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反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))都是k值說了算反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))的“k”是一個(gè)最關(guān)鍵的因素。它能確定函數(shù)是否是反比例函數(shù),能確定函數(shù)的解析式,能確定函數(shù)圖像的分布,能確定函數(shù)圖像的性質(zhì)。下面就和同學(xué)們一起走進(jìn)應(yīng)用中的k。1、確定函數(shù)是否是反比例函數(shù)例1、電學(xué)知識(shí)告訴我們,用電器的輸出功率P(瓦)、用電器兩端的電壓U(伏)以及用電器的電阻R(歐)之間滿足如下的關(guān)系式:PR=,因此這個(gè)關(guān)系式也可以寫成P=或R=。請(qǐng)你根據(jù)上面提供的知識(shí),完成下面的問題的解答:一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍是110歐—220歐,已知電壓為220伏。輸出功率P與電阻R之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?分析:首先,根據(jù)物理學(xué)的知識(shí),知道PR=,利用數(shù)學(xué)的知識(shí),可以將這個(gè)公式進(jìn)行變形,即p=或R=,只要同學(xué)們能確定的屬性,就可以確定P與R之間的函數(shù)關(guān)系了。解:因?yàn)?,電壓U=220伏,是個(gè)常數(shù),所以,=2202=48400伏,是一個(gè)常數(shù),所以,p==,因此,輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。2、確定函數(shù)的解析式例2、經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)的反比例函數(shù)解析式是__________(08年·東莞市)分析:反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù)),要想求一個(gè)函數(shù)的解析式,只須確定k的值。根據(jù)y=,可以變形k=xy,把x、y的值代入其中,就可以確定k的值。解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式是:y=(k≠0,k是常數(shù)),把x=1,y=2代入y=,得:2=,解得:k=2,所以,反比例函數(shù)解析式是:y=。3、確定函數(shù)圖像的分布對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù)),當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分布在第一象限和第三象限;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分布在第二象限和第四象限。因此,只要同學(xué)們確定k是正數(shù)還是負(fù)數(shù),就能確定函數(shù)的圖像分布位置了。這是正向的應(yīng)用。根據(jù)圖像的分布,求k的范圍是這條性質(zhì)的逆向的應(yīng)用。例3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()(08年南京市)A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限分析:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,把點(diǎn)代入得,k=-2;因?yàn)閗<0,所以函數(shù)圖象在二、四象限。解:選C例4、如圖1是反比例函數(shù)的圖象,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(08年?南寧市)分析:反比例函數(shù)的圖像分布在了第一象限和第三象限,所以,反比例函數(shù)中的常數(shù)“k”的屬性應(yīng)該是正數(shù),在這里,代表常數(shù)的是m-2,所以,應(yīng)該有m-2>0,解不等式,得:m>2.解:實(shí)數(shù)的取值范圍是m>2.4、確定函數(shù)圖像的性質(zhì)反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。這是性質(zhì)的正向應(yīng)用。如果在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k>0;如果在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k<0。這是性質(zhì)的逆向應(yīng)用。例5、若,兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上,且,則與的大小關(guān)系為()(08年內(nèi)江市)A. B. C. D.無法判斷分析:在這里是k=1>0的反比例函數(shù),因此,y隨x的增大而減小。在解答時(shí),同學(xué)們遵循“確定-----比較-----確定”的原則,即先確定所要比較的兩個(gè)點(diǎn)必須是在函數(shù)圖像的同一支上,其次是比較兩個(gè)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系,最后就能確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系。在這里,因?yàn)椋琣<0,所以,a-2<0,所以,A(a,b),B(a-2,c)在函數(shù)圖像的同一支上,因?yàn)?,a-(a-2)=2>0,所以,a>a-2,因?yàn)?,y隨x的增大而減小,所以,b<c。解:選B。例6、若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是(08常州市)A.-1 B.3 C.0 D.-3分析:反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以,反比例函數(shù)中的常數(shù)“k”的屬性應(yīng)該是正數(shù),在這里,代表常數(shù)的是k-1,所以,應(yīng)該有k-1>0,解不等式,得:k>1.而四個(gè)選項(xiàng)中,只有3是符合要求的。解:選B。5、確定圖像經(jīng)過的點(diǎn)例7、下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)圖象上的是()(08年南昌市)A.(1,)B.(2,4)C.(3,)D.(,)分析:反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)有一條共同的性質(zhì),這就是,點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是同一個(gè)定值,只有符合這個(gè)條件,同學(xué)們就說點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上。在這里,因?yàn)?,所以,常?shù)k=6,又因?yàn)?,在點(diǎn)(1,)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是-6,所以,該點(diǎn)不在的圖像上,因此,排除A;又因?yàn)?,在點(diǎn)(2,4)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是8,所以
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