模糊數(shù)學(xué)在昆明市區(qū)大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

模糊數(shù)學(xué)在昆明市區(qū)大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展離不開(kāi)工業(yè)和城市的發(fā)展。然而，后者的發(fā)展將給當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境帶來(lái)破壞。氣體質(zhì)量惡化是主要表現(xiàn)之一，其評(píng)估指標(biāo)明顯超標(biāo)。根據(jù)數(shù)據(jù)，由于人口和汽車(chē)的增加，中國(guó)大多數(shù)城市的水質(zhì)惡化日為100-200天。對(duì)于風(fēng)景如畫(huà)的西南部城市昆明來(lái)說(shuō)，水質(zhì)相對(duì)較好，但趨勢(shì)并不樂(lè)觀。因此，需要采取適當(dāng)?shù)脑u(píng)估方法，對(duì)氣體進(jìn)行全面分析，并根據(jù)分析結(jié)果采取適當(dāng)?shù)拇胧?。但?評(píng)價(jià)的難題在于大氣環(huán)境本身是一個(gè)多因素的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).同時(shí),影響大氣環(huán)境質(zhì)量的污染因素繁多,隨機(jī)性和模糊性是大氣環(huán)評(píng)中的兩大難點(diǎn).因而,傳統(tǒng)的指標(biāo)評(píng)價(jià)方法無(wú)法勝任.所以,筆者試圖運(yùn)用模糊集合論的理論探尋解決辦法.1模糊集與模糊映射1.1經(jīng)典集合論環(huán)境測(cè)評(píng)符合某個(gè)特定概念的全體對(duì)象,叫做該概念的外延,沒(méi)有明確外延與邊界的概念,我們稱之為模糊概念.對(duì)于模糊性,有兩種截然相異的處理方法:傳統(tǒng)方法是強(qiáng)行劃清界限,人為的使每個(gè)對(duì)象具有明顯的類(lèi)屬;另一類(lèi)方法則承認(rèn)事物固有的模糊性,用元素對(duì)集合的隸屬度來(lái)刻畫(huà)事物從屬于到不屬于某類(lèi)的逐步變化.1965年,Zadeh的“FuzzySets”發(fā)表,宣告了“模糊數(shù)學(xué)”正式誕生,它可稱為繼經(jīng)典數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)之后數(shù)學(xué)的又一個(gè)新發(fā)展.它用隸屬函數(shù)來(lái)刻畫(huà)元素對(duì)集合屬于程度的連續(xù)過(guò)渡性.將經(jīng)典集合的二值邏輯{0,1}擴(kuò)展為區(qū)間內(nèi)的連續(xù)值邏輯,為描述和反映各種模糊事物和現(xiàn)象提供了有效的手段.經(jīng)典集合論即Cantor集合論,它對(duì)元素是否屬于集合的識(shí)別過(guò)程,用僅反映“非此即彼”的二值邏輯形式的特征函數(shù)來(lái)刻畫(huà).但這種描述方式在環(huán)境測(cè)評(píng)中并不是最佳的.比如對(duì)水質(zhì)的評(píng)價(jià),Ⅱ級(jí)水的高錳酸鹽指數(shù)定為4,如果某水體實(shí)測(cè)高錳酸鹽指數(shù)為3.9,稱為Ⅱ級(jí)水;如果某水體實(shí)測(cè)高錳酸鹽指數(shù)為4.1,稱為Ⅲ級(jí)水.顯然,這樣的分級(jí)并不客觀.模糊集合論即是Fuzzy集合論,它對(duì)元素是否屬于集合的識(shí)別過(guò)程,用隸屬函數(shù)來(lái)刻畫(huà),把被討論的對(duì)象的全體稱為論域X.定義1稱?A是論域X上一模糊子集,如果?A被一個(gè)從X到區(qū)間的函數(shù)u所完全刻畫(huà),u:X→,(1)x→u(x),(?x∈X)(2)式(1)、(2)中:u為模糊子集?A的隸屬函數(shù);u?A(x)為x隸屬于?A的隸屬度,簡(jiǎn)記為?A(x).當(dāng)u的值域由區(qū)間退化為{0,1}時(shí),u就退化為普通集合的特征函數(shù).模糊子集時(shí)沒(méi)有確定分界的,它的幾何圖形是模糊的,但通過(guò)隸屬函數(shù)的刻畫(huà),模糊實(shí)現(xiàn)了從無(wú)邊界到有邊界的轉(zhuǎn)化.隸屬函數(shù)確定的方法比較多.在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中常采用分段函數(shù).例如,用a,b表示相鄰兩個(gè)等級(jí)界限值.則x對(duì)b所在等級(jí)的隸屬函數(shù)為:A(x)={0x≤ax-ab-aA＜x≤b1x＞a(3)式(3)的函數(shù)圖如圖1所示.設(shè)定Ⅰ級(jí)水的高錳酸鹽指數(shù)為2,Ⅱ級(jí)水指數(shù)定為4,Ⅲ級(jí)水指數(shù)定為6.如果某水體實(shí)測(cè)高錳酸鹽指數(shù)為3.9,根據(jù)圖1所示隸屬函數(shù),可計(jì)算得到其對(duì)I級(jí)水的隸屬度為0.05,對(duì)Ⅱ水的隸屬度為0.95.1.2模糊關(guān)系矩陣的定義定義2f:U→V為從U到V的模糊映射.定義3矩陣R=(rij)為模糊矩陣,如果?i、j,都有rij∈.