2021年山東省濟南市中考數學試卷真題及答案解析

2021年山東省濟南市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。）

1.（4分）（2021?濟南）9的算術平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.6

2.（4分）（2021?濟南）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

C.

3.（4分）（2021?濟南）2021年5月15B,我國“天問一號”探測器在火星成功著陸.火

星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000k”.將數字55000000用科學

記數法表示為（）

A.0.55xlO8B.5.5xlO7C.5.5xlO456D.55xl06

4.（4分）（2021?濟南）如圖，AB//CD,N4=3O。，DA平分乙CDE,則的度數為

C.75°D.80°

5.（4分）（2021?濟南）以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

多雨

6.（4分）（2021?濟南）實數°,匕在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的

是（）

ba

-3-2-10~~3~~4^

A.a+b>0B.—a>bC.a—b<0D.—b<a

7.（4分）（2021?濟南）計算這一四二1的結果是（）

m-\m-\

A.m+\B.m—\C.m—2D.—m—2

8.（4分）（2021?濟南）某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文

明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則

她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）

1112

AC

9-B.-63-D.3-

9.（4分）（2021?濟南）反比例函數y=&0l*O）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限,

x

則一次函數y=-左的圖象大致是（）

10.（4分）（2021?濟南）無人機低空遙感技術已廣泛應用于農作物監(jiān)測.如圖，某農業(yè)特

色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得

試驗田右側邊界N處俯角為43。，無人機垂直下降40〃?至8處，又測得試驗田左側邊界M處

俯角為35。，則M,N之間的距離為（）（參考數據：tan43°~0.9,sin43°~0.7,

8s35°=0.8,tan35°?0.7,結果保留整數）

A

A.188mB.269mC.286mD.3127%

11.（4分）（2021?濟南）如圖，在AABC中，Z4BC=90°,ZC=30°,以點A為圓心，以

9的長為半徑作弧交4C于點。，連接瓦），再分別以點3,。為圓心，大于的長

2

為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP交BC于點E,連接DE,則下列結論中不正確的

是（）

A.BE=DEB.DE垂直平分線段AC

C.^^-=—D.BD2=BC-BE

48cJ

12.（4分）（2021?濟南）新定義：在平面直角坐標系中，對于點尸（m,〃）和點P（〃?,H）,若

滿足〃?..0時，〃'=〃—4；m<0時,ri——n,則稱點尸（見是點的限變點.例如：

點6（2,5）的限變點是7（2,1）,點1（-2,3）的限變點是弓（-2,-3）.若點P（m,n）在二次函數

y=-/+4x+2的圖象上，則當-1轟M3時，其限變點P的縱坐標”的取值范圍是（）

A.一2張。2B.W3C.啜卜2D.一2都/3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案）

13.（4分）（2021?濟南）因式分解：a2-9=.

14.（4分）（2021?濟南）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若將飛鏢

隨機投擲到圓面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

15.（4分）（2021?濟南）如圖，正方形AWVP的邊A"在正五邊形ABC/）E的邊4?上，則

ZPAE=

16.（4分）（2021?濟南）關于x的一元二次方程f+x-“=0的一個根是2,則另一個根

是

17.（4分）（2021?濟南）漏刻是我國古代的一種計時工具.據史書記載，西周時期就已經

出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用.小明同學依據漏刻的原理制作了

一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現水位〃（?！ǎ┦菚r間，（疝〃）的一次函數，如表是小

明記錄的部分數據，其中有一個/?的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數據確定當"為8a”

時，對應的時間f為min.

18.（4分）（2021?濟南）如圖，一個由8個正方形組成的“C”模板恰好完全放入一個矩

形框內，模板四周的直角頂點/，N,O,P,Q都在矩形/WCD的邊上，若8個小正方

形的面積均為1,則邊45的長為

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

19.（6分）（2021?濟南）計算：（l）-'+U-l）0+|-3|-2tan45°.

