《一元二次方程》課件2

3.1一元二次方程教學目標：1、經(jīng)歷探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項。2、了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化為一般形式。3、培養(yǎng)學生主動參與、合作的意識，提高學習數(shù)學的自信心。要設(shè)計一座2m高的人體雕像，根據(jù)有關(guān)實例表明：當?shù)裣竦纳喜浚ㄑ陨希┡c下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比時，可增加雕像的和諧與美感，問：雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？ACB

2mx2-x問題1:設(shè)雕像下部高xm，x2=2(2－x)即于是得方程同學們桌上有一張矩形紙片，長25cm，寬15cm，在它的四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，問題2：15㎝x

25㎝

300cm2

如果要制作的無蓋方盒的底面積為300cm2，那么紙片各角應(yīng)剪去的正方形邊長為多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300問題3:方程①②③有什么特點？像這樣等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③①

x2=2(2－x)(1)這些方程的兩邊都是整式，(2)方程中只含有一個未知數(shù)，(3)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.探究新知②（25－2x）（15－2x）=300

這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3-8-1015020-1216-17一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：比一比例題講解例３.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程；關(guān)于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5m-1=0，

(1)當m取何值時是一元二次方程？

(2)當m取何值時是一元一次方程？開動腦筋m≠±3m=-3一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2

?認識了一元二次方程,接下來我們就要探求一元二次方程的解.方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解探

究懸而未解的問題問題要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?解:設(shè)邀請了x隊參加比賽,根據(jù)題意得:即:x(x-1)=56思考:你能否說出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情況與一元一次方程有什么不同嗎?練習:1)下面哪些數(shù)是方程的根?-4-3-2-1012342)你能寫出方程的根嗎?即:平方后是它本身的數(shù)是哪些?0或1

?例題講解例題講解A.1B.-1C.1或-1D.0B

?例題講解例題講解例題講解-11x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24C2練一練：1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為＿＿＿

A任何實數(shù)Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠1

2.關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝03.方程中，當m為何值時，此方程為一元二次方程？當m為何值時，此方程為一元一次方程？補充練習：1、一元二次方程3x2+x=2的二次項系數(shù)為

，一次項系數(shù)為

，常數(shù)項為

。31-22、判斷關(guān)于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。

?3.當m為何值時,方程

是關(guān)于x的一元二次方程.4.

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶

?1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般