“動”“靜”相宜,激活思維

“動”“靜”相宜，激活思維——淺談“圖形與幾何”教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的“動態(tài)”思維鎮(zhèn)海應(yīng)行久外語實驗學(xué)校鄭建偉【內(nèi)容摘要】縱觀教材，小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”板塊中安排很多便于學(xué)生操作的內(nèi)容。因此，很多教師在教學(xué)時，大量采用動手操作，讓學(xué)生在操作中直接獲取表象，掌握幾何形體的特征及相關(guān)知識，但卻忽略了學(xué)生“動態(tài)”思維的培養(yǎng)。筆者將從“圖形與幾何”教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行反思，借鑒錢金鐸老師的課堂演繹探尋“圖形與幾何”實際教學(xué)中如何讓“靜態(tài)”操作與“動態(tài)”想象有機(jī)結(jié)合，從而激活學(xué)生的“動態(tài)”思維?！娟P(guān)鍵詞】圖形與幾何靜態(tài)操作動態(tài)想象動態(tài)思維引子——課標(biāo)領(lǐng)航，觀點闡述《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“圖形與幾何”教學(xué)中應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作、想象、推理等學(xué)習(xí)活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換的直觀經(jīng)驗；應(yīng)注重使學(xué)生通過探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。課標(biāo)顯然給廣大一線教師指引了明路，但是在課標(biāo)的解讀上老師們卻持有不同的理解。筆者認(rèn)為，很多“圖形與幾何”內(nèi)容表面上需要動手操作，實際上卻可以將它變成“靜態(tài)”操作，在“靜態(tài)”操作中展開“動態(tài)想象”，從而激活學(xué)生的“動態(tài)”思維。文中的“動態(tài)”思維主要是指學(xué)生不借助數(shù)學(xué)學(xué)具的擺弄，而是根據(jù)教師提供素材（如媒體、問題），借助書寫、比劃、語言等“靜態(tài)”操作，并及時地進(jìn)行“動態(tài)”想象——即把已有的表象進(jìn)行加工改造、重新組合后想象出運(yùn)動變化的過程和結(jié)果?，F(xiàn)狀——盲目追求，適得其反隨著課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了許多變化，在“圖形與幾何”內(nèi)容教學(xué)時，學(xué)生動手操作的機(jī)會越來越多，課堂氣氛也顯得更加活躍了。然而在這些動手操作中，卻出現(xiàn)不少流于形式的操作現(xiàn)象，大大降低了學(xué)生的思維水平?！菊`區(qū)一】“流于形式”——只有純粹操作，缺少思維提升【鏡頭重現(xiàn)1：五下《軸對稱》】出示：下圖中哪些圖形是軸對稱圖形，各有幾條對稱軸。1、師：請各小組的組長打開信封，拿出里面的圖形，每人拿一個，先動手折一折，再與小組內(nèi)的同學(xué)交流一下你的發(fā)現(xiàn)。（信封內(nèi)裝有不同的三角形、梯形各兩個，長方形、正方形、圓形、平行四邊形各一個）2、學(xué)生活動，匯報。生1：長方形是軸對稱圖形。我是這樣折的（演示），它有2條對稱軸。生2：正方形是軸對稱圖形。我是這樣折的（演示），它有4條對稱軸。生3：圓也是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。圓怎么折都能重合。（演示）生4：平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不管怎么折都不能重合。（演示）【反思】學(xué)生的思維是發(fā)展的，也是存在個體差異的，每個人的思維方式不同，思維的起點、角度都會有不同。片段中的操作活動看似很正常，但往深一層去思考，就會發(fā)現(xiàn)教師忽視了這一點，將學(xué)生放在同一思維水平了，使得操作成了全班學(xué)生唯一的選擇，也使得學(xué)生的思維都是統(tǒng)一的，阻礙了學(xué)生豐富的、富有個性的思維發(fā)展。