'3（x-l）..2x-5,@

20.（6分）（2021?濟南）解不等式組：x+3…并寫出它的所有整數解.

2x<——，②

2

21.（6分）（2021?濟南）已知：如圖，在菱形ABCD中，E,尸分別是邊AD和CD上的點,

且=尸.求證：DE=DF.

22.（8分）（2021?濟南）為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，

共建節(jié)約型社區(qū)”活動.志愿者隨機抽取了社區(qū)內50名居民，對其5月份方便筷使用數量

進行了調查，并對數據進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數據和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數量在5,,x<15范圍內的數據：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數量統(tǒng)計表

組別使用數量頻數

（雙）

A0?x<514

請結合以上信息回答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的〃=;

(2)統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為一度；

(3)。組數據的眾數是—；調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是一；

(4)根據調查結果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人

數.

方便筷使用數量占比統(tǒng)計圖

切線交八4的延長線于點E,DEA.CE,連接8,BC.

(1)求證：ZDAB=2ZABC；

(2)若tanNAZ)C=LBC=4,求的半徑.

2

D

E

24.（10分）（2021?濟南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙

兩種暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，

購進甲種粽子的數量比乙種粽子的數量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過

1150元，問最多購進多少個甲種粽子？

25.（10分）（2021?濟南）如圖，直線y=與雙曲線y=￡（ZwO）交于A,3兩點，點A

2x

的坐標為（九-3）,點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接3c并延長交x軸于點。，且

BC=2CD.

（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；

（2）點G是y軸上的動點，連接G8,GC,求G8+GC的最小值；

（3）P是坐標軸上的點，。是平面內一點，是否存在點尸，Q,使得四邊形A8-PQ是矩

形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理

26.（12分）（2021?濟南）在AABC中，ZBAC=9O。，=AC,點。在邊8C上，BD=-BC,

3

將線段D?繞點D順時針旋轉至DE,記旋轉角為a,連接BE,CE,以CE為斜邊在其一

側作等腰直角三角形CEF，連接AF.

(1)如圖1,當a=180。時，請直接寫出線段AF與線段班;的數量關系；

(2)當0。＜。＜180。時，

①如圖2,(1)中線段■與線段破的數量關系是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,當8,E,尸三點共線時，連接/史，判斷四邊形業(yè)戶的形狀，并說明理由.

27.(12分)(2021?濟南)拋物線2=加+法+3過點A(-l,0),點8(3,0),頂點為C.

(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；

(2)如圖1,點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點。，連接AC,若AZMC是以AC

為底的等腰三角形，求點P的坐標：

(3)如圖2,在(2)的條件下，點E是線段AC上(與點A,C不重合)的動點，連接PE,

作NPEP=NC4B,邊EF交x軸于點尸，設點尸的橫坐標為機，求機的取值范圍.

圖1圖2

2021年山東省濟南市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。）

1.（4分）（2021?濟南）9的算術平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.￡

【解答】解：?.?32=9,

；.9的算術平方根是3.

故選：A.

2.（4分）（2021?濟南）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；

正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項。符合題意；

三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此O不符合題意；

故選：C.

3.（4分）（2021?濟南）2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸.火

星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000%〃.將數字55000000用科學

記數法表示為（）

A.0.55xlO8B.5.5xlO7C.5.5xlO6D.55xl06

【解答】解：將55000000用科學記數法表示為5.5x10。

故選：B.

4.（4分）（2021?濟南）如圖，AB//CD,ZA=30°,"平分NCDE,則NDEB的度數為

cD

A.45°B.60°C.75°D.80°

【解答】解：???A8//C￡>,ZA=30°,

.?.ZADC=ZA=30。，NCDE=ZDEB,

???ZM平分NCDE,

...ZCDE=2ZADC=60°,

.\ZDEB=6O°.

故選：B.

5.（4分）（2021?濟南）以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

A.

