三角形 全市一等獎(jiǎng)

子目?jī)?nèi)容2.5.2三角形全等的判定定理（4）返回探究

如圖2-49,在△ABC和△A’B’C’

中,如果AB=A’B’,

BC=B’C’,

AC=A’C’,那么△ABC和△A’B’C’

全等嗎？

圖2-49A’B’C’B’’C’’A’’探究

如圖2-49,在△ABC和△A’B’C’

中,如果AB=A’B’,

BC=B’C’,

AC=A’C’,那么△ABC和△A’B’C’

全等嗎？

圖2-50∵A’B’=A’’B’,

A’C’=A’’C’,∴∠1=∠2,∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4,

即∠

B’A’C’=∠B’A’’C’.在△A’B’C’和△A’’B’C’中,A’B’=A’’B’,∠B’A’C’=∠B’A’’C’

,A’C’=A’’C’,∴△A’B’C’≌△A’’B’C’（SAS）

.

∴△ABC

≌△A’B’C’.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”).結(jié)論例8

已知：如圖2-52,在△ABC中,

AB=AC,

點(diǎn)D,E在BC上,且AD=AE,BE=CD.

求證：△ABD≌△ACE.“邊邊邊”圖2-52舉例證明：∵BE=CD,

∴

BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,

BD=CE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SSS）.

例7

已知：如圖2-51,

AB=CD,BC=DA.

求證：∠B=∠D.“邊邊邊”圖2-51舉例證明：在△ABC和△CDA中,AB=CD

,

BC=DA,AC=CA

(公共邊),∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴

∠B=∠D.

小知識(shí)

由“邊邊邊”可知,只要三邊的長(zhǎng)度確定,那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.練習(xí)p841.2

(集體訂正)全品P39作業(yè)P88.9

探究ABCB’C’A’2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm由此你能得出什么結(jié)論？根據(jù)下列條件,分別畫△ABC和△A’B’C’.(1)AB=A’B’=3cm,AC=A’C’=2.5cm

,∠B=∠B’=45°；滿足上述條件畫出的△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？結(jié)論兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和△A’B’C’.(2)∠A=∠A’=80°,∠B=∠B’=30°

,∠C=∠C’=70°.滿足上述條件畫出的△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫.由此你能得出什么結(jié)論？B’C’A’70°80°30°70°80°30°BAC結(jié)論三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.例9

已知：如圖2-55,

AC與BD相交于點(diǎn)O,

且AB=DC,AC=DB.

求證：∠A=∠D.圖2-55舉例例9

已知：如圖2-55,

AC與BD相交于點(diǎn)O,

且AB=DC,AC=DB.

求證：∠A=∠D.“邊邊邊”圖2-55舉例證明：連接

BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,

BC=CB(公共邊),AC=DB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.

例10

某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道.為估測(cè)這條隧道的長(zhǎng)度（如圖2-56）,需測(cè)出這座山A,B間的距離,結(jié)合所學(xué)知識(shí),你能給出什么好方法嗎？圖2-56舉例解：

選擇某一合適的地點(diǎn)O,使得從O點(diǎn)能測(cè)出AO與BO的長(zhǎng)度.連接AO并延長(zhǎng)至A’,使OA’=OA;連接BO并延長(zhǎng)至B’,使OB’=OB,連接A’B’,這樣就構(gòu)造出兩個(gè)三角形.O在△AOB和△A’OB’中,

OA=OA′,

∠AOB=∠A’OB′,OB=

OB’,∴△AOB≌△A’OB’(SAS).∴AB=A’B’.因此只要測(cè)出A’B’的長(zhǎng)度就能得到這座山A,B間的距離.

圖2-56說一說

你還能想出其它方案,來測(cè)出A,B兩處的距離嗎？小結(jié)