《余角和補(bǔ)角》初中數(shù)學(xué)

4.6角第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念；2.掌握余角和補(bǔ)角的形質(zhì)；（重點(diǎn)）3.能用余角與補(bǔ)角解決一些問(wèn)題.（難點(diǎn)）90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=

，76°45′13°15′（2）53°+37°=

，37°53°（3）124°34′+55°26′=

，55°26′124°34′（4）30°+150°=

.30°150°新課導(dǎo)入21講授新課余角和補(bǔ)角的概念一

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余).兩個(gè)角互余用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：(1)如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，也可以說(shuō)∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

(2)如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠234

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)).兩個(gè)角互補(bǔ)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：(1)如果∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，也可以說(shuō)∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2也是∠1的補(bǔ)角.

(2)如果∠1與∠2互補(bǔ),那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠2請(qǐng)同學(xué)們比較互補(bǔ)與互余的概念，說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別和共同之處？區(qū)別：互余是兩個(gè)角的和是直角，互補(bǔ)是兩個(gè)角的和是平角.相同：（1）互余和互補(bǔ)都是對(duì)兩個(gè)角而言；（2）不管這兩個(gè)角在什么位置，只要滿足兩角和是

90度（180度），它們都互余（補(bǔ)）（角的數(shù)量特點(diǎn)）1.圖中給出的各角，那些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o練一練2.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o選擇：

1、兩個(gè)角互余,那么它們一定是()。A、銳角B、鈍角C、直角D、不能確定2、一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定是（）。A、銳角B、鈍角C、直角D、不能確定AB3、已知∠AOB，用直尺和量角器畫(huà)出∠AOB的余角、∠AOB的補(bǔ)角。AOB

【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的補(bǔ)角=180°－50°17'=129°43'.典例精析（3）80°的補(bǔ)角是

，120°的補(bǔ)角是

；（4）45°的補(bǔ)角是

，135°的補(bǔ)角是

；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是

，50°的余角是

；（2）65°的余角是

，35°的余角是

；（5）∠α(α＜90°)的余角是

，∠α的補(bǔ)角是

.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟蹤訓(xùn)練】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的補(bǔ)角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和補(bǔ)角.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

觀察可得結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大________.拓展探究90°正確正確從練習(xí)(1)(2)中,同學(xué)們能得出什么結(jié)論?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判斷，當(dāng)∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°時(shí)，∠1=∠3.（）（2）判斷，當(dāng)∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3時(shí)，則∠1=∠4.（

）1234123余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二答:同角（或等角）的補(bǔ)角相等.正確從練習(xí)(3)(4)中,同學(xué)們能得出什么結(jié)論?正確（3）判斷，當(dāng)∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°時(shí)，∠1=∠3.（）2O13（4）判斷，當(dāng)∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3時(shí)，則∠2=∠4.（）O1234

例2

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角.典例精析

例2

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°)

解得

x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.1.填空：①若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，則∠1與∠2________；③30°的余角是____°，補(bǔ)角是_____°若一個(gè)角的度數(shù)是ｘ(x＜90°)，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是______________________________；

④60°角的余角的補(bǔ)角是_________．⑤一個(gè)角是它的補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是

.（6）如果∠1與∠2互余，∠1=（6x+8）°,∠2＝（4x-8）°，則∠1=______，∠2＝______。180互補(bǔ)60150（90－x）°和（180－x）°150°135°當(dāng)堂練習(xí)62°28°2.Ｏ是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線.看圖回答:

①圖中互余的角是

，圖中互補(bǔ)的角是

；

②若∠AOD=53°13′，則∠DOC=

，∠BOD=

.∠AOD與∠DOC∠AOD與∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC與∠BOC3.如圖,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說(shuō)出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說(shuō)明理由?O解：∠1與∠3相等(等角的余角相等).4.（臨沂·中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-60°=30°.5．（佛山·中考）30°角的補(bǔ)角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=150°.練習(xí)題：如圖，有兩堵圍墻、有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？OABc延長(zhǎng)AO，至點(diǎn)C，測(cè)量∠BOC，則∠AOB=180°-∠BOC.1、兩個(gè)銳角的和一定是鈍角.2、互余且相等的兩個(gè)角都等于45°.3、若三個(gè)角的和等于180°,則這三個(gè)角互補(bǔ).4、互補(bǔ)的角就是平角.5、一個(gè)銳角的余角一定是銳角.6、一個(gè)鈍角的補(bǔ)角