軟扉I

【解答】解：A.是軸對稱圖形，又是中心對形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

6.（4分）（2021?濟南）實數。，匕在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的

是（）

ba

―，▲---1---------1---

-3-2-101234

A.a+b>0B.-a>bC.a—b<0D.—b<a

【解答】解：,：b<O<a,且|勿>|a|

:.a+b<Oy選項A錯誤；

-a>b,選項B正確；

a-b>09選項C錯誤；

-h>af選項￡）錯誤；

故選：B.

7.（4分）（2021?濟南）計算-網匚的結果是（）

m—\m—\

A.m+\B.m—\C.m—2D.—m—2

【解答】解：原式=+_

故選：B.

8.（4分）（2021?濟南）某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文

明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則

她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）

1112

AC

9-B.-63-D.3-

【解答】解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個宣傳隊分別記為A、3、C,

畫樹狀圖如下:

開始

AC

/1\ZN

小麗ABCABCABC

共有9種等可能的結果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結果有3種,

.?.小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的概率為3=1,

93

故選：C.

9.（4分）（2021?濟南）反比例函數y=4（%=0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限,

X

則一次函數y=左的圖象大致是（）

【解答】解：；反比例函數y=A（kHO）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限,

X

..">0,

/.—k,v0?

???一次函數y=-/的圖象在第一、三、四象限，

故選：D.

10.（4分）（2021?濟南）無人機低空遙感技術已廣泛應用于農作物監(jiān)測.如圖，某農業(yè)特

色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得

試驗田右側邊界N處俯角為43°,無人機垂直下降40〃?至8處，又測得試驗田左側邊界M處

俯角為35。，則N之間的距離為（）（參考數據：tan43°=0.9,sin43°~0.7,

cos35°?0.8,tan35°?0.7,結果保留整數）

A.188/nB.269/nC.286mD.312/n

【解答】解：由題意得：N2V=43°,ZM=35°,AO=135M,BO=AO-AB=95m,

在RtAAON中，

A0

tanN=----=tan43°,

NO

NO=--------b150m,

tan43°

在RtABOM中，

tanM“=-B--O-=tan3-5,

MO

...MO=--------?135.7（加），

tan35°

MN=MO+NO=135.7+150p286（w）.

故選：C.

11.（4分）（2021?濟南）如圖，在AA8C中，ZABC=90°,ZC=30°,以點A為圓心，以

的長為半徑作弧交AC于點。，連接加，再分別以點3,。為圓心，大于‘50的長

2

為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP交3C于點連接。石，則下列結論中不正確的

B.DE垂直平分線段AC

s

c.D.BD?=BC?BE

【解答】解：由題意可得NABC=90。，ZC=30°AB=AD,AP為皮＞的垂直平分線,

「?BE=DE，

/.Za4E=ZZME=30°,

r.AAEC是等腰三角形，

■.■AB=AD,AC=2AB,

.,.點。為AC的中點，

r.QE垂直平分線段AC.

故選項A,B正確，不符合題意;

在AABC和AEDC中,ZC=ZC.ZABC=ZEDC=(X)0,

/SABC^^EDC，

ABAC_BC

~ED~~EC~~DC

翳c°s30。呼,

DC=-AC,

2

生=5

DC

^L=?=3,

SA￡DC

q1

汕吐=上，故選項C錯誤，符合題意;

3

在△AB。中，\AB=AD,/84Q=60。，

.?.A4BD是等邊三角形,

:.ZABD=ZADB=(^°1

...ZDBE=NBDE=300,

在ABED和ABQC中，ZDBC=ZEBD=30°,ZBDE=NC=30°,

/.ABED^/SBDC，

.BE_BD

~BD~~BC'

BD2=BC-BE,故選項。正確，不符合題意.

故選：C.

