2024屆湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A． B． C． D．2．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°3．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋94．納米是長(zhǎng)度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×105．下列關(guān)于一次函數(shù):的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是B．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上C．它的函數(shù)值隨的增大而減小D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限6．估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間7．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變8．下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．9．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．10．下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.12．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD，那么___________________．13．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________16．若關(guān)于，的方程組的解是，則__________．17．如圖，將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為_(kāi)_____．18．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會(huì)做，去問(wèn)老師，老師說(shuō)：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老師話沒(méi)講完，此同學(xué)就恍然大悟，他馬上就做好了此題．你會(huì)嗎？請(qǐng)完成此題．20．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點(diǎn)，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，AF上找一點(diǎn)Q，F(xiàn)D上找一點(diǎn)M，使△PQM的周長(zhǎng)最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長(zhǎng)的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）21．（6分）已知，點(diǎn)．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．22．（8分）（1）計(jì)算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．23．（8分）如圖，已知等腰三角形中，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)是外一點(diǎn)，滿足，且平分，求的度數(shù)24．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．25．（10分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米.26．（10分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)為元，試求出銷售單價(jià)的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【題目詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．2、C【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【題目詳解】解：①當(dāng)頂角是80°時(shí)，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形底角的問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．4、C【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點(diǎn)P（3，1）代入表達(dá)式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項(xiàng)可判斷D.【題目詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故選項(xiàng)A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點(diǎn)P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)B正確；∵＜0，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【題目詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.7、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進(jìn)行計(jì)算，再與原分式比較即可．【題目詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：分式性質(zhì).運(yùn)用性質(zhì)變形是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、圖形既不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，

B、圖形是軸對(duì)稱圖形，

C、圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱軸圖形，

D、圖形是軸對(duì)稱圖形.

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.【題目詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)頻率的理解，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和8，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【題目詳解】∵4+4=8∴腰的長(zhǎng)不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長(zhǎng)=2×8+4=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】先證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系，得到∠DCB的度數(shù)，再證∠ECB=45°，得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點(diǎn)，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點(diǎn)，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點(diǎn)共圓問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．13、1【解題分析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．14、【解題分析】試題分析：由點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．考點(diǎn)：象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根據(jù)該方程的解是正數(shù)，且x-20列得，計(jì)算即可.【題目詳解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵該方程的解是正數(shù)，且x-20，∴，解得且x-4，故答案為：且m-4.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的解的情況求字母的取值范圍，解題中注意不要忽略分式的分母不等于零的情況.16、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計(jì)算即可求解本題．【題目詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計(jì)算即可．17、【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．【題目詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質(zhì)可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點(diǎn)，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h(yuǎn)?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經(jīng)過(guò)n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過(guò)程是難點(diǎn)．18、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【題目詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.理解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可解答．【題目詳解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）①k+1；②見(jiàn)解析；（2）y＝x+45°，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進(jìn)而求出ADC的面積，而D中BC中點(diǎn)，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長(zhǎng)BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點(diǎn)，過(guò)B過(guò)B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對(duì)稱點(diǎn)P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當(dāng)FP垂直AD時(shí)取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來(lái)，從而問(wèn)題得解．【題目詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過(guò)B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設(shè)AH與BC交于點(diǎn)N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯(lián)立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對(duì)稱點(diǎn)P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當(dāng)且僅當(dāng)P'、Q、M、P''四點(diǎn)共線，且FP⊥AD時(shí)，△PQM的周長(zhǎng)取得最小值．，，，，，當(dāng)時(shí)，，的周長(zhǎng)最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關(guān)系、全等三角形等腰三角形性質(zhì)和判定、軸對(duì)稱變換與最短路徑問(wèn)題、等邊三角形的判定與性質(zhì)等眾多知識(shí)點(diǎn)，難度較大．值得強(qiáng)調(diào)的是，本題的第三問(wèn)實(shí)際上是三角形周長(zhǎng)最短問(wèn)題通過(guò)軸對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)到直線的距離垂線段最短．21、（1）4；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先確定出點(diǎn)A、B、C的位置，再連接AC、CB、AB，然后過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，根據(jù)計(jì)算即可；（2）作出點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接點(diǎn)即可.【題目詳解】（1）如圖，確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB，過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，由圖可知：；（2）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接點(diǎn)即為所求，如圖所示：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確是解題的關(guān)鍵．22、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【題目詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運(yùn)算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．23、28°．【分析】連接EC，根據(jù)題目已知條件可證的△ACE≌