定義4給定論域U、V,稱為U×V的一個(gè)模糊子集R∈F(U×V)為U到V的一個(gè)模糊關(guān)系,記為UR→V.一般而言,由從U到V的一個(gè)模糊映射f,可以確定一個(gè)模糊關(guān)系矩陣R.2模糊綜合評(píng)判法模糊乘加綜合評(píng)價(jià)的基本步驟如下.步驟1確定評(píng)價(jià)因素(指標(biāo))集U.設(shè)U={u1,u2,…,un},其中u1,u2,…,un為被評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)因素.步驟2確定評(píng)價(jià)等級(jí)(評(píng)語(yǔ))集V.設(shè)V={v1,v2,…,vm},其中v1,v2,…,vm為各個(gè)等級(jí)(評(píng)語(yǔ)).步驟3確定模糊(關(guān)系)矩陣R.對(duì)每個(gè)單評(píng)價(jià)因素ui(i=1,2,…,n)進(jìn)行評(píng)價(jià),得到V上的模糊集(ri1,ri2,…,rim).它是從U到V的一個(gè)模糊映射f,由f可以確定一個(gè)模糊關(guān)系矩陣R,R=[r11r12?r1mr21r22?r2m????rn1rn2?rnm](4)步驟4確定評(píng)價(jià)權(quán)重集A.設(shè)各個(gè)因素u1,u2,…,un所對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為a1,a2,…,an,則A=(a1,a2,…,an),可看成是U的模糊集.步驟5綜合評(píng)價(jià).設(shè)B=AOR,其中運(yùn)算關(guān)系O由評(píng)價(jià)函數(shù)所確定.根據(jù)B各分量的大小可對(duì)被評(píng)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià),一般情況下,B中分量大的或累計(jì)達(dá)到一定置信度的最末分量所在等級(jí),可作為被對(duì)象的評(píng)價(jià)等級(jí).令B=AOR=(b1,b2,…,bm),如果bj=nΣi=1airij?j=1?2???m,即“O”取“·”“+”運(yùn)算,為普遍矩陣乘法,這種方法簡(jiǎn)記為M(·,+)算子,該評(píng)價(jià)方法稱為模糊乘加綜合評(píng)價(jià)法.3模糊評(píng)估的例子3.1昆明地區(qū)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)與監(jiān)測(cè)表1是昆明市五個(gè)區(qū)大氣環(huán)境質(zhì)量的監(jiān)測(cè)情況,表2是空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)值.利用表1、表2的數(shù)據(jù)作為此次評(píng)價(jià)的依據(jù).3.2模糊綜合評(píng)價(jià)v根據(jù)本文第2節(jié)的理論,本實(shí)例的具體模糊綜合評(píng)價(jià)方法和的步驟如下.步驟1確定評(píng)價(jià)因素(指標(biāo))集,即U={u1,u2,u3}={SO2,NO2,PM10}.步驟2確定評(píng)價(jià)等級(jí)(評(píng)語(yǔ))集,即V={v1,v2,v3}={Ⅰ類(lèi),Ⅱ類(lèi),Ⅲ類(lèi)}.步驟3確定模糊(關(guān)系)矩陣R.對(duì)于3個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)、3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的水質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題,其分類(lèi)向量(c1,c2,c3)是有序的,每個(gè)指標(biāo)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)矩陣為:C=[0.020.060.100.040.080.080.040.100.15]對(duì)每個(gè)被評(píng)對(duì)象的每個(gè)單評(píng)價(jià)因素ui(i=1,2,3)進(jìn)行評(píng)價(jià),首先計(jì)算ui屬于ck類(lèi)的隸屬度rik.當(dāng)ui≤ai1時(shí),取ri1=1,ri2=ri3=0;當(dāng)ui≥ai3時(shí),取ri3=1,ri1=ri2=0;當(dāng)ail<ui≤ail+1時(shí),取ril=ail+1-uiail+1-ail?ril+1=ui-ailail+1-ail?rik=0?k＜l或k>l+1.得到V上的模糊集(ri1,ri2,ri3).它是從U到V的一個(gè)模糊映射f,由f可以確定一個(gè)模糊關(guān)系矩陣R,R=[r11r12r13r21r22r23r31r32r33].對(duì)于上述5區(qū)的評(píng)價(jià)對(duì)象可得如下5個(gè)模糊關(guān)系矩陣.