4-2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 同步演練 初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的概念】1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A.y=x2+2B.y=3x+1C.【答案】B2.若函數(shù)y=(k-2)xk-1+1【答案】-【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=k-2xk-1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，所以k-【知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的概念】3.下列各式中，y是x的正比例函數(shù)的是()A.y=3xB.y=3x+1C.y2【答案】A4.下列問題中，兩個(gè)變量滿足正比例函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的面積S與它的半徑rB.三角形面積一定時(shí)，某一邊a和該邊上的高?C.正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)aD.周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬b【答案】C【解析】5.如果y是z的正比例函數(shù)，z是x的一次函數(shù)，那么y是x的______函數(shù)．【答案】一次【解析】設(shè)y=kz(k為常數(shù)，k≠0)，z=ax+b(a，b為常數(shù)，a≠0)，則y=kz=k(ax+b)=kax+kb，即y是x的一次函數(shù).6.已知y與x?1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=?1時(shí)，求y的值.【答案】（1）解：因?yàn)閥與x?1成正比例，所以可設(shè)y=k(x?1)，（易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)誤理解“y與x?1成正比例”，將關(guān)系式設(shè)為y=kx?1）將x=3，y=4代入，得(3?1)k=4，解得k=2，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x?1).（2）解：將x=?1代入y=2(x?1)，得y=2×(?1?1)=?4.【知識(shí)點(diǎn)3根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式】7.已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/時(shí)，若用x表示行走的時(shí)間（時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=4xx≥0B.y=4x-3C.y=3-4xx≥0D.y=3-4x【答案】D【解析】從A地到B地全程需要的時(shí)間為3÷4=34（時(shí)），所以8.如圖，在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)是10，BC邊上的高是6，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）.設(shè)BD的長(zhǎng)為x，則△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______________，自變量x的取值范圍是____________．【答案】y=?3x+30；0<x<10【解析】因?yàn)锽C=10,BD=x，所以CD=10-x，又因?yàn)锽C邊上的高是6，所以y=12×(10-x)×6，所以9.某校組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館參觀，學(xué)生王紅因故沒能乘上學(xué)校的校車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）寫出出租車的收費(fèi)y（元）與行駛的里程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王紅同學(xué)身上僅有14元錢，則她乘出租車到科技館的車費(fèi)夠不夠用？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得當(dāng)0<x≤3時(shí)，y=8，當(dāng)x>3時(shí)，y=1.8x-3+8=1.8x+2.6故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=&8（2）解：王紅同學(xué)乘出租車到科技館的車費(fèi)夠用.理由如下：把x=6代入y=1.8x+2.6，得y=1.8×6+2.6=13.4<14，所以王紅乘出租車到科技館的車費(fèi)夠用．能力提升能力提升1.若5y+2與x?3成正比例，則()A.y是x的正比例函數(shù) B.y是x的一次函數(shù)C.y與x沒有函數(shù)關(guān)系 D.以上都不正確【答案】B【解析】因?yàn)?y+2與x-3成正比例，所以可設(shè)5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得2.李大爺要圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)恰好為24米．若要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD,設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=-2B.y=-C.y=2D.y=【答案】B【解析】由題意得，2y+x=24，所以3.新定義：[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）的“聯(lián)盟數(shù)”.若“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m?5]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為___.【答案】5【解析】由題意知，“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m?5]的一次函數(shù)是y=x+m?5,因?yàn)椤奥?lián)盟數(shù)”為[1,m?5]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，所以m?5=0，所以m=5.4.某公司計(jì)劃十月份組織員工到外地旅游，人數(shù)在10～30人之間.甲、乙兩個(gè)旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且價(jià)格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去兩位游客的旅游費(fèi)用，其余人九折優(yōu)惠，乙旅行社表示給予每位游客八折優(yōu)惠.如果你是這次出游的組織者，當(dāng)去多少人時(shí)兩家旅行社的總費(fèi)用相同?當(dāng)去17人時(shí)，選哪家旅行社更優(yōu)惠?請(qǐng)說明理由.【答案】解：設(shè)當(dāng)去x人時(shí)兩家旅行社的總費(fèi)用分別為y甲元、y乙根據(jù)題意，得y甲=x-2×500×0.9當(dāng)兩家旅行社的總費(fèi)用相同時(shí)，有y甲=即x-2解得x=18所以當(dāng)去18人時(shí)，兩家旅行社的總費(fèi)用相同．當(dāng)x=17時(shí)，y甲y乙=17×500×0.8=6因?yàn)?

750<6

8005.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△APE的面積為y.（1）當(dāng)t=2時(shí)，y的值是____；當(dāng)t=6時(shí)，y的值是_____.（2）求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）96；160（2）見解析【解析】（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=4×2=8，所以△APEy=12當(dāng)t=6時(shí)，BP=6×4-ABPC=BC-BP=24-8=16，所以y=24×16-1（2）解：①當(dāng)0<t≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB上（如圖1），此時(shí)AP=4t，所以△AP