江蘇省南京市南師附中集團新城中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

江蘇省南京市南師附中集團新城中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，82．在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，動點的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．6 B．9 C．12 D．185．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm6．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．7．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．由的取值確定9．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關(guān)于對稱，是的平分線，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．10．下面有4個汽車商標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或12．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點P，則CP的長為_____．14．如果一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與y軸交于點A，那么點A的坐標(biāo)是_____．15．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是___________．16．中的取值范圍為______________.17．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P在線段AB上,PC⊥x軸于點C,則△PCO周長的最小值為_____三、解答題（共78分）19．（8分）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？20．（8分）計算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣21．（8分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）23．（10分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點M為AB邊上一點，過點M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點G，H，N，連接BH，GE．求證：BH=GE．24．（10分）如圖，在中，于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，，CD交BE于點F求證：≌若，求證：平分．25．（12分）已知a，b為實數(shù)，且滿足關(guān)系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．26．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【題目點撥】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．2、A【分析】根據(jù)題意知，則AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點距離即可.【題目詳解】解：由題知點坐標(biāo)為，動點的坐標(biāo)為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點距離，∴的最小值是，故選A.【題目點撥】本題是對坐標(biāo)系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【題目詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【題目點撥】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是360°即可求得多邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求得邊數(shù)，進(jìn)而求得對角線的條數(shù)．【題目詳解】設(shè)這個多邊形有條邊，由題意，得解得∴這個多邊形的對角線的條數(shù)是故選：B.【題目點撥】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．5、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【題目詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點也是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【題目點撥】考核知識點：軸對稱圖形識別.7、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！绢}目詳解】設(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【題目點撥】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。8、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得∠MEF的度數(shù)，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數(shù).【題目詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關(guān)于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計算相關(guān)角度即可，難度不大.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：①②③都是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，故選B．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．11、A【題目詳解】要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．12、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值．【題目詳解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PM＝PN，∴，設(shè)A到BC距離為h，則，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結(jié)合面積法，推出，是解題的關(guān)鍵．14、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出與之對應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出點A的坐標(biāo)．【題目詳解】解：當(dāng)x＝0時，y＝x﹣3＝﹣3，∴點A的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題關(guān)鍵．15、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三種情況，①當(dāng)∠A為頂角時，②當(dāng)∠B為頂角，②當(dāng)∠C為頂角時，根據(jù)各種情況求對應(yīng)度數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)∠A為頂角時，∠B=∠C=70°，當(dāng)∠B為頂角時，∠A=∠C=40°，∠B=100°，當(dāng)∠C為頂角時，∠A=∠B=40°，故∠B的度數(shù)可能是40°或70°或100°，故答案為：40°或70°或100°．【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握．16、【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此可得解.【題目詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【題目詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長最小時點P的位置，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】由題意，可設(shè)點P的坐標(biāo)為周長為則求周長的最小值即為求OP的最小值如圖，過點O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時點P與點D重合由直線的解析式得，，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長的最小值為故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識點，依據(jù)題意列出周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）大本作業(yè)本最多能購買1本．【解題分析】（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過15元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設(shè)大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)，∴的最大值為1．答：大本作業(yè)本最多能購買1本．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、（1）0；（2）5﹣【分析】（1）先求算術(shù)平方根與立方根，再進(jìn)行減法運算，即可；（2）先求零次冪，絕對值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減法運算，即可求解．【題目詳解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣）+3＝5﹣．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握求算術(shù)平方根，立方根，零次冪是解題的關(guān)鍵．21、（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）計算出長度，根據(jù)勾股定理求出，問題得解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得，∴梯子頂端距地面的高度米；（2）=米，∵∴根據(jù)勾股定理得，米，∴米，答：梯子下端滑行了8米．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理解決問題．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱點，再依次連接即可；（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接B1C2，與x軸交點即為P.【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）如圖點P即為所作點.【題目點撥】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱的性質(zhì)作出最短路徑.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）利用平行線的性質(zhì)證得CG=CH，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH