2024屆福建省龍巖市永定區(qū)金豐片八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省龍巖市永定區(qū)金豐片八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．42．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、3．如圖，，，與相交于點(diǎn).則圖中的全等三角形共有()A．6對 B．2對 C．3對 D．4對4．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點(diǎn),則方程組的解是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．46．下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．7．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N8．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，連接，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．10．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．4038二、填空題(每小題3分,共24分)11．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.12．分式有意義時，x的取值范圍是_____．13．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．14．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）15．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右．全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數(shù)學(xué)問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞進(jìn)度是前一天的一倍，小老鼠每天的進(jìn)度是前一天的一半．問它們幾天可以相逢？”請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識方法給出答案：______________．16．假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較17．如圖示在△ABC中∠B=．18．計算：=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝20．（6分）某中學(xué)八年級的同學(xué)參加義務(wù)勞動，其中有兩個班的同學(xué)在兩處參加勞動，另外兩個班級在道路兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到的距離相等，且使，請找出點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）21．（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當(dāng)△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為，連結(jié)當(dāng)t=3,時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).22．（8分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．23．（8分）中雅培粹學(xué)校舉辦運(yùn)動會，全校有3000名同學(xué)報名參加校運(yùn)會，為了解各類運(yùn)動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計：A．田徑類，B．球類，C．團(tuán)體類，D．其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）這次統(tǒng)計共抽取了位同學(xué)，扇形統(tǒng)計圖中的，的度數(shù)是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）估計全校共多少學(xué)生參加了球類運(yùn)動.24．（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費(fèi)用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))25．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.26．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用.2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【解題分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四對．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等基本知識.4、A【分析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．5、D【題目詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個．故選D.6、C【分析】根據(jù)要證明一個命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當(dāng)a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【題目詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【題目詳解】∵∴∴∴=故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DE=BC=1，AB=AD，應(yīng)用勾股定理求出AB的長；又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的長【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理得：BD===2故選A10、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【題目詳解】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．12、x＞1．【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故答案為點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.13、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【題目詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．14、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【題目詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．15、天【分析】算出前四天累計所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內(nèi)進(jìn)行的天數(shù)，再加上前3天的時間，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：∵墻厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計共尺，故在第四天相逢，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，則，解得：x=，故第四天進(jìn)行了天，∴天，答：它們天可以相逢.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時要理解情景中的意思，仔細(xì)算出每一步的量，最后不要忘記加上前三天的時間.16、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進(jìn)行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點(diǎn)：平均數(shù)的計算．17、25°.【解題分析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．18、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【題目詳解】解：原式==．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來計算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個數(shù)(或式)等于乘以這個數(shù)(或式)的倒數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）x＝6或x＝﹣4；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【題目詳解】（1）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，即：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4；（2）∵x3+4＝，∴x3＝－4，即：x3＝，解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根和立方根的定義，理解它們的定義，是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】根據(jù)可知，點(diǎn)P在DE的垂直平分線上，再根據(jù)P到的距離相等可知，點(diǎn)P在的角平分線上，所以DE的垂直平分線與的角平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【題目詳解】如圖【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．21、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解題分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出CD的長；（2）先利用點(diǎn)坐標(biāo)求出BD、AD的長，分點(diǎn)P在CD上和點(diǎn)P在CD延長線上，再利用三角形全等的性質(zhì)求出DP、DQ的長，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結(jié)BP，過點(diǎn)Q作，交延長線于點(diǎn)E，先求出CP的長，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可推出，然后可求出BP的長，從而可求出，根據(jù)點(diǎn)的對稱性可得，又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為把點(diǎn)代入得解得故直線AB的解析式為令，代入得則點(diǎn)D的坐標(biāo)為故；（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，點(diǎn)P只能與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)則解得；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CD延長線上，并且點(diǎn)P與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)時則解得；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在CD延長線上，并且點(diǎn)P與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)時則解得；綜上，a的值為5.5或3.25或2.5；（3）如圖4，連結(jié)BP，過點(diǎn)Q作，交延長線于點(diǎn)E，與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，即∵點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線BC對稱是等腰直角三角形，且設(shè)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即將代入得，解得故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形全等的性質(zhì)、點(diǎn)的對稱性、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（3），通過作輔助線，推出是解題關(guān)鍵．22、證明見解析.【分析】欲證明∠B＝∠C，只要證明△AEB≌△ADC.【題目詳解】證明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件23、（1）200，40，36°；（2）見詳解；（3）900人.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)為40，占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對應(yīng)的百分比求得α；

（2）利用總數(shù)減去其它組的人數(shù)求得B組的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求解．【題目詳解】（1）∵A組的人數(shù)為40，占20%，∴總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）∵C組的人數(shù)為80，∴m=80÷200×100=40∵D組的人數(shù)為20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B組的人數(shù)=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估計全校共900學(xué)生報名參加了球類運(yùn)動．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．24、(3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本【解題分析】試題分析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本即可．試題解析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本．考點(diǎn)：3．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．綜合題．25、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一