12.(4分)(2021?濟南)新定義：在平面直角坐標系中，對于點尸(丸〃)和點若

滿足，”..0時，ri=n-4;zn<0時，rl--n,則稱點尸(見〃，)是點的限變點.例如：

點々(2,5)的限變點是甲(2,1)，點巴(-2,3)的限變點是耳(-2,-3).若點P(m,n)在二次函數

y=—V+4X+2的圖象上，則當-啜如3時，其限變點產的縱坐標〃'的取值范圍是()

A.一2歿如2B.掇*3C.掇獷2D.一2強N3

【解答】解：由題意可知，

當MJ..0時,n'=-nr+4/n+2-4=-(m-2)2+2,

二.當噫版3時，一2麴如2,

當，〃<0時，ri=m2-4m-2=(m-2)2-6,

.?.當-L,〃?<0時，-2初出3,

綜上，當T強M3時，其限變點P的縱坐標，的取值范圍是-2轟N3,

故選：D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案)

13.(4分)(2021?濟南)因式分解：a2-9=_(a+3)(a-3)_.

【解答】解：a2-9=(a+3)(?-3).

14.(4分)(2021?濟南)如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若將飛鏢

隨機投擲到圓面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是-.

~2~

【解答】解：因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑

色區(qū)域的面積占了其中的四等份，

所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）

82

故答案為：

2

15.（4分）（2021?濟南）如圖，正方形AAW尸的邊AW在正五邊形ABCD上的邊43上，則

ZPAE=_\80_.

【解答】解：?.?五邊形ABCDE為正五邊形，

（52）X180

.-,ZMB=-°=108%

5

???四邊形AWZVP為正方形，

:.ZPAM=90°,

ZPAE=NEAB-ZPAM=108°-90°=18°.

故答案為：18°.

16.（4分）（2021?濟南）關于工的一元二次方程Y+x—a=o的一個根是2,則另一個根是

-3__?

【解答】解：設另一個根為"，由根與系數之間的關系得，

m+2=—\,

M=-3,

故答案為-3,

17.（4分）（2021?濟南）漏刻是我國古代的一種計時工具.據史書記載，西周時期就已經

出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用.小明同學依據漏刻的原理制作了

一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現水位〃（on）是時間”加〃）的一次函數，如表是小

明記錄的部分數據，其中有一個/?的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數據確定當人為&搐

時，對應的時間f為15min.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.44

【解答】解：設一次函數的表達式為4=公+6,f每增加一個單位/7增加或減少發(fā)個單位,

二.由表可知，當f=3時，〃的值記錄錯誤.

2.4=k+b

將(1,2.4)(2,2.8)代入得,

2.S=2k+b

解得左=0.4,b=2,

:.h=0.4t+2,

將〃=8代入得，/=15.

故答案為：15.

18.（4分）（2021?濟南）如圖，一個由8個正方形組成的“C”模板恰好完全放入一個矩

形框內，模板四周的直角頂點N,O,P,。都在矩形A88的邊上，若8個小正方

形的面積均為1,則邊鉆的長為—竺叫

【解答】解：連接EG，則ZOEP=90°,

由題意得，小正方形的邊長為1,

/.OP=yJOE2+EP2=+2?=x/13,

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZB=ZC=ZA=90°,NM。尸=90。，

/.NBMQ=ZCQP=90°-/MQP,

同理ZEPO=ZCQP=90°-/QPC,

4BMQ=/EPO,

又NQ￡P=NB=90。，

\OEP^\QBM，

OEEPOP713

QBBMQM4

EP287B/、nOE312V13

BM二QB=-7==

V1371313V13舊13

4444

vZB=ZA=90°,NNMQ=9伊,

...ZBMQ=ZANM=90°-ZAMN,

在428M和AAWV中,

Z=ZB

</BMQ=4ANM,

QM=MN=4

bQBM=^MAN(AAS),

AM=QB=,

.n8萬12萬20萬

..AB=BM+AM=----+-----=------.

131313

故答案為：生叵.