【誤區(qū)二】“放任自流”——只有自主想象，游離教學(xué)內(nèi)容【鏡頭重現(xiàn)2：五上《組合圖形面積》】師：首先來說一說，你學(xué)過哪些基本圖形？生：三角形、平行四邊形、梯形……師：想一想，用這些圖形你能拼出你自己喜歡的東西嗎？生想象→生展示。生1：我能拼成一幢房子。生2：我能拼出變形金剛——“擎天柱”……師：同學(xué)們都拼出了漂亮的圖形，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)組合圖形的面積?！痉此肌吭凇督M合圖形面積》“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)中，學(xué)生饒有興趣地想象著把基本圖形拼成自己喜歡的東西，但這個想象無非就是所謂的“自主想象”——用幾個基本的幾何圖形拼成你自己喜歡的圖形（或物體）。從表面上來看，學(xué)生也挖掘了想象能力，卻與教學(xué)內(nèi)容毫無關(guān)系，而且數(shù)學(xué)思維的含量只停留在原來低級的思維層面上。借鑒——感受理念，思維碰撞如何避免這些“流于形式”的操作以及“放任自流”的想象呢？筆者有幸聆聽特級教師錢金鐸老師的課《平移和旋轉(zhuǎn)》，不僅感受到大師對課堂的駕馭能力，更感受到他在課堂中散發(fā)的教學(xué)理念。隨堂快照1：憑借生活經(jīng)驗→調(diào)動“動態(tài)”思維師出示：有什么不一樣嗎？生：前面三幅笑臉一樣，后面兩幅不一樣了。師：怎樣才能使它們變成一樣呢？同桌小朋友交流一下你們的想法。（生動態(tài)想象，同桌交流）師：誰能用手比劃一下這兩個卡通畫動地過程？生：（用手比劃著）第4個往左旋轉(zhuǎn)一下，一個往右旋轉(zhuǎn)兩下就行了。（電腦演示：將第4個逆時針旋轉(zhuǎn)90°，第5個順時針旋轉(zhuǎn)180°）師：電腦里的轉(zhuǎn)法與你剛才想的轉(zhuǎn)法一樣嗎？生：一樣！師：我們可以把這個旋轉(zhuǎn)過程叫做什么呢？生1：轉(zhuǎn)動。生2：旋轉(zhuǎn)?！菊n堂感悟1】二年級學(xué)生雖然是第一次正式學(xué)習(xí)“平移與旋轉(zhuǎn)”這一知識，但在他們的生活經(jīng)驗已經(jīng)無意識地經(jīng)歷過基本的變換過程，只是還沒形成一個清晰的概念，所以課堂上只需采用“靜態(tài)”的操作（語言的描述和手勢的比劃），讓學(xué)生在腦子里進(jìn)行“動態(tài)”想象操作的過程，便調(diào)動了學(xué)生的“動態(tài)”思維，順利成章引入課題。隨堂快照2：學(xué)生大膽創(chuàng)新→激發(fā)“動態(tài)”思維師：這支鉛筆，會不會運(yùn)動？（師用鉛筆作向右、左、上、下平移、旋轉(zhuǎn)等動作，讓學(xué)生判斷并用符號記錄）師出示表格：如果把這支鉛筆用一個箭頭表示，通過4次運(yùn)動，怎樣才能變回原來的樣子？想一想。（生“動態(tài)”想象后進(jìn)行交流）生：這支鉛筆先向右旋轉(zhuǎn)90°，接著又向右旋轉(zhuǎn)90°、向右旋轉(zhuǎn)90°、向右旋轉(zhuǎn)90°就可以了。（師用符號表示：）師：這是什么方向旋轉(zhuǎn)？生：順時針方向旋轉(zhuǎn)。師：還可以怎樣？生：還可以逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（師用符號表示：）師（繼續(xù)啟發(fā)）：還可以用什么方法得到最后的結(jié)果呢？生：我每次旋轉(zhuǎn)一周，這樣旋轉(zhuǎn)4次。（師用符號表示：）生：還可以先向前平移，再順時針旋轉(zhuǎn)90°，再逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再平移。師（生聽的不是很明白）：你能上來演示一下嗎？生演示，其他學(xué)生迅速明白，紛紛舉手。生：還可以一直平移，平移4次。生：先平移，再旋轉(zhuǎn)半周，再平移，再旋轉(zhuǎn)半周.……【課堂感悟2】片段中教師沒有機(jī)械地通過操作來限制學(xué)生的思維，學(xué)生的操作雖然是“靜態(tài)”的，但呈現(xiàn)的想象卻是“動態(tài)”的。