河北省秦皇島市盧龍縣2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）新人教版

cm．故選C．【點評】本題考查了綜合運用垂徑定理和勾股定理進行計算，此題關(guān)鍵是能夠正確分析出其最短的弦．18．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點】圓周角定理．【專題】計算題．【分析】由已知可求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABD=20°∴∠C=∠ABD=20°∵CD是⊙O的直徑∴∠CAD=90°∴∠ADC=90°﹣20°=70°．故選D．【點評】熟練運用圓周角定理及其推論．19．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長為（）A．4 B． C． D．【考點】中心對稱；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)30°的余弦求出AB的長，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB′的長．【解答】解：在直角三角形中，根據(jù)cosB=，求得AB=．再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到：BB′=2AB=．故選：D．【點評】此題綜合運用了解直角三角形的知識和中心對稱圖形的性質(zhì)．20．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2A．A1的坐標為（3，1） B．=3C．B2C=2 D．∠AC2O=45°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：如圖，A、A1的坐標為（1，3），故錯誤B、S四邊形ABB1A1=3×2=6，故錯誤；C、B2C==，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由圖可知，∠AC2O=45°，故正確．故選：D．【點評】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn)中心．三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋?盧龍縣期中）計算（1）（﹣）2×（+）2（2）÷﹣×+．【考點】二次根式的混合運算．【分析】結(jié)合二次根式的混合運算的概念和運算法則進行求解即可．【解答】解：（1）原式=（8﹣2）×（8+2）=82﹣（2）2=64﹣60=24．（2）原式=4÷﹣×2+2=4﹣+2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則．22．解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程化簡后用配方法解答；（2）方程化為一般形式，用公式法解答．【解答】解：（1）方程可化為x2+2x=4，配方得x2+2x+1=5，（x+1）2=5，開方得x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．（2）方程可化為2x2﹣9x+10=0，a=2，b=﹣9，c=10，△=81﹣4×2×10=1，x=，x1=，x2=2．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，要會利用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鸩煌姆匠蹋?3．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2③△A1B1C1與△A2B2C④△A1B1C1與△A2B2C【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】（1）將三角形的各頂點，向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應(yīng)點，順次連接；（2）將三角形的各頂點，繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點．順次連接各對應(yīng)點得△A2B2C2（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂直平分線；（4）成中心對稱圖形，畫出兩條對應(yīng)點的連線，交點就是對稱中心．【解答】解：如下圖所示：（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線，或連接A1C1，A2C（4）成中心對稱，對稱中心為線段BB2的中點P，坐標是（，）．【點評】本題綜合考查了圖形的變換，在圖形的變換中，關(guān)鍵是找到圖形的對應(yīng)點．24．已知：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長．【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂徑定理求EF的值．【解答】解：過點O作OG⊥AP于點G連接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=cm∴EF=6cm．【點評】點到線間的距離、直角三角形中30°角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點往往在有關(guān)圓的知識中綜合運用，它對學(xué)生的思考能力、推理能力、知識的綜合運用能力有較高的要求．25．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．【考點】等腰三角形的判定；圓周角定理．【分析】（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）應(yīng)把△ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得△ABC的形狀．【解答】解：（1）連接AD．（1分）∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC．（4分）（2）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B＜∠ADB=90度．∠C＜∠ADB=90度．∴∠B、∠C為銳角．（6分）∵AC和⊙O交于點F，連接BF，∴∠A＜∠BFC=90度．∴△ABC為銳角三角形．（7分）【點評】作直徑所對的圓周角是常見的輔助線作法．26．小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說明理由．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確．【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時，較長的為40﹣12=28cm，當(dāng)x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，