2024屆湖北省羅田縣數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖北省羅田縣數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．62．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結(jié)論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°4．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC7．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果把分式中的和都擴大了3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍9．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．12．如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結(jié)果是_____．13．在平面直角坐標系中，點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．14．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．15．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個外角等于__________．16．在平面直角坐標系中，一青蛙從點A(-1,0)處向右跳2個單位長度，再向上跳2個單位長度到點A′處，則點A′的坐標為________.17．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．18．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．20．（6分）小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，先畫出圖形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時他對所作的輔助線描述如下：“過點作的中垂線，垂足為”．（1）請你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程．21．（6分）計算：（1）（2）22．（8分）解方程:23．（8分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．24．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．25．（10分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE26．（10分）如圖，在中，平分，，求和的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AE⊥BC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行求解.【題目詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點即可求解.2、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質(zhì)得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【題目詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180o進行計算即可．【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內(nèi)角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【題目點撥】考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180o．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.-2a<-2b，故該項錯誤；B.，故該項錯誤；C.2-a<2-b，故該項錯誤；D.正確，故選：D.【題目點撥】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【題目詳解】、、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).6、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【題目詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【題目點撥】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.7、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【題目詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．8、C【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進而化簡即可．【題目詳解】，故分式的值縮小3倍．故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的性質(zhì)，將未知數(shù)擴大3倍后再化簡分式是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【題目詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項，則可知m-8=0，解得m=8.故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【題目詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、﹣2b【解題分析】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡．特別因為a．b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換．13、（1，2）【解題分析】試題解析：由點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．14、1【題目詳解】解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．15、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．16、（1，2）【解題分析】根據(jù)向右移動，橫坐標加，縱坐標不變；向上移動，縱坐標加，橫坐標不變解答點A（-1，0）向右跳2個單位長度，-1+2=1，向上2個單位，0+2=2，所以點A′的坐標為（1，2）．17、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【題目點撥】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．18、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【題目詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【題目點撥】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得，進而可得，，然后即可根據(jù)AAS證明≌，可得，進一步即可證得結(jié)論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACH，進一步即可推出，過點作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問題即得解決．【題目詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點為的中點，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．，，設(shè)，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過點作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）不正確，應(yīng)該是：過點作；（2）見解析【分析】（1）不正確．過一點可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線．（2）利用證明即可．【題目詳解】解：（1）不正確.應(yīng)該是：過點作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、（1）3-2；（2）4.5【解題分析】（1）按二次根式的相關(guān)運算法則結(jié)合絕對值的意義進行計算即可；（2）按實數(shù)的相關(guān)運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式==4.522、x=1【解題分析】試題分析