專題講練：八年級上冊等腰三角形專題講解和練習

專題講練：等腰三角形※知識梳理一、等腰三角形的性質與判定1．有關概念(1)的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩邊叫、另一邊叫，相等的兩個角叫、另一角叫；(2)的三角形叫做等邊三角形，又叫；2．性質(1)等腰三角形的兩個底角(簡稱為“”)；(2)等腰三角形的、、互相重合(簡稱為“”)；3．判定(1)定義法：有兩個邊的三角形是等腰三角形；(2)定理法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊(簡稱為“”)．二、等邊三角形的性質與判定1．性質(1)等邊三角形的內角，且都等于；(2)等邊三角形的三條邊都．注意：等邊三角形等腰三角形的一切性質；2．判定(1)的三角形是等邊三角形；(2)的三角形是等邊三角形；(3)有一個角為________的等腰三角形是等邊三角形．三、直角三角形30°角定理：(1)定理：在直角三角形中，；(2)逆定理：在直角三角形中，；三、線段的垂直平分線1．概念：經(jīng)過線段，并且于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱________．2．性質：．3．判定：.注意：垂直平分線可以看作是的點的集合．四、角的平分線1．性質：．2．判定：．注意：角平分線可以看作是點的集合．※題型講練【例1】已知△ABC為等腰三角形，分別解決下列問題：若△ABC有兩邊長分別是6和8，則△ABC周長是；若△ABC周長為14，其中一邊長為4，則它的底邊為；(3)若等腰△ABC周長為10，求△ABC腰長的取值范圍？變式訓練1：1．已知△ABC為等腰三角形，分別解決下列問題：若它有一個內角為40°，則其它兩角分別是；若它有一個內角為100°，則其它兩角分別是；(3)若等腰△ABC有一個外角為100°，求其各內角度數(shù)；【例2】如圖，在中，點是上一點，，，求∠BAC的度數(shù)．變式訓練2：1．已知如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).【例3】已知，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D.(1)若∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)；(2)探究∠DBC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由；變式訓練3：1．已知，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D.(1)若∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)；(2)探究∠DBC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由；【例4】已知：如圖，點D、E在△ABC的底邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.(要求至少用2種方法證明)【例5】如圖，AC＝BC，∠C＝360，AD平分∠CAB.(1)寫出圖中所有的等腰三角形；(2)求證：AB＝CD.變式訓練5：1．如圖，△ABC中，已知AP∥BC.(1)若AP平分∠DAC，求證：AB＝AC.(2)若AB＝AC，求證：AP平分∠DAC【例6】已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC為等邊三角形．變式訓練6：1．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：AD=BE；(2)求∠BFD的度數(shù)．【例7】已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上高，∠A=30°，求證：BD=AB.變式訓練7：1．填空：若等腰三角形一腰上的高是腰長的一半,則該等腰三角形的頂角度數(shù)是.【例8】如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，且CD，BE相交于點O.求證：(1)當∠1＝∠2時，OB＝OC；(2)當OB＝OC時，∠1＝∠2.變式訓練8：1．\如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，求證：BM＋CN＝MN.2．已知：如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線BE、CF相交于點P，求證：AP平分∠BAC【例9】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,8)、B(6,8).只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留