江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．下列線段中不能組成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，53．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對(duì)頂角相等C．過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線4．的絕對(duì)值是()A． B． C． D．5．以下列長度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm6．如圖所示：已知兩個(gè)正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．167．從2019年8月1日開始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm10．王珊珊同學(xué)在學(xué)校閱覽室借了一本書，共頁，管理員要求在兩周內(nèi)歸還，當(dāng)她讀了這本書的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)每天要多讀頁才能在借期內(nèi)讀完，問前一半她每天讀多少頁？如果設(shè)前一半每天讀頁，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，則PD=______．12．如圖，已知，則_________．13．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．14．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．15．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．16．如圖，，，垂足分別為，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_______時(shí)，形成的與全等．17．已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為_____．18．如圖，點(diǎn)A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點(diǎn)F,G，連接FG，有如下結(jié)論：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正確的結(jié)論有__________________.(填序號(hào))三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．20．（6分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設(shè)腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）求x的取值范圍．21．（6分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請(qǐng)猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？22．（8分）全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了，兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購進(jìn)型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．（1）求一臺(tái)型空氣凈化器和一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪聲小而更受消費(fèi)者的歡迎．商社電器計(jì)劃型凈化器的進(jìn)貨量不少于20臺(tái)且是型凈化器進(jìn)貨量的三倍，在總進(jìn)貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進(jìn)貨方案？23．（8分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長BM至點(diǎn)D，使DM＝BM，連接AD．（1）如圖①，求證：DAM≌BCM；（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN．①如圖②，求證：ACN≌BCM；②如圖③，延長NA至點(diǎn)E，使AE＝NA，連接，求證：BD⊥DE．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．25．（10分）如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求線段的長．（2）求線段的長．26．（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為．由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：小型汽車每車乘坐人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別頻率0.350.20.05（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量．（2）求的值．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C’，連接BC’，然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴點(diǎn)P到BC的距離=AD，∴點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上，作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C’，連接BC’，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，∵AD⊥BC，E為AD的中點(diǎn)，l∥BC，點(diǎn)C和點(diǎn)C’關(guān)于直線l對(duì)稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱變換—最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項(xiàng)即可判斷．【題目詳解】A．，C．，D．，均能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．3、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.4、D【解題分析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案．【題目詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．5、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)給定的三條邊長能否組成三角形，此題得解．【題目詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【題目詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．9、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【題目詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長=AB是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】設(shè)前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據(jù)“書共240頁，兩周內(nèi)歸還”列出方程解答即可．【題目詳解】設(shè)前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據(jù)題意得：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，能理解題意并分析出題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的長度即可．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．則PD=PF=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵．12、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【題目詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.13、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，得值；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，由PA=PB，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，由AC=BQ得出值【題目詳解】當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，∴x＝1．當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題要注意以下兩個(gè)方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時(shí)邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算14、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.15、114°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【題目詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF＋∠2＝180°．16、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【題目詳解】解：當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．17、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18、①②③⑤【解題分析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，從而可證到△ABF≌△DBG，則有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等邊三角形，證得∠BFG＝∠DBA＝60°，則有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判斷AD與CD的位置關(guān)系．【題目詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵點(diǎn)A、B、C在同一直線上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正確；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴②正確；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正確；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD與CD不一定垂直，∴④錯(cuò)誤．∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正確．故答案為①②③⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABE≌△DBC是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據(jù)用尺規(guī)作圖作角平分線的方法作圖即可；（2）過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG=DB=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）以C為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交BC、AC于E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接C和該點(diǎn)并延長交AB于點(diǎn)D，如圖所示：CD即為所求；（2）過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握作角平分線方法和角平分線的性質(zhì)是解決的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可直接得出底邊的取值范圍.【題目詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），∴y關(guān)于x函數(shù)解析式為：；（2）∵x是等腰三角形的底邊長，∴自變量x的取值范圍為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）1；（2）不超過m的最大整數(shù)是1．【分析】（1）由①②③的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過m的最大整數(shù)是1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．22、(1)每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺(tái)，A型凈化器為21臺(tái)；購B型空氣凈化器為8臺(tái)，A型凈化器為24臺(tái).【分析】(1)設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺(tái),A型凈化器為3x臺(tái),由題意得,且,解不等式可得.【題目詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元,1500元;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺(tái),A型凈化器為3x臺(tái),由題意得解得x≤由因?yàn)?即所以x的正整數(shù)值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺(tái),A型凈化器為21臺(tái);購B型空氣凈化器為8臺(tái),A型凈化器為24臺(tái).【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程應(yīng)用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM，結(jié)合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得證；

（2）①由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN，結(jié)合∠C=∠C和BC=AC即可得證；

②取AD中點(diǎn)F，連接EF，先證△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，據(jù)此知∠AFE=∠DFE=90°，再證△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，從而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得證．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②證明：取AD中點(diǎn)F，連接EF，

則AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．24、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1，過點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標(biāo)，同理可求得D2的坐標(biāo)，AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn)，據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點(diǎn)C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為