2014高考(理科)模擬試卷(一)

高三（理科）模擬試卷（一）第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)，一、選擇題：本大墨共12小題．每小恿5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.則()(A)(B)(C)(D)2.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(2,z)＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．已知實(shí)數(shù)4，m,1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線eq\f(x2,m)＋y2＝1的離心率為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)或eq\r(3)D.eq\f(1,2)或34．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0(B)l(C)2(D)4（6題）5．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04B．0.06C6、下面的程序框圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是()A、50 B、99C、100 D、497.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，考查下列命題，其中正確的是()A、B、 C、D、8．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－1≤0,ax－y＋1≥0))(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為()A．2B．3C．5D．79．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為()．A．48B．64C．8010、設(shè)方程的兩個(gè)根為，則下列結(jié)果正確的是()A、B、C、D、11．把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，……，依次循環(huán)的規(guī)律分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為()A．98B．197C．390D．39212．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(B)(C)(D).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)1．將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為eq\f(2,3)，且a4＝eq\i\in(1,4,)(1＋2x)dx，則公比等于__________14、一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為cm．15．過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓截得的弦長(zhǎng)是__________．16．下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為－2；③圓上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx－y＋2＝0對(duì)稱，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是____________（填上所有真命題的序號(hào)）．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．18.（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有1，2，3三個(gè)問題，每位參賽者按問題1，2，3的順序作答，競(jìng)賽規(guī)則如下：①每位參賽者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯(cuò)任一題減2分；②每回答一題，積分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于12分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完三題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足12分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局．已知甲同學(xué)回答1，2，3三個(gè)問題正確的概率依次為，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（2）用X表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)累計(jì)分?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120°，異面直線B1C與A1（I）求三棱柱ABC－A1B1C1（II）求二面角B1-AC－B的余弦值． 20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)過右焦點(diǎn)F2斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′.求證：k·k′為定值．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)使不等式2f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)。用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講．如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F． （1）證明：A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓；（2）證明：＋BF·BM＝．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求＋的值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講．設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．高三（理科）模擬試卷（一）答案河南省滑縣第六高級(jí)中學(xué)孫振波一、選擇題1-5DDCCC6-10DDBCC11-12DB二、填空題13.314.15.16.①④三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）.19、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AA1＝a（a＞0），依題意得B1(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2)，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．BCAzxyeq\o(B1C,\s\up5(→))＝(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2)，－a)，BCAzxyeq\o(A1C1,\s\up5(→))＝eq\o(AC,\s\up5(→))＝(0，1，0)，由異面直線B1C與A1C1所成的角為60|coseq\o(B1C,\s\up5(→))，eq\o(A1C1,\s\up5(→))|＝eq\o(\s\up9(|\o(B1C,\s\up5(→))·\o(A1C1,\s\up5(→))|),\s\up8(___________),\s\do6(|\o(B1C,\s\up5(→))||\o(A1C1,\s\up5(→))|))＝eq\f(3,2\r(3＋a2))＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\r(6)． …4分所以三棱柱ABC-A1B1C1V＝eq\f(1,2)AB·ACsin120·AA1＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(\r(3),2)×eq\r(6)＝eq\f(3\r(2),4)． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，eq\o(B1C,\s\up5(→))＝(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2)，－eq\r(6))．設(shè)n＝(x，y，z)為面ACB1的法向量，則n·eq\o(AC,\s\up5(→))＝0，n·eq\o(B1C,\s\up5(→))＝0，則eq\b\lc\{(\a\al(y＝0，,－\f(\r(3),2)x＋\f(3,2)y－\r(6)z＝0．))取z＝1，得x＝－2eq\r(2)，于是n＝(－2eq\r(2)，0，1)． 又m＝(0，0，1)為面ACB的一個(gè)法向量，所以cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(1,3)．因此二面角B1-AC-B的余弦值為eq\f(1,3)． 20.(本小題滿分12分)20．解：(1)由條件知a＝2，b＝eq\r(3)，故所求橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)設(shè)過點(diǎn)F2(1,0)的直線l方程為：y＝k(x－1)，設(shè)點(diǎn)E(x1，y1)，點(diǎn)F(x2，y2)，將直線l方程y＝k(x－1)代入橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得：(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，因?yàn)辄c(diǎn)F2在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，Δ＞0恒成立，且x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3).直線AE的方程為：y＝eq\f(y1,x1－2)(x－2)，直線AF的方程為：y＝eq\f(y2,x2－2)(x－2)，令x＝3，得點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(y1,x1－2)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(y2,x2－2)))，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))))直線PF2的斜率為k′＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))－0,3－1)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))＝eq\f(1,4)·eq\f(y2x1＋x2y1－2y1＋y2,x1x2－2x1＋x2＋4)＝eq\f(1,4)·eq\f(2kx1x2－3kx1＋x2＋4k,x1x2－2x1＋x2＋4).將x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3)代入上式得：k′＝eq\f(1,4)·eq\f(2·\f(4k2－12,4k2＋3)－3k·\f(8k2,4k2＋3)＋4k,\f(4k2－12,4k2＋3)－2·\f(8k2,4k2＋3))＝－eq\f(3,4k).所以k·k′為定值－eq\f(3,4).21.(本小題滿分12分)21．解：(1)由題意知f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))時(shí)，f′(x)＜0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))時(shí)，f′(x)＞0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)0＜t＜t＋2＜eq\f(1,e)時(shí)，t無解；當(dāng)0＜t≤eq\f(1,e)＜t＋2，即0＜t≤eq\f(1,e)時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝－eq\f(1,e)；當(dāng)eq\f(1,e)＜t＜t＋2，即t＞eq\f(1,e)時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，故f(x)min＝f(t)＝tlnt.所以f(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，0＜t≤\f(