第一個(gè)樣本點(diǎn)(五華區(qū))R1=[0.7500.2500.0001.0000.0000.0000.0000.6600.340]第2個(gè)樣本點(diǎn)(官渡區(qū)):R2=[1.0000.0000.0001.0000.0000.0000.0001.0000.000]第3個(gè)樣本點(diǎn)(盤(pán)龍區(qū)):R3=[1.0000.0000.0000.8750.1250.0000.0000.6400.360]第4個(gè)樣本點(diǎn)(西山區(qū)):R4=[1.0000.0000.0001.0000.0000.0000.0000.6800.320]第5個(gè)樣本點(diǎn)(東川區(qū)):R5=[0.0000.0000.0001.0000.0000.0000.0000.2600.740]步驟4確定評(píng)價(jià)權(quán)重集A.設(shè)各個(gè)因素u1,u2,u3所對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為a1,a2,a3,則A=(a1,a2,a3),可看成是U的模糊集.由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性已隱含在分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中,故由分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)確定權(quán)重,公式如下:aj=S(m-1)/S1jnΣp=1S(m-1)p/S1p?j=1?2?3.(5)式(5)中:aj為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重,m為標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)數(shù),S(m-1)、S1j分別為第j個(gè)指標(biāo)的對(duì)應(yīng)的第m-1級(jí)和1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值.由式(5)可得權(quán)重向量A=[0.400,0.267,0.333].步驟5綜合評(píng)價(jià).設(shè)B=A,R=(b1,b2,b3),取bj=nΣi=1ai?rij?j=1,2,3,即“O”取“·”“+”運(yùn)算,為普通矩陣乘法,這種方法簡(jiǎn)記為M(·,+)算子.上述模糊乘加綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如下:[0.5670.3200.1130.6760.3330.0000.6340.2460.1200.6670.2260.1070.6670.0870.246]取置信度λ=0.85,計(jì)算:ki=min{k:kΣj=1bj≥λ?1≤k≤3},則認(rèn)為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象屬于第cki類(lèi).評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3.從表3可以得出結(jié)論,昆明市區(qū)大氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的級(jí)別整體上達(dá)到Ⅱ級(jí),只有東川區(qū)尚處于Ⅲ級(jí).并認(rèn)為其可信度≥85%.結(jié)合昆明實(shí)際及相關(guān)資料,可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)論接近昆明市空氣質(zhì)量實(shí)際情況.4多因子多監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣象計(jì)算在研究對(duì)象無(wú)法用經(jīng)典數(shù)學(xué)精確描述的情況下,模糊數(shù)學(xué)的理論和方法顯示出它自身的優(yōu)越性,它使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從“清晰”現(xiàn)象領(lǐng)域擴(kuò)大到模糊現(xiàn)象領(lǐng)域.實(shí)例證明,模糊綜合評(píng)判法與其他方法相比,其特點(diǎn)是用隸屬度刻劃環(huán)境質(zhì)量分級(jí)的界限,突出了各污染因子對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的影響,其隸屬函數(shù)度清晰、合理,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單.經(jīng)舉例分析證明,將該方法用于多因子多監(jiān)測(cè)點(diǎn)的空氣環(huán)境質(zhì)量單因子評(píng)價(jià)或綜合評(píng)價(jià)工作中都是可行的.模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展,不是孤立的.李洪興證明了模糊邏輯系統(tǒng)與前向式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)性的證明;徐肇忠等利用灰色局勢(shì)決策的原理,運(yùn)用Fuzzygrey模型,建立了一種新型的隸屬度確定模型;何勇、項(xiàng)立國(guó)等人采用模糊聚類(lèi)分析,使少量的學(xué)習(xí)樣本本身包涵全部樣本的特征,很好的解決了由于樣本