反比例函數(shù)都是k值說了算

反比例函數(shù)y=（k≠0，k是常數(shù)）都是k值說了算反比例函數(shù)y=（k≠0，k是常數(shù)）的“k”是一個最關(guān)鍵的因素。它能確定函數(shù)是否是反比例函數(shù)，能確定函數(shù)的解析式，能確定函數(shù)圖像的分布，能確定函數(shù)圖像的性質(zhì)。下面就和同學(xué)們一起走進(jìn)應(yīng)用中的k。1、確定函數(shù)是否是反比例函數(shù)例1、電學(xué)知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、用電器兩端的電壓U（伏）以及用電器的電阻R（歐）之間滿足如下的關(guān)系式：PR=，因此這個關(guān)系式也可以寫成P=或R=。請你根據(jù)上面提供的知識，完成下面的問題的解答：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍是110歐—220歐，已知電壓為220伏。輸出功率P與電阻R之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？分析:首先，根據(jù)物理學(xué)的知識，知道PR=，利用數(shù)學(xué)的知識，可以將這個公式進(jìn)行變形，即p=或R=，只要同學(xué)們能確定的屬性，就可以確定P與R之間的函數(shù)關(guān)系了。解：因為，電壓U=220伏，是個常數(shù)，所以，=2202=48400伏，是一個常數(shù)，所以，p==，因此，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。2、確定函數(shù)的解析式例2、經(jīng)過點A（1，2）的反比例函數(shù)解析式是__________(08年·東莞市)分析：反比例函數(shù)y=（k≠0，k是常數(shù)），要想求一個函數(shù)的解析式，只須確定k的值。根據(jù)y=，可以變形k=xy，把x、y的值代入其中，就可以確定k的值。解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=（k≠0，k是常數(shù)），把x=1，y=2代入y=，得：2=，解得：k=2，所以，反比例函數(shù)解析式是：y=。3、確定函數(shù)圖像的分布對于反比例函數(shù)y=（k≠0，k是常數(shù)），當(dāng)k＞0時，雙曲線分布在第一象限和第三象限；當(dāng)k＜0時，雙曲線分布在第二象限和第四象限。因此，只要同學(xué)們確定k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，就能確定函數(shù)的圖像分布位置了。這是正向的應(yīng)用。根據(jù)圖像的分布，求k的范圍是這條性質(zhì)的逆向的應(yīng)用。例3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）（08年南京市）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限分析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，把點代入得，k=－2；因為k＜0，所以函數(shù)圖象在二、四象限。解：選C例4、如圖1是反比例函數(shù)的圖象，那么實數(shù)的取值范圍是（08年?南寧市）分析：反比例函數(shù)的圖像分布在了第一象限和第三象限，所以，反比例函數(shù)中的常數(shù)“k”的屬性應(yīng)該是正數(shù)，在這里，代表常數(shù)的是m-2，所以，應(yīng)該有m-2＞0，解不等式，得：m＞2.解：實數(shù)的取值范圍是m＞2.4、確定函數(shù)圖像的性質(zhì)反比例函數(shù)y=（k≠0，k是常數(shù)）當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。這是性質(zhì)的正向應(yīng)用。如果在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k＞0；如果在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k＜0。這是性質(zhì)的逆向應(yīng)用。例5、若，兩點均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（）(08年內(nèi)江市)A． B． C． D．無法判斷分析：在這里是k=1＞0的反比例函數(shù)，因此，y隨x的增大而減小。在解答時，同學(xué)們遵循“確定-----比較-----確定”的原則，即先確定所要比較的兩個點必須是在函數(shù)圖像的同一支上，其次是比較兩個坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，最后就能確定對應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系。在這里，因為，a＜0，所以，a-2＜0，所以，A（a，b），B（a-2，c）在函數(shù)圖像的同一支上，因為，a-（a-2）=2＞0，所以，a＞a-2，因為，y隨x的增大而減小，所以，b＜c。解：選B。例6、若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是(08常州市)A.-1 B.3 C.0 D.-3分析：反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以，反比例函數(shù)中的常數(shù)“k”的屬性應(yīng)該是正數(shù)，在這里，代表常數(shù)的是k-1，所以，應(yīng)該有k-1＞0，解不等式，得：k＞1.而四個選項中，只有3是符合要求的。解：選B。5、確定圖像經(jīng)過的點例7、下列四個點，在反比例函數(shù)圖象上的是（）（08年南昌市）A．(1，)B．（2，4）C．（3，）D．（，)分析：反比例函數(shù)y=（k≠0，k是常數(shù)）圖像上的點的坐標(biāo)有一條共同的性質(zhì)，這就是，點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是同一個定值，只有符合這個條件，同學(xué)們就說點在這個函數(shù)的圖像上。在這里，因為，所以，常數(shù)k=6，又因為，在點(1，)中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是-6，所以，該點不在的圖像上，因此，排除A；又因為，在點（2，4）中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是8，所以