2024屆廣州省惠陽(yáng)市惠城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣州省惠陽(yáng)市惠城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．262．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）3．如圖，中，，，．設(shè)長(zhǎng)是，下列關(guān)于的四種說法：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③是13的算術(shù)平方根；④．其中所有正確說法的序號(hào)是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④4．如圖，點(diǎn)C在AB上，、均是等邊三角形，、分別與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④∥；⑤DC=DN正確的有（）個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．55．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．56° D．65°6．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．若把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍8．下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．下列運(yùn)算正確的是：（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．8B．10C．8或10D．611．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（）A． B． C． D．12．如圖，是線段上的兩點(diǎn)，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)，則一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為__________．14．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績(jī)由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是_____分．15．在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是_________________。17．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).則______．18．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).20．（8分）閱讀材料，并回答問題:在一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，若任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對(duì)稱式．例如:等都是對(duì)稱式．(1)在下列式子中，屬于對(duì)稱式的序號(hào)是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達(dá)式是否為對(duì)稱式;當(dāng)時(shí)，求對(duì)稱式的值．21．（8分）如圖，于，交于，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，直接寫出線段、的長(zhǎng)度．22．（10分）已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．23．（10分）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式．（1）（2）（3）（4）24．（10分）某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整，收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試測(cè)試成績(jī)(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x人數(shù)班級(jí)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數(shù)據(jù)：①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?0分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有________

人．25．（12分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績(jī)高者錄取．甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績(jī)以百分制統(tǒng)計(jì)如下：（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人將被錄?。?）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績(jī)，并說明誰(shuí)將被錄取．26．過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).2、A【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN為等邊三角形；再由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.【題目詳解】∵、均是等邊三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC（ASA），∴CM=CN，故②正確；∴△CMN為等邊三角形，故③正確；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN∥BC.故④正確；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN，故⑤錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用SSS、SAS、ASA、AAS和HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長(zhǎng)．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、B【分析】把x和y都擴(kuò)大10倍,根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【題目詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【題目詳解】因?yàn)?+2＜3.5，故A中的三條線段不能組成三角形；因?yàn)?5+8＞20，故B中的三條線段能組成三角形；因?yàn)?+8＜15，故C中的三條線段不能組成三角形；因?yàn)?+5=9，故D中的三條線段不能組成三角形；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【題目詳解】當(dāng)2是腰時(shí)，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時(shí)，4，4，2能夠組成三角形．∴周長(zhǎng)為10cm，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可．【題目詳解】解：∵圖形是五邊形，

∴外角和為：360°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵12、B【分析】先根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理逆定理判定即可．【題目詳解】解：由題意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長(zhǎng)為，即可得出BC的長(zhǎng).【題目詳解】解：∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=；故答案為：8cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【題目詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是=89.1（分），故答案為89.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.15、80°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．16、【解題分析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【題目詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】延長(zhǎng)BC

到E

使BE＝AD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，答案即可解得．【題目詳解】解：延長(zhǎng)BC

到E，

使BE＝AD，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵，，

∴C是BE的中點(diǎn)，

∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，

∴

又∵，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）①③；（2）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對(duì)稱式的定義判斷即可；當(dāng)時(shí)，，代入求解即可.【題目詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達(dá)式都是對(duì)稱式；當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，以對(duì)稱式的方式考查，有一定的難度，需要準(zhǔn)確理解對(duì)稱式的定義.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3），．【分析】(1)首先根據(jù)HL證明即可；（2）可得，根據(jù)可得，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】（1）證明：，在與中，，；（2）由（1）知：，在中，，，即：（3）在Rt△CBE中，∠C=30°∴∴∵∴∴在Rt△AEF中，∠A=30°∴∴∴，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點(diǎn)即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進(jìn)而求證結(jié)論．【題目詳解】證明（1）如圖所示，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點(diǎn)B為線段AH的中點(diǎn)又∵點(diǎn)M是線段AF的中點(diǎn)∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點(diǎn)∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點(diǎn)∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)∴BM＝DF延長(zhǎng)FE交CB于點(diǎn)G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS）∴DF＝AG∴BM＝ME【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號(hào)下的真分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再最簡(jiǎn)二次根式即可；（2）先計(jì)算根號(hào)下的平方及乘法，再計(jì)算加法，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可；（3）先分別化為最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（4）先將看做一個(gè)整體，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數(shù)據(jù)即可得；

（2）①根據(jù)眾數(shù)和中