點(diǎn)線面位置關(guān)系例題與練習(xí)(含答案)

置關(guān)系(一).平面兩條相交直線確定一個(gè)平面.推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面.共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線(二)空間圖形的位置關(guān)系平行，異面別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。線；直線所成的角：平移法.3.平面與平面的位置關(guān)系：平行，相交OAa(三)平行關(guān)系(包括線面平行，面面平行)1.線面平行：①定義：直線與平面無公共點(diǎn).OAa個(gè)平面，那么兩個(gè)平面互相平行；判定2：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行.符號 (四)垂直關(guān)系(包括線面垂直，面面垂直)條直線，則這條直線垂直于平面。l」bJ|BB線法(常用)；(3)垂面法.●熱點(diǎn)例析斷A．l與a，b分別相交B．l與a，b都不相交C．l至多與a，b中一條相交D．l至少與a，b中的一條相交從而a∥b與a，b是異面直線矛盾，故l至少與a，b熱點(diǎn)二線線、線面平行與垂直的證明在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD.故∠DBG＝∠GDB.EC，面面平行與垂直的證明PC，N為CD的中點(diǎn)．PPCENE∥平面ABP，此FEFECB的中點(diǎn)，將PCD沿CD折起，使得PD」平面ABCD．(Ⅰ)求證：AP//平面EFG；PA(Ⅱ)求二面角GEFD的大小．PADFPDEADBGCBGC：EF//GO22CDABEF/1AB2方法三)如圖以D為原點(diǎn),以DA,DC,DP為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系D_xyz．PE則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:PEOO|ln.EG=0lx+y_z=0ly=0|ln.EG=0lx+y_z=0ly=0.(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形：AD」DC,又∵PD」又又ADPCD量DA是平面PCD的一個(gè)法向量,DA= 結(jié)合圖知二面角G_EF_D的平面角為450.例5正四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大??；(3)在側(cè)面PAD上尋找一點(diǎn)F，使得EF」側(cè)面PBC。(1)連AC,BD交于點(diǎn)O，連PO，則PO⊥面ABCD，∴AB=1，則PO=AO?tan∠PAO=2⊥AD，所以，三PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的為PD中點(diǎn)，所以，EO//1PD。=2OAPHF在RtPDO中，PD==?！郋O=。OAPHF由AO」BD，AO」PO可知：AO」面PBD。所以，AO」EO。在RtAOE tan三AEO==。 (3)延長BC于點(diǎn)G，連接EC G DB中，的角FO交PG。設(shè)H為PG中點(diǎn)，連接EH,GH。∵四棱錐PABCD為正四棱錐且F為AD中點(diǎn)，所以，G為BC中點(diǎn)，∴BC」PG，BC」FG?！郆C」面PFG?！嗝鍼BC⊥面PFG。HEKF為平行四邊形，所以，KE//FH。命題：其中正確命題的序號是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④體對角線長為()2C．D．223．在三棱錐ABCD中,AC」底面BCD,BD」DC,BD=DC,AC=a,三ABC=300,則點(diǎn)C到平面ABD的距離是4．在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D15．三棱錐PABC的高為PH，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則H為△ABC的()A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心都為1，則二面角ACDB的余弦值為()7．四面體SABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于()A．900B．600C．450D．300其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_______。3．一條直線和一個(gè)平面所成的角為600，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．4．正四棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心)5．在正三棱錐PABC(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角AB4,PA=8,過A作與PB,PC分別交于D和E的aa+b2+c2CAM的長；若不存在，請說明理由．題直線有三種位置關(guān)系可以相交x2+y2=a2,y2+z2=b2,x2+z2=c2ABCDVCBD垂直于CE在平面ABCD上的射影5．CBC」PABC」AH6．C取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F，EF=,BE=,BF=cos9==7．C取SB的中點(diǎn)G，則GE=GF=，在△SFC中，EF=a，分A,B在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況2.48每個(gè)表面有4個(gè)，共64個(gè)；每個(gè)對角面有4個(gè)，共3.900垂直時(shí)最大4.60度5.11沿著PA將正三棱錐PABC側(cè)面展開，則A,D,E,A'