當(dāng)學(xué)生掌握平移與旋轉(zhuǎn)的概念后，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思路被打開了，他們突破方向、角度、運(yùn)動方式等限制，得到多種創(chuàng)新的思路，激發(fā)了學(xué)生的“動態(tài)”思維。在大師課堂中筆者雖沒看熱鬧的動手操作的場面，但學(xué)生在一次次的猜測→想象→驗證的過程中，思維卻異樣的活躍。顯然，學(xué)生“靜態(tài)”之中結(jié)合“動態(tài)”想象的過程比“動手”操作活動的展開顯得更為有效，學(xué)生更容易形成“動態(tài)”思維。在錢老師教學(xué)理念的熏陶下，筆者深受啟發(fā)，我們的課堂中也可否如此？實踐——“動”“靜”相宜，張弛有度“靜態(tài)”和“動態(tài)”雖是兩種截然相反的狀態(tài)，但“靜態(tài)”操作和“動態(tài)”想象在“空間與圖形”內(nèi)容的教學(xué)中所發(fā)揮的作用卻是相輔相成的。從圖中，我們可以清楚的看出，教學(xué)中應(yīng)該讓“靜態(tài)”操作和“動態(tài)”想象有機(jī)結(jié)合，教師則要領(lǐng)會教材意圖，正確處理有關(guān)環(huán)節(jié)，將一些不必要動手操作的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為“靜態(tài)”操作，并引導(dǎo)學(xué)生有序、創(chuàng)新地進(jìn)行“動態(tài)”想象，充分發(fā)揮“催化劑”的作用，讓學(xué)生逐漸生成“動態(tài)”思維?！静呗砸弧烤劢菇虒W(xué)目標(biāo)，由“動”化“靜”課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動手操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。筆者有幸參加優(yōu)質(zhì)課評比，賽課內(nèi)容為五下《長方體的認(rèn)識》，例2中安排搭一個長方體框架。為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)教材的意圖，一開始的磨課中我安排操作環(huán)節(jié)如下：【片段一】師出示：每袋都是15根，分別有3種長度。學(xué)生操作，教師巡視。匯報：●1號袋的同學(xué)，你們選擇了哪些小棒？生：每種各4根（8厘米4根，6厘米4根，4厘米4根）。師：為什么這么選擇？生：因為相對的棱長度相等。●2號袋成功的有哪些？你們是怎么選擇的？生：我們選擇的是6厘米8根，8厘米4根。師：那為什么不選擇4厘米的小棒呢？生：4厘米小棒只有2根，相對的棱有4條才行?！?號袋說一說拼不了的原因？生：因為要找到3組棱，最多只能找到2組相同的棱，所以拼不成。【反思】動手操作的目的是讓學(xué)生借助直觀的活動來實現(xiàn)和反映其思維活動。在搭長方體的過程中，表面上學(xué)生積極參與，課堂轟轟烈烈，但環(huán)節(jié)耗時將近15分鐘，而且很多學(xué)生在拼長方體的時候，并不是按照特征去拼，而是直接上手，全憑感覺拼搭，那么“操作”還起到鞏固棱特征的作用嗎？同時，筆者還認(rèn)為，本節(jié)課是學(xué)習(xí)立體圖形的起始課，不單要掌握基礎(chǔ)知識，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。為了達(dá)到兩全其美，筆者有了“靜態(tài)”操作的想法。【片段重現(xiàn)】1.師出示：（如右圖）師：想一想，哪袋小棒能搭成長方體？2.生猜想→生匯報→師生互動反饋。①師：1號袋搭的時候你選擇了哪些小棒？生：8厘米4根，6厘米4根，4厘米4根。師：想一想，這樣選擇拼成怎樣的長方體？生進(jìn)行動態(tài)想象并描述→師媒體驗證。（如右圖）②基于1號袋的拼搭，學(xué)生對2號袋出現(xiàn)爭執(zhí)：生1：因為要3組相對的棱，每組要4根。紅色的只有2根所以搭不成。生2：只要不用4厘米的小棒，用8根6厘米的和4根8厘米的就行了。師：能拼成，又會搭成怎樣的長方體呢？生動態(tài)想象并描述。師媒體驗證（如右圖）③師：3號袋能搭成長方體嗎？生：不行，8厘米的小棒少了2根或者6厘米少了1根。師：如果想搭成一個長方體，你想從老師這里拿幾根幾厘米的小棒？生1：再給我2根8厘米的小棒，就能搭成了。生2迫不及待：只要給我1根6cm的就搭成一個長方體……師：想象一下，用你選擇的小棒搭成了怎樣的長方體？