非線性電路實(shí)驗(yàn)報(bào)告

非線性電路混沌及其同步控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告10物理小彬連摘要本實(shí)驗(yàn)通過(guò)自己查看講義，由有源非線性負(fù)阻、LC振蕩器和RC移相器三部分建立非線性電路，用以研究混沌現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容有學(xué)會(huì)測(cè)非線性負(fù)阻的I-U特性曲線，通過(guò)調(diào)整電路的參數(shù)，用示波器觀察并記錄倍周期、兩倍周期、四倍周期、陣法混沌、單吸引子、雙吸引子相圖和波形，以此來(lái)增加對(duì)混沌現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。并觀察混沌同步和去同步狀態(tài)。關(guān)鍵詞非線性電路混沌現(xiàn)象同步物理實(shí)驗(yàn)引言混沌研究最先起源于1963年洛倫茲(E．Lorenz)研究天氣預(yù)報(bào)時(shí)用到的三個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，后來(lái)又從數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)上得到證實(shí)?；煦鐏?lái)自非線性，是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象。無(wú)論是復(fù)雜系統(tǒng)，如氣象系統(tǒng)、太陽(yáng)系，還是簡(jiǎn)單系統(tǒng)，如鐘擺、滴水龍頭等，皆因存在著內(nèi)在隨機(jī)性而出現(xiàn)類(lèi)似無(wú)軌、但實(shí)際是非周期有序運(yùn)動(dòng)，即混沌現(xiàn)象。近年來(lái)，混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用已成為通訊工程、電子工程、生物工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。其中最典型的電路是美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏電路。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最簡(jiǎn)單的自治電路，是至今所知唯一的混沌實(shí)際物理系統(tǒng)，已被希爾尼柯夫定理嚴(yán)格證明的存在混沌現(xiàn)象。本實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)有源非線性負(fù)阻的工作原理，借助蔡氏電路非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，了解混沌同步和控制的基本概念。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)擴(kuò)長(zhǎng)視野、活躍思維，以一種嶄新的科學(xué)世界觀來(lái)認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)原理費(fèi)根鮑姆常數(shù)： 以G作為系統(tǒng)參數(shù)，將RV1+RV2由一個(gè)較大值逐漸減小，記錄出現(xiàn)倍周期分岔時(shí)的參數(shù)值Gn，得到倍周期分岔之間相繼參量間隔之比：測(cè)量時(shí)n越大值越趨近于費(fèi)根鮑姆常數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)中由于條件限制，費(fèi)根鮑姆常數(shù)的近似值可?。悍蔷€性電路——蔡氏電路圖1就是討論非線性電路系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)單而又經(jīng)典的電路——蔡氏電路，它是由兩個(gè)線性電容C1和C2、一個(gè)線性電感、一個(gè)可變線性電阻R0和一個(gè)非線性電阻R構(gòu)成。電感三和電容C2并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，線性電阻R0的作用是分相。非線性電阻R的伏安特性iR=g(uR)，是一個(gè)分段線性的負(fù)電阻，如圖2所示，整體呈現(xiàn)對(duì)稱但非線性。負(fù)阻是出現(xiàn)混沌的原因。圖1電路中有3個(gè)狀態(tài)變量uc1，uc2和uL，電路的非線性動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程為：式中：uc1，uc2和iL分別表示C1、C2兩端的電壓,L中的電流。g(uR)是負(fù)阻曲線。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡(jiǎn)單三階(3個(gè)狀態(tài)變量)自治(方程右端不顯含時(shí)間)電路。線性負(fù)阻元件實(shí)現(xiàn)，這里使用的是一種較簡(jiǎn)單的電路，采用兩個(gè)運(yùn)算放大器(一個(gè)雙運(yùn)放TL082)和六個(gè)配置電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)，其電路如圖3所示，實(shí)驗(yàn)所要研究的是該非線性元件對(duì)整個(gè)電路的影響，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動(dòng)周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量有源非線性電阻的伏安特性調(diào)節(jié)改變電阻的大小，觀察并記錄非線性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。