13

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

19.（6分）（2021?濟南）計算：（l）-'+（^-l）o+|-3|-2tan450.

【解答】解：（^）-1+（^-1）°+1-31-2tan45°

=4+1+3—2x1

=8-2

=6.

'3（x-l）..2x-5,?

20.（6分）（2021?濟南）解不等式組：x+3…并寫出它的所有整數解.

2x<—,@

2

'3（x-l）..2x-50

【解答】解：.x+3臺，

2x<----②

2

解不等式①，得工..-2,

解不等式②，得x<l,

不等式組的解集為-2?x<l，

，不等式組的整數解有-2、-1、0.

21.（6分）（2021?濟南）已知：如圖，在菱形中，E,尸分別是邊4）和8上的點,

ELZABE=ZCBF.求證：DE=DF.

【解答】證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

AD=CD,AB=BC,ZA=ZC,

:.ZABE=ZCBF,

:.\ABE=\CBF{ASA),

:.AE=CF,

：.AD-AE=CD-CF,

:.DE=DF.

22.（8分）（2021?濟南）為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，

共建節(jié)約型社區(qū)”活動.志愿者隨機抽取了社區(qū)內50名居民，對其5月份方便筷使用數量

進行了調查，并對數據進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數據和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數量在5,,x<15范圍內的數據：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9.13,6,12,8,7.

不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數量統(tǒng)計表

組別使用數量頻數

（雙）

A0?x<514

B5?x<10

C10?x<15

D15,,xv20a

Ex.2010

合計50

請結合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a=9；

（2）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為度；

（3）C組數據的眾數是—；調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是一；

（4）根據調查結果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人

數.

方便筷使用數量占比統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）方便筷使用數量在5,,xvl5范圍內的數據有17個，

.?.a=50-14-17-10=9,

故答案為：9；

（2）360°X—=72°,

50

故答案為：72；

（3）將方便筷使用數量在10,,x<15范圍內的數據按從小到大的順序排列為10,10,11,12,

12,12,13,

由上述數據可得C組數據的眾數是12,

3組的頻數是10,。組的頻數為7,。組的頻數為9,

.?.第25,26個數均為個,

調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是業(yè)!2=10.

2

故答案為：12,10；

（4）2000x1^^=760（人），

50

答：估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人數為760人.

23.（8分）（2021?濟南）已知：如圖，A3是。。的直徑，C,D是。。上兩點，過點C的

切線交D4的延長線于點E,DELCE,連接CD,BC.

（1）求證：ZDAB=2ZABC；

（2）若tanNAOC=LBC=4,求OO的半徑.

2

【解答】（1）證明：連接OC,

.?EC是。。的切線，

.-.OCLCE,

?;DE工CE,

.\OC//DE,

.\ZDAB=ZAOC,

由圓周角定理得：ZAOC=2ZABC,

:.ZDAB=2ZABC;

(2)解：連接AC,

????是G)O的直徑，

/.ZACB=90°,

由圓周角定理得：ZABC=ZADC,

1Ar1

tanZABC=tanZADC=-,即一=-,

2BC2

vfiC=4,

AC=2，

由勾股定理得：ABNAC?+BC2=j2，+42=2亞,

;.OO的半徑為右.

24.(10分)(2021?濟南)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙

兩種暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，

購進甲種粽子的數量比乙種粽子的數量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

(1)求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？

(2)為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過

1150元，問最多購進多少個甲種粽子？

【解答】解：(1)設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，

依題意得：陋-理=5。，

x2x

解得：x=4,

經檢驗，x=4是原方程的解，

則2x=8,

答：甲種粽子的單價為8元，乙種粽子的單價為4元.

(2)設購進甲種粽子加個，則購進乙種粽子(200-加)個，

依題意得：8根+4(200-m),，1150,

解得：列,87.5,

答：最多購進87個甲種粽子.