學(xué)生動態(tài)想象并描述。片段中，學(xué)生首先根據(jù)對長方體的棱的特征判斷3個袋子中的小棒是否能拼成長方體，然后在教師引導(dǎo)下，學(xué)生“動態(tài)”想象并描述選擇哪些小棒去拼長方體，并拼出怎樣的長方體。3號袋雖然不能拼出長方體，但當(dāng)教師提出可以交換時，學(xué)生的思維也因此而“爆發(fā)”，想出很多創(chuàng)新的思路。顯然，此時沒有操作勝似操作，教師采用“靜態(tài)操作”和“動態(tài)想象”后不僅扎實鞏固了長方體棱的特征，而且充分調(diào)動學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)了學(xué)生的“動態(tài)”思維?！静呗远拷?jīng)歷教學(xué)過程，演繹“動態(tài)”想象愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉?！彼栽凇翱臻g與圖形”教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生掌握基本的幾何形體的特征及相關(guān)知識，更應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的“動態(tài)”思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。（一）在突破重、難點時，實施“動態(tài)”想象教學(xué)重點，就是在整個知識體系中處于重要地位和有突出作用的內(nèi)容，也就是學(xué)生必須掌握的基本知識和技能。教學(xué)難點，一般指對于大多數(shù)學(xué)生來說是理解和掌握起來感覺比較困難的關(guān)鍵性的知識點或容易出現(xiàn)混淆、錯誤的問題。不管是家常課或公開課，教師們肯定會煞費(fèi)苦心設(shè)計各種策略來突破重難點。認(rèn)真分析、梳理教材，小學(xué)階段“空間與圖形”內(nèi)容的重難點主要包括：空間和平面圖形的概念、公式推理的過程、空間觀念的形成三部分。這些內(nèi)容對于學(xué)生來說要想掌握確實有點難，究其原因，小學(xué)生對直觀的依賴性較強(qiáng)，開展“動態(tài)”想象的能力較弱。如果學(xué)生在“靜態(tài)”操作中既掌握相關(guān)概念知識，又能發(fā)展其“動態(tài)”思維，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成，那真是一舉兩得。如：《長方體的認(rèn)識》一課中教學(xué)長方體長、寬、高概念時的實錄?！酒沃噩F(xiàn)】師：如果這個長方體的一條棱沒畫（圖2），你還能想象這個長方體的大小嗎？師：怎么想的？生動態(tài)想象：把那條和去掉的一樣長的棱移過去就行了。（教師動態(tài)驗證）師：現(xiàn)在再去掉2條棱（圖3），你還能想象原來長方體的大小嗎？怎么想？生動態(tài)想象：把和去掉一樣長的2條棱移過去就行了。（教師動態(tài)驗證）師：如果再去掉3條（圖4），你還能想象嗎？生動態(tài)想象：把和去掉一樣長的3條棱移過去就行了。（教師再次動態(tài)驗證）師：如果只剩下這樣3條（圖5），你還能想象嗎？師：怎么想？生再次進(jìn)行動態(tài)想象：把每一條移一下就行了?。◣煾鶕?jù)學(xué)生描述演示）師：如果只剩2條（圖6），你還能想象原來這個長方體的大小嗎？為什么？生：如果只有2條棱，只能想象出一個平面，想象不出有多少高了。師小結(jié)：看來這三條棱，在長方體中非常重要，它們決定了長方體的大小。你們知道它的名稱嗎？生：長、寬、高。媒體出示：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。師：通常情況下，我們把底面較長的一條棱叫做長，較短的一條叫做寬，垂直于底面的那條棱叫做高。（分別出示長、寬、高）片段中，教師一次又一次地讓學(xué)生進(jìn)行想象‘如果再去掉一條棱，能否想象出原來這個長方體的大小’，學(xué)生通過“動態(tài)”想象平移和它長度相等的棱便想象出原來長方體的大小。這樣的方式不僅讓學(xué)生理解長方體長、寬、高的概念，體驗到長、寬、高確定了長方體的大小的重要作用，而且學(xué)生不斷經(jīng)歷“動態(tài)”想象過程，激活學(xué)生“動態(tài)”思維，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。（二）在鞏固練習(xí)里，演繹“動態(tài)”想象練習(xí)是鞏固新課的重要途徑，是運(yùn)用新知識解決實際問題的體現(xiàn)，是教師獲得反饋信息的橋梁?！翱臻g與圖形”內(nèi)容中的課堂練習(xí)，不僅是學(xué)生鞏固新知識的“練兵場”，更應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的“大舞臺”。