觀察并記錄當(dāng)電容C2變化時(shí)非線性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，計(jì)算非線性參數(shù)?；煦缤浆F(xiàn)象。數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理1、非線性負(fù)阻的特性曲線（數(shù)據(jù)和圖像見(jiàn)后附表1）2、電阻變化時(shí)電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（見(jiàn)后附表2.12.2）3、C2變化時(shí)電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（見(jiàn)后附表3.13.2）4、觀察同步、去同步現(xiàn)象。（見(jiàn)后附表4）5、數(shù)據(jù)處理（1）見(jiàn)附表1（2）非線性負(fù)阻的作用：當(dāng)加在此元件的電壓增加時(shí)，通過(guò)它的電流減小。因此，可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。在電路中有兩個(gè)作用：1.負(fù)阻不消耗功率，反而輸出功率，是產(chǎn)能元件。在電路中能維持LC振蕩器等幅震蕩。2.使震蕩周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。因此此元件是非線性電路的核心器件，是電路產(chǎn)生非線性運(yùn)動(dòng)的必要條件。（3）非線性參數(shù)見(jiàn)附表3.13.2非線性參數(shù)表征非線性系統(tǒng)區(qū)域混沌的速度，越接近理論值，進(jìn)入混沌就越快。改變L或C也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)果，因?yàn)殡娐返倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)由L、C、R共同決定。（4）混沌的特征：混沌大體包含以下一些主要內(nèi)容：系統(tǒng)進(jìn)行著貌似無(wú)歸律的運(yùn)動(dòng)，但決定其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)卻是決定論的；具體結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長(zhǎng)期行為具有不可測(cè)性；這種不可預(yù)測(cè)性并非由外界噪聲引起的；系統(tǒng)長(zhǎng)期行為具有某些全局和普適性的特征，這些特征與初始條件無(wú)關(guān)?；煦缭谙鄨D上的表現(xiàn)為軌道在某側(cè)繞幾圈似乎是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性和真正隨機(jī)系統(tǒng)中不可預(yù)測(cè)的無(wú)規(guī)律又不相同。因?yàn)橄帱c(diǎn)貌似無(wú)規(guī)律地游蕩，不會(huì)重復(fù)已走過(guò)的路，但并不是以連續(xù)概率分布在相平面上隨機(jī)行走，類(lèi)似“線圈”的軌道本身是有界的，顯然其中有某些規(guī)律。實(shí)驗(yàn)總結(jié)與收獲在本次實(shí)驗(yàn)中，我初步了解了混沌的一些知識(shí)，并對(duì)混沌的理論和實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。在實(shí)驗(yàn)后，我通過(guò)查閱相關(guān)資料了解到，20多年來(lái)，混沌一直是舉世矚目的前沿課題和研究熱點(diǎn)，它揭示了自然界及人類(lèi)社會(huì)中普遍存在的復(fù)雜性、有序與無(wú)序的統(tǒng)一、穩(wěn)定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，大大拓寬了人們的視野，加深了人類(lèi)對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)?；煦绗F(xiàn)象在非線性科學(xué)中指的是一種確定的但不可預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。它的外在表現(xiàn)和純粹的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)很相似，即都不可預(yù)測(cè)。但和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)不同的是，混沌運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力學(xué)上是確定的，它的不可預(yù)測(cè)性是來(lái)源于運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性。或者說(shuō)混沌系統(tǒng)對(duì)無(wú)限小的初值變動(dòng)和微繞也具于敏感性，無(wú)論多小的擾動(dòng)在長(zhǎng)時(shí)間以后，也會(huì)使系統(tǒng)徹底偏離原來(lái)的演化方向。混沌現(xiàn)象是自然界中的普遍現(xiàn)象，天氣變化就是一個(gè)典型的混沌運(yùn)動(dòng)。而在人類(lèi)的實(shí)際生活中，混沌的機(jī)理也被廣泛地應(yīng)用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。在實(shí)驗(yàn)中我通過(guò)觀察現(xiàn)象，加深了對(duì)RL