滿足，則_____________．15．現(xiàn)有甲?乙兩類零件共8件，其中甲類6件，乙類2件，若從這8件零件中選取3件，則甲?乙兩類均被選到的方法共有種___________.(用數(shù)字填寫答案)16．男子冰球比賽上演的是速度與激情的碰撞.2022北京冬奧會男子冰球主要比賽場館是位于北京奧林匹克公園的“冰之帆”國家體育館．本屆冬奧會男子冰球有12支隊伍進入正賽，中國首次組隊參賽，比賽規(guī)則12支男子冰球參賽隊先按照往屆冬奧會賽制分成三個小組（每組4個隊）．正賽分小組賽階段與決賽階段；小組賽階段各組采用單循環(huán)賽制（小組內(nèi)任兩隊需且僅需比賽一次）；決賽階段均采用淘汰制（每場比賽勝者才晉級），先將12支球隊按照小組賽成績進行種子排名，排名前四的球隊晉級四分之一決賽（且不在四分之一決賽中遭遇），其余8支球隊按規(guī)則進行附加賽（每隊比賽一次，勝者晉級），爭奪另外4個四分之一決賽席位，隨后依次是四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽．則本屆冬奧會男子冰球項目從正賽開始到產(chǎn)生金牌，組委會共要安排____________場比賽．評卷人得分四、解答題17．如圖所示，在正方體中，，點M，N分別在和DB上，且，．(1)求線段MN的長；(2)求直線和平面DMN所成角的大?。?8．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：元24568元3040605070(1)求出線性回歸方程；(2)當(dāng)廣告費支出為12（元）時，求銷售額y的線性回歸估計值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．19．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為.如果比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）”比賽規(guī)則.(1)求甲獲勝的概率；(2)記甲、乙比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.20．2022年北京冬奧會開幕式于2月4日在國家體育館舉行，北京成為了歷史上首個同時舉辦夏奧會與冬奧會的“雙奧城市”，冬奧會上，各種炫酷的冰雪運動項目在青少年中掀起了一股冰雪運動熱潮．為了了解某班學(xué)生喜愛冰壺項目是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛冰壺運動不喜愛冰壺運動總計男生15女生20總計50已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛冰壺運動的學(xué)生的概率為0.6．(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛冰壺運動與性別有關(guān)？附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821．如圖，四棱雉的底面為直角梯形，∥，，，，平面．(1)求異面直線與所成的角的余弦值；(2)求出點A在平面上的投影M的坐標(biāo)．22．法國數(shù)學(xué)家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.（1）假設(shè)面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）作為一個善于思考的數(shù)學(xué)家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：）981972966992101010089549529699789891001100695795296998198495295998710061000977966盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說明理由附：①若，從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù)，記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計學(xué)知識可知：隨機變量②若，則，，；③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運算求得的坐標(biāo).【詳解】設(shè)為空間坐標(biāo)原點，.故選：B2．B【解析】【分析】利用間接法，先求總的選2人擔(dān)任正副組長的選法，再減去當(dāng)副組長的情況，即為所求．【詳解】不考慮限制條件5人中選2人擔(dān)任正副組長有種選法，若a當(dāng)副組長，有種選法，故a不當(dāng)副組長，有(種)選法.故選：B3．D【解析】由二項式系數(shù)和求出，然后寫出展開式的通項公式得常數(shù)項所在項數(shù)，從而得常數(shù)項．【詳解】的展開式中各項系數(shù)之和為，解得所以的通項公式為：當(dāng)時，為常數(shù)故選：D4．A【解析】【分析】由概率的乘法公式求解作答.【詳解】由題意得.故選：A5．C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解.【詳解】解：，故選：C.6．D【解析】【分析】根據(jù)二項定理得出展開式中的系數(shù)，再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可求解；【詳解】由題意可知，展開式中的系數(shù)為.所以原式的展開式的系數(shù)為：故選：D.7．B【解析】【分析】運用全概率公式進行求解即可.【詳解】設(shè)事件表示第一次抽取的是黑球，，，事件表示第二次抽取的是黑球，因此有，所以，故選：B8．B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)為零，每次加或者減，經(jīng)過6次后，結(jié)果還是零的問題.