25.(10分)(2021?濟南)如圖，直線y=與雙曲線y=￡(ZwO)交于A,3兩點，點A

2x

的坐標為(相,-3),點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接3c并延長交x軸于點。，且

BC=2CD.

(1)求左的值并直接寫出點B的坐標；

(2)點G是y軸上的動點，連接G8,GC,求G8+GC的最小值；

(3)P是坐標軸上的點，。是平面內一點，是否存在點尸，Q,使得四邊形AB-尸。是矩

形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理

【解答】解：(1)將點A的坐標為(見-3)代入直線曠=^》中,

得-3=』相，

2

解得：m=—2,

4-2,—3),

k=—2x(—3)=6,

，反比例函數解析式為y=9,

X

,_3

由二1二味大3

X

點區(qū)的坐標為(2,3)；

(2)如圖1,作BE_Lx軸于點石，CF_Lx軸于點尸，

..BEHCF,

:.^DCFs\DBE,

DC_CF

麗―版’

???BC=2CD,BE=3,

CD1

.,.____——t

DB3

CF1

/.----=—,

33

.-.CF=1,

C(6,l),

作點4關于y軸的對稱點8,連接斤C交y軸于點G,

則BfC即為3C+GC的最小值，

???￡(—2,3),C(6,l),

/.BC=7(-2-6)2+(3-1)2=2x/f7,

..BC+GC=BrC=2y/n；

(3)存在.理由如下：

①當點P在x軸上時，如圖2,設點6的坐標為伍,0),

過點4作BELx軸于點E,

?；NOEB=NOBR=90°,NBOE=NROB,

:.△OBES/\OP\B,

OBOE

"函一礪‘

???8(2,3)，

:.OB=^j22+32=屈，

713_2

13

..Cl——，

2

.,.點［的坐標為嚀，0）；

②當點尸在y軸上時，過點8作軸于點N,如圖2,

設點P2的坐標為（0力），

ZONB=ZP,BO=90°,NBON=N&OB,

.?.ABONsAROB,

OBONV133

---=——，即Hn----=-=,

OP,OBb713

26.(12分)(2021?濟南)在AABC中，Z￡WC=9O0,4?=AC,點。在邊8C上，BD=-BC,

3

將線段繞點。順時針旋轉至DE,記旋轉角為a,連接BE,CE,以CE為斜邊在其一

側作等腰直角三角形CEF，連接

(1)如圖1,當a=18O。時，請直接寫出線段〃'與線段班;的數量關系；

(2)當0。＜。＜180。時,

①如圖2,(1)中線段AF與線段3E的數量關系是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,當8，E,尸三點共線時，連接AE,判斷四邊形的形狀，并說明理由.

BD=-BC,

3

.DE=BD=-BC,

3

.BD=DE=EC,

;AC所是等腰直角三角形,

.ZCEF=ABAC=90°,

-ZECF=ZBCA=45°,

MBC^AFEC,

FCEC

-AC-BC-3'

.AFBE_2

就一正一3'

???BC=6AC,

BEBE2

"~BC~y/2AC~3f

BE2V2RnAC3372

AC3BE2V24

.AF-AFAC23及血

~BE~^\C4一彳，

(2)①竺=更仍然成立.

BE2

理由如下：

如圖2,?.?ACE尸是等腰直角三角形,

CFV2

二NECF=45。，

CE2

???在A/tBC中，N84C=90。，AB=AC,

CA_V2

.\ZBC4=45°,

CFCA

:.AECF=NBCA,

~CE~~CB

ZACF+ZACE=NBCE+ZACE，

：.ZACF=ZBCE,

CFCE

CACB

:.\CAF^\CBE,

AFCFy/2

~BE~~CE~~2

②四邊形AECF是平行四邊形.

理由如下：

如圖3,過點D作。G,即于點G,

由旋轉得：DE=BD=-BC

3f

,.ZBGD=/BFC=9Q。,ZDBG=NCBF,

:9DGsgCF,

.DGBGBD1

CF-BF"B