所以在鞏固練習(xí)中演繹“動態(tài)”想象也尤為重要。如我在教學(xué)四下《三角形三邊關(guān)系》時的練習(xí)設(shè)計如下：【練習(xí)重現(xiàn)】請在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：厘米）第一層：依次出現(xiàn)4道判斷，讓學(xué)生判斷是否能圍成三角形。第二層：判斷是否能圍成，并說明理由。生動態(tài)想象：第1、2、4題能圍成，想一想圍成了一個怎樣的三角形？第3題，圍不成的理由。教師根據(jù)學(xué)生描述多媒體動態(tài)驗證：第三層：根據(jù)第4題判斷題，進(jìn)行變式。師呈現(xiàn)：如果把5cm的小棒換成其他整厘米的小棒，有幾種換法？學(xué)生進(jìn)行動態(tài)想象→教師根據(jù)學(xué)生想象呈現(xiàn)4種方法：第四層：繼續(xù)變式，如果把其中的3cm的小棒換成其他整厘米小棒，怎么換？學(xué)生動態(tài)想象并描述→教師根據(jù)學(xué)生想象呈現(xiàn)：此練習(xí)的設(shè)計，緊緊圍繞著教學(xué)內(nèi)容展開，雖然只有一道習(xí)題，但在教師進(jìn)行不斷地變式，猶如剝筍般層層遞進(jìn)。第一層，學(xué)生僅是利用‘三角形兩邊之和大于第三邊’這個知識點進(jìn)行判斷；第二層，教師就讓學(xué)生在“靜態(tài)”操作中展開“動態(tài)”想象，根據(jù)三條小棒想象并描述圍成怎樣的三角形；第三層和第四層，教師進(jìn)行變式——如果換掉其中一條棱，有幾種換法，這樣的變式使學(xué)生的思維再次受到?jīng)_擊，在熟練地運(yùn)用知識點時培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維方式。所以這樣的練習(xí)設(shè)計，不僅起到鞏固知識的作用，同時使學(xué)生思維高速運(yùn)轉(zhuǎn)，使練習(xí)成為培養(yǎng)學(xué)生“動態(tài)”思維的“大舞臺”。展望——“思”“用”互動，綻放精彩綜上所述，我們欣喜地看到了“靜態(tài)”操作給課堂教學(xué)帶來的的好處，也看到了“動態(tài)想象”賦予學(xué)生的思維沖擊，在“靜態(tài)”操作和“動態(tài)”想象的默契配合下，培養(yǎng)了學(xué)生的“動態(tài)思維”。但認(rèn)真反思，在“空間與圖形”的教學(xué)中操作仍舊占到很大的比重，如果要將所有有關(guān)操作的內(nèi)容都轉(zhuǎn)化為“靜態(tài)”操作或者都讓學(xué)生進(jìn)行“動態(tài)”想象的話，結(jié)果只會適得其反。教材是執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)與體現(xiàn)課改精神的載體，也是眾多教育專家和一線教師智慧的結(jié)晶，認(rèn)真審視教材，筆者對小學(xué)階段“空間與圖形”的內(nèi)容進(jìn)行整理，并對能夠培養(yǎng)學(xué)生的“動態(tài)”思維的部分內(nèi)容進(jìn)行歸納?！办o態(tài)”操作、“動態(tài)”想象在“空間與圖形”教學(xué)上的應(yīng)用（部分）分類教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)建議圖形的認(rèn)識二下《銳角和鈍角》建立銳角和鈍角的表象。學(xué)生動態(tài)想象，角兩邊張開的角度比直角小的叫銳角，比直角大的叫鈍角。四上《平行與垂直》理解互相平行意義。學(xué)生動態(tài)想象，在同一平面上，兩條直線無論如何延長都不能相交。四下《三角形三邊間的關(guān)系》三角形三邊關(guān)系的知識點的鞏固。學(xué)生在練習(xí)時，采用靜態(tài)操作、動態(tài)想象，掌握兩邊之和大于第三