時(shí)間響應(yīng)分析(10)自動(dòng)控制原理

自動(dòng)控制原理主講：謝紅衛(wèi)國防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院2008年4月~2008年7月第四章時(shí)間響應(yīng)分析

（教材第4、5章）4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章）4-6反饋的特性（教材第4章）第十講：控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與反饋特性總結(jié)

（4-5、4-6單元，2學(xué)時(shí)）4-5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4-6反饋的特性4-5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性的度量。（1）系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)（2）參數(shù)的變化（3）外作用形式（4）非線性因素（靜摩擦、間隙、不靈敏區(qū)、零點(diǎn)漂移）

不考慮一、誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)Y(s)B(s)測量的誤差：以隨動(dòng)系統(tǒng)為例，實(shí)際的誤差：G(s)R(s)E(s)Y(s)Y(s)G1(s)H(s)R(s)Y(s)G2(s)N(s)總誤差怎么求？En(s)=Y希-Y實(shí)=–Yn(s)總誤差ess=essr+essnE(s)=R(s)-B(s)=R(s)-Y(s)H(s)=11+G(s)H(s)R(s)E(s)=Y希-Y實(shí)=R(s)-Y(s)=-=E(s)-=E(s)-Y(s)(H(s)-1)ˊG(H(s)-1)1+G(s)H(s)R(s)11+G(s)H(s)R(s)G(H(s)-1)1+G(s)H(s)R(s)E(s)=E(s)=R(s)-Y(s)ˊ

例4.7求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess2R(s)Y(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中r(t)=t,n(t)=-1(t)解：=s(s+1)(0.2s+1)+4s(s+1)(0.2s+1)s2.1essr=limsEr(s)=s→041令r(t)=0,En(s)=-Yn(s)

=s(s+1)(0.2s+1)+42(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s→0總誤差ess=essr+essn∴ess=4121+43=Er(s)=R(s)-B(s)=R(s)-Y(s)H(s)=11+G(s)H(s)R(s)B(s)

二、系統(tǒng)型數(shù)G0H0注意：時(shí)間常數(shù)(尾1)型，當(dāng)s→0時(shí)，G0H0一定→1此時(shí)的k為增益系數(shù)sν表示開環(huán)在坐標(biāo)原點(diǎn)有ν重極點(diǎn)（積分器個(gè)數(shù)）ν=0稱為0型系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=k

∏(τis+1)i=1msν∏(Tjs+1)j=1n-ν三、典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=A/sr(t)=A·1(t)ess=1+ksνAlim→0sr(t)=A·tR(s)=A/s2ess=s·Alim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=s2·Alim→0sksνG(s)H(s)取不

同的Ⅰ型0型Ⅱ型A·1(t)

A1+k00ν誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差ess=1+ksνAlim→0s取不

同的Ⅰ型0型Ⅱ型A·1(t)

A1+kAkA·t000∞ν誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差ess=s·Alim→0sksν取不

同的Ⅰ型0型Ⅱ型A·1(t)

A1+kAkAkA·t000∞∞∞At2/2ν誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差ess=s2·Alim→0sksν取不

同的Ⅰ型0型Ⅱ型A·1(t)

A1+kAkAkA·t000∞∞∞At2/2A·1(t)A·tAt2/2kkk000∞∞∞問題:123Kp=?Kv=?Ka=?ν誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差

例4.8某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為

試分別求出H(s)=1和H(s)=0.5時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。-

解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)H(s)=1時(shí)，有系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)H(s)=0.5時(shí),有或者

進(jìn)一步，當(dāng)H(s)=1時(shí)，若系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.2，開環(huán)增益k應(yīng)為多少?

0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

∞！

再者，當(dāng)H(s)=1時(shí)，若，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差又是多少?四、需要注意的幾個(gè)問題(1)終值定理的應(yīng)用前提當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，可以用終值定理計(jì)算靜態(tài)誤差,，諧波(正弦,余弦)輸入時(shí)，不能應(yīng)用此定理。(2)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差不是一個(gè)概念；中包含瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分。穩(wěn)態(tài)誤差就是誤差中的穩(wěn)態(tài)分量。

（3）系統(tǒng)同時(shí)存在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的求法如下：R(s)N(s)E(s)++為系統(tǒng)對輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)為系統(tǒng)對擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)（4）系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與外作用（輸入信號(hào),擾動(dòng)）的大小及形式有關(guān)。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。（5）提高系統(tǒng)的型數(shù)，增大系統(tǒng)的開環(huán)增益,都會(huì)提高系統(tǒng)的精度,但這樣又會(huì)降低穩(wěn)定性，必須綜合考慮。將在s=0的鄰域內(nèi)展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)注意：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)描述穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律，而不是描述誤差信號(hào)中的瞬態(tài)誤差隨時(shí)間的變化情況。

五、擾動(dòng)作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析

理想情況下，系統(tǒng)對于任意形式的擾動(dòng)，其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當(dāng)為0，但在實(shí)際上，這是不可能的。如果輸入信號(hào)R(s)=0，當(dāng)僅有擾動(dòng)N(s)作用時(shí)，系統(tǒng)誤差為:G1(s)H(s)R(s)Y(s)G2(s)N(s)

擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)質(zhì)上就是擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值，它與開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=G1(s)G2(s)H(s)

及擾動(dòng)信號(hào)N(s)有關(guān)，還與擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置有關(guān)。r(t)=0-y(t)(a)

例4.9擾動(dòng)作用點(diǎn)不同的例子。r(t)=0-y(t)(b)

圖(b)的問題出在擾動(dòng)響應(yīng)的“反饋”回路上。比例環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)響應(yīng)的累積對消，公式中體現(xiàn)為分子、分母同為2階多項(xiàng)式。在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前并聯(lián)一個(gè)積分環(huán)節(jié)，用（比例積分調(diào)節(jié)器）代替，可以消除這種穩(wěn)態(tài)誤差。r(t)=0-y(t)(C)

我們又一次看到，提高擾動(dòng)作用點(diǎn)前的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和增益，可以減小或消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

六、擾動(dòng)補(bǔ)償

如果加于系統(tǒng)的干擾是可以測量的，同時(shí)干擾對系統(tǒng)的影響是明確的，則可以用干擾補(bǔ)償?shù)霓k法來提高穩(wěn)態(tài)精度。G2(s)Gn(s)G1(s)Y(s)R(s)E(s)N(s)-+

在擾動(dòng)作用下的輸出為:

通過增加補(bǔ)償裝置，在誤差驅(qū)動(dòng)信號(hào)中引入擾動(dòng)補(bǔ)償成分，完全消除了擾動(dòng)對系統(tǒng)輸出的影響。例4.10

擾動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)Y(s)補(bǔ)償裝置放大器濾波器

若選則系統(tǒng)的輸