2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共4小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若a，b為實數(shù)，則“ab>1”是“b>A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要2.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，對于任意的0<x1<x2，有

A.(?1,0)∪(0,1)3.(上海春卷18)已知函數(shù)f(x)=14?A.(2,12) B.(24.已知函數(shù)f(x)=①f②f(x③f(x④對于任意的正有理數(shù)a，g(其中正確命題的個數(shù)為

(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）5.若集合A={x∈N|1≤x6.不等式2x?1x+7.不等式lg(x?2)8.已知復(fù)數(shù)z=2i1?i(i是虛數(shù)單位9.函數(shù)f(x)=210.若冪函數(shù)y=x?m2+2m+1(m11.函數(shù)y=sin212.已知tanα=13，tanβ=13.已知關(guān)于x的方程x2+kx+3=0(k∈R)14.已知2?1x>xa對任意x∈15.對任意的x∈[0,1]均有|a16.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]，f(x)=lnx，且f(x)關(guān)于直線x=1對稱.設(shè)方程f三、解答題（本大題共5小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

已知sinα?cosα=713．

(1)化簡18.(本小題14.0分)

已知復(fù)數(shù)z=1?i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個根．

(1)19.(本小題14.0分)

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(萬元)隨投資收益x(萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．

(1)若建立函數(shù)f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)f(x20.(本小題18.0分)

已知橢圓C：x24+y23=1，其右焦點為F，過點F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓C交于P，Q兩點．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，線段OF上是否存在點N(n,0)，使得QP?NP=P21.(本小題18.0分)

若定義域為D的函數(shù)y=f(x)滿足y=f′(x)是定義域為D的嚴(yán)格增函數(shù)，則稱f(x)是一個“T函數(shù)”．

(1)分別判斷f1(x)=ex，f2(x)=x3是否為T函數(shù)，并說明理由；

(2)已知常數(shù)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：若ab>1，當(dāng)a<0時，b<1a，故充分性不成立，

若b>1a，當(dāng)a<0時，ab<2.【答案】A

【解析】解：任意的0<x1<x2，有，

則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，故函數(shù)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，

又因為f(?1)=0，

故f(1)=?f(?1)=0，

又f(0)=0，畫出函數(shù)簡圖，如圖所示：3.【答案】C

【解析】解：設(shè)P(m,n)，任意給點M(x,y)關(guān)于P(m,n)的對稱點為N(2m?x,24.【答案】B

【解析】解：①因為f(x)=x2,(x為無理數(shù))x,(x為有理數(shù))，所以f(1)=1，f(?1)=?1，

所以f(x)不是偶函數(shù)，故錯誤；

②因為f(3)=3<f(5)=5，所以f(x)在[0,+∞)不是增函數(shù)，故錯誤；

③因為f(x5.【答案】{3【解析】解：因為A={x∈N|1≤x≤3}={1,2,6.【答案】(?【解析】解：不等式2x?1x+1≤0

即(2x?1)7.【答案】(2【解析】【分析】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式lg(x?【解答】

解：不等式lg(x?2)<1即為lg(x?2)<lg8.【答案】1

【解析】解：z=2i1?i2i(1+i)(1?9.【答案】0

【解析】解：∵f(x)=2x2?1，f′(x)=4x>0?x>10.【答案】0，1，2

【解析】解：因為y=x?m2+2m+1的定義域為R，

所以?m2+2m+1>0，

解得1?2<m<1+11.【答案】π

【解析】解：函數(shù)y=sin2x的最小正周期是2π2=π，

故答案為：π．

由條件根據(jù)函數(shù)y=12.【答案】?3【解析】解：因為α∈(0,π)，tanα=13>0，所以α∈(0,π2)，2α∈(0,π)，

則tan2α=2tanα1?tan2α13.【答案】±2【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+kx+3=0(k∈R)有兩個虛根α與β，且|α?β|=22，

∴α與β為共軛虛數(shù)根，且虛部為2．

設(shè)α14.【答案】(?【解析】【分析】本題考查了不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

將不等式轉(zhuǎn)化為aln2>1xlnx【解答】

解：對21x>xa兩邊取對數(shù)，得1xln2>alnx，

由于0<x<1，∴aln2>1xlnx，

令f(x)=1xln15.【答案】2

【解析】解：因為對任意的x∈[0,1]均有|ax+b|≤1，

所以取x=0，1，可得|b|≤1，|a+b|≤1，

所以|a|=|(a+b)?b|16.【答案】2

【解析】解：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)=?f(?x)，且f(0)=0，

由f(x)關(guān)于直線x=1對稱，可得f(1+x)=f(1?x)，

所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1?(1+x)]=f(?x)=?f(x)，

由此可得

f(4+x)17.【答案】解：∵sinα?cosα=713，∴1?2sinαcosα=49169，∴sinα【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinαcosα18.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z=1?i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個根，

∴1+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的另一個根，

∴由韋達(dá)定理可得，1?i+1+i=?p(1?i)(【解析】(1)結(jié)合復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù)，再利用韋達(dá)定理，即可求解．

(219.【答案】解：(1)設(shè)獎勵函數(shù)模型為y=f(x)，則公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求是：

當(dāng)x∈[10,1000]時，f(x)是嚴(yán)格增函數(shù)，f(x)≤9恒成立，f(x)≤x5恒成立；

(2)①f(x)=x150+2，

當(dāng)x∈[10,1000]時，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)為增函數(shù)，

所以f(x)max=f(1000)=26【解析】(1)根據(jù)題意直接求解；

(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在20.【答案】解：(1)由橢圓方程為x24+y23=1，可得a=2，b=3，所以c=1，

故離心率e=ca=12；

(2)設(shè)直線PQ的方程為：y=k(x?1)，k≠0，代入x24+y23=1，

得(3+4k2)x2?8k2x+4k2?12=0，Δ=(?8k2)2?4(3+4k2)(4k2?12)>0恒成立，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，線段PQ的中點為R(x0,y0)，

則x0=x1+x22=【解析】(1)根據(jù)離心率的定義e=ca即可求得；

(2)由題意，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x?1)，k≠0，將直線PQ的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，設(shè)線段PQ的中點為R(x0,y0)，分析可知直線NR為直線PQ的垂直平分線，求出直線N21.【答案】解：(1)f1(x)=ex的定義域為R，f1′(x)=ex是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以f1(x)=ex是“T函數(shù)”；

f2(x)=x3的定義域為R，f2′(x)=3x2不是R上的增函數(shù)，所以f2(x)=x3不是“T函數(shù)”；

(2)g(a+1)+g(a+2)<g