用古典概型的概率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】該問題等價于：一個數(shù)據(jù)為零，每次加或者減，經(jīng)過6次后，結(jié)果還是零的問題.則每次都有加1或者減1兩種選擇，共有種可能；要使得結(jié)果還是零，則只需6次中出現(xiàn)3次加1，剩余3次為減1，故滿足題意的可能有：種可能.故滿足題意的概率.故選：B.【點睛】本題考查古典概型的概率求解，屬基礎(chǔ)題.9．ABC【解析】【分析】A.利用空間向量數(shù)量積的定義判斷；B.利用空間向量共線定理的推論判斷；C.利用空間基底的定義判斷；D.根據(jù)與共線，與共線判斷.【詳解】A.空間向量，（，），若，則，所以，故正確；B.若對空間中任意一點O，有，且，則P、A、B、C四點共面，故正確；C.因為是空間的一組基底,所以不共面，則也不共面，又，所以不共面，則也是空間的一組基底，故正確；D.因為與共線，與共線，又，，是任意向量，所以與不一定相等，故錯誤；故選：ABC10．AD【解析】【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】對于A，因為樣本中心點必在回歸直線上，所以，所以A正確，對于B，因為相關(guān)系數(shù)，所以變量x，y負(fù)相關(guān)，所以B錯誤，對于C，因為點不一定在回歸直線上，所以當(dāng)，不一定有，所以C錯誤，對于D，因為相關(guān)系數(shù)，所以，所以D正確，故選：AD11．ACD【解析】【分析】利用正態(tài)分布的期望和方差可判斷A選項；利用期望的性質(zhì)可判斷B選項；利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷CD選項；【詳解】對于A選項，因為，則，，A對；對于B選項，隨機變量滿足，則，B錯；對于C選項，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，C對；對于D選項，若，則，則，D對.故選：ACD.12．BCD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的定義即可判斷A；根據(jù)相互獨立事件的定義即可判斷B；分第一次取白球和紅球兩種情況討論，從而可判斷C；根據(jù)條件概率公式即可判斷D.【詳解】對于A：事件B與事件C能同時發(fā)生，事件A與事件B不是互斥事件，故A錯誤；對于B：事件A發(fā)生與否與事件C有關(guān)，故B正確：對于C：，故C正確；對于D：，，所以，故D正確．故選：BCD.13．【解析】【分析】由超幾何分布期望公式直接求解即可.【詳解】由題意知：.故答案為：.14．##【解析】【分析】先由題設(shè)得，兩邊平方結(jié)合數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】由題意知：，可得，即，又，則，解得.故答案為：.15．36【解析】利用計數(shù)原理可得甲?乙兩類均被選到的方法共有；【詳解】甲?乙兩類均被選到分兩種情況：（1）甲類選2個，乙類選1個，即；（2）甲類選1個，乙類選2個，即；所以總數(shù)共有：，故答案為：.16．30【解析】【分析】分別求出小組賽、附加賽、四分之一決賽、銅牌賽、金牌賽各自的比賽場次,加起來能求出組委會共要安排多少場比賽.【詳解】根據(jù)賽制,小組賽共安排比賽場比賽，附加賽共安排8÷2=4場比賽，四分之一決賽共安排8÷2=4場比賽，半決賽共安排4÷2=2場，銅牌賽、金牌賽各比賽一場，共2場，故本屆冬奧會男子冰球項目從正賽開始到產(chǎn)生金牌,組委會共要安排:18＋4十4＋2＋2=30場比賽.故答案為：3017．(1)(2)【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知將求出，再求其模長即可；（2）將與平面DMN的法向量求出，利用向量法求解線面所成角即可.(1)以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，.因為點M在上，設(shè)，所以.因為點N在DB上，設(shè)，所以，因為，，所以，，解得，，所以，所以.(2)設(shè)為平面DMN的法向量，因為，，由，，得，，取，所以為平面DMN的一個法向量.記直線和平面DMN所成角為，因為，所以，所以直線和平面DMN所成角為.18．(1)(2)95.5（元）【解析】【分析】（1）先求出，，結(jié)合公式求出即可得線性回歸方程（2）將代入線性回歸方程求出即可(1)設(shè)線性回歸方程為易得，

-3-1013-20-1010020，所以(2)當(dāng)時，，故當(dāng)廣告費支出為12（元）時，銷售額y的線性回歸估計值為95.5（元）19．(1)(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）甲前三局勝了兩局，且第四局甲勝，即可求解.(2)列出的所有取值，求出對應(yīng)概率，再列出分布列，即可求出期望.(1)記甲獲勝為事件，說明甲前三局勝了兩局，且第四局甲勝，所以答：甲獲勝的概率為(2)可能取值是3、4、5，所以345則20．(1)填表見解析(2)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛冰壺運動與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得完整的列聯(lián)表.（2）根據(jù)公式可求的值，對照臨界值表可得相應(yīng)的結(jié)論.(1)因為喜愛冰壺運動的學(xué)生的概率為0.6，故喜愛冰壺運動的學(xué)生的人數(shù)為30人，故補充完整的列聯(lián)表如下：喜愛冰壺運動不喜愛冰壺運動總計男生101525女生20525總計302050(2)由，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛冰壺運動與性別有關(guān)．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）以D點為原點，，，分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的