江蘇省高考考前押題卷數(shù)(文)試題(三)含答案

又s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝eq\f(1,2)eq\r(x1－22＋x2－22＋4－x2－22＋4－x1－22)＝eq\f(1,2)eq\r(2[x1－22＋x2－22])＝1，∴(1－2)2＋(2－2)2＝2.同理可求得(3－2)2＋(4－2)2＝2.由1，2，3，4均為正整數(shù)，且(1，2)，(3，4)均為圓(－2)2＋(y－2)2＝2上的點(diǎn)，分析知1，2，3，4應(yīng)為1,1,3,3.]二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿(mǎn)分14分)在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項(xiàng)和S10＝55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率．[解](1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q.依題意得S10＝10＋eq\f(10×9,2)d＝55，b4＝q3＝8， 4分解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1. 6分(2)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4). 12分兩項(xiàng)值相等的基本事件有2個(gè)：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P＝eq\f(2,9). 14分16．(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f()＝－eq\r(2)sin2＋eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＋6sincos－2cos2＋1，∈R.(1)求f()的最小正周期；(2)求f()在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．[解](1)f()＝－eq\r(2)sin2·coseq\f(π,4)－eq\r(2)cos2·sineq\f(π,4)＋3sin2－cos2＝2sin2－2cos2＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))). 4分所以f()的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π. 6分(2)因?yàn)閒()在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8)))上是增函數(shù)，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(π,2)))上是減函數(shù)， 10分又f(0)＝－2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)))＝2eq\r(2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2，故函數(shù)f()在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值為2eq\r(2)，最小值為－2. 14分17．(本小題滿(mǎn)分14分)如圖3，四棱錐E-ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD.圖3(1)求證：AB⊥ED；(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F，使DF∥平面BCE？若存在，求出eq\f(EF,EA)的值；若不存在，說(shuō)明理由．[解](1)證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)EO，DO.∵EA＝EB，∴EO⊥AB.∵AB∥CD，AB＝2CD，∴BO∥CD，BO＝CD. 4分又AB⊥BC，∴四邊形OBCD為矩形，∴AB⊥DO.∵EO∩DO＝O，∴AB⊥平面EOD.∴AB⊥ED. 6分(2)存在點(diǎn)F，當(dāng)F滿(mǎn)足eq\f(EF,EA)＝eq\f(1,2)，即F為EA中點(diǎn)時(shí)，有DF∥平面BCE.理由如下：取EB中點(diǎn)G，連結(jié)CG，F(xiàn)G，DF.∵F為EA中點(diǎn)，∴FG∥AB，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)AB. 10分∵AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD.∴四邊形CDFG是平行四邊形，∴DF∥CG.∵DF?平面BCE，CG?平面BCE，∴DF∥平面BCE. 14分18．(本小題滿(mǎn)分16分)某人在如圖4所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：g)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：圖41234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48g的概率．[解](1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463 5分所種作物的平均年收獲量為eq\f(51×2＋48×4＋45×6＋42×3,15)＝eq\f(102＋192＋270＋126,15)＝eq\f(690,15)＝46. 8分(2)由(1)知，P(Y＝51)＝eq\f(2,15)，P(Y＝48)＝eq\f(4,15). 12分故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48g的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝eq\f(2,15)＋eq\f(4,15)＝eq\f(2,5). 16分19．(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f()＝eq\f(1,3)3－a＋1.(1)求＝1時(shí)，f()取得極值，求a的值；(2)求f()在[0,1]上的最小值；(3)若對(duì)任意m∈R，直線y＝－＋m都不是曲線y＝f()的切線，求a的取值范圍．[解](1)因?yàn)閒′()＝2－a， 2分當(dāng)＝1時(shí)，f()取得極值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1. 4分又當(dāng)∈(－1,1)時(shí)，f′()＜0，∈(1，＋∞)時(shí)，f′()＞0，所以f()在＝1處取得極小值，即a＝1符合題意. 6分(2)當(dāng)a≤0時(shí)，f′()＞0對(duì)∈(0,1)成立，所以f()在[0,1]上單調(diào)遞增，f()在＝0處取最小值f(0)＝1， 8分當(dāng)a＞0時(shí)，令f′()＝2－a＝0，1＝－eq\r(a)，2＝eq\r(a)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，eq\r(a)＜1，∈(0，eq\r(a))時(shí)，f′()＜0，f()單調(diào)遞減，∈(eq\r(a)，1)時(shí)，f′()＞0，f()單調(diào)遞增，所以f()在＝eq\r(a)處取得最小值f(eq\r(a))＝1－eq\f(2a\r(a),3).當(dāng)a≥1時(shí)，eq\r(a)≥1，∈[0,1]時(shí)，f′()＜0，f()單調(diào)遞減，所以f()在＝1處取得最小值f(1)＝eq\f(4,3)－a. 10分綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f()在＝0處取最小值f(0)＝1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f()在＝eq\r(a)處取得最小值f(eq\r(a))＝1－eq\f(2a\r(a),3)；當(dāng)a≥1時(shí)，f()在＝1處取得最小值f(1)＝eq\f(4,3)－a. 12分(3)因?yàn)?m∈R，直線y＝－＋m都不是曲線y＝f()的切線，所以f′()＝2－a≠－1對(duì)∈R成立，只要f′()＝2－a的最小值大于－1即可，而f′()＝2－a的最小值為f(0)＝－a， 14分所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范圍是(－∞，－1). 16分20．(本小題滿(mǎn)分16分)已知點(diǎn)P(4,4)，圓C：(－m)2＋y2＝5(m＜3)與橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．(1)求m的值與橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(AQ,\s\up12(→))的取值范圍．圖5[解](1)點(diǎn)A代入圓C方程，得(3－m)2＋1＝5.∵m＜3，∴m＝1.圓C：(－1)2＋y2＝5. 2分設(shè)直線PF1的斜率為，則PF1：y＝(－4)＋4，即－y－4＋4＝0.∵直線PF1與圓C相切，∴eq\f(|k－0－4k＋4|,\r(k2＋1))＝eq\r(5). 4分解得＝eq\f(11,2)，或＝eq\f(1,2).當(dāng)＝eq\f(11,2)時(shí)，直線PF1與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為eq\f(36,11)，不合題意，舍去．當(dāng)＝eq\f(1,2)時(shí)，直線PF1與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4.F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)．2a＝AF1＋AF2＝5eq\r(2)＋eq\r(2)＝6eq\r(2)，a＝3eq\r(2)，a2＝18，b2＝2.橢圓E的方程為eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,2)＝1. 8分(2)eq\o(AP,\s\up12(→))＝(1,3)，設(shè)Q(，y)，eq\o(AQ,\s\up12(→))＝(－3，y－1)，eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(AQ,\s\up12(→))＝(－3)＋3(y－