2022年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題。（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在平面內(nèi)作直線l的垂線，能作出（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．（3分）下面四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）若a為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比a小的是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)×1 D．a(chǎn)÷14．（3分）下列四個正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)2+a3＝a56．（3分）下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）A． B．3 C．2 D．2﹣7．（3分）下列尺規(guī)作圖，能確定AD是△ABC的中線的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖A是某公園的進口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么從B，C，D三個出口中恰好在C出口出來的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，∠1的度數(shù)應(yīng)是（）A．72° B．84° C．82° D．94°10．（3分）小華總結(jié)了以下結(jié)論，其中一定成立的是（）A．0不是單項式 B．多項式1﹣x2y+x2是二次三項式 C．“a與b的和的平方”表示為a2+b2 D．“x的一半與y的2倍的差是非負數(shù)”表示為x﹣2y≥011．（2分）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點，∠FEG＝50°，P點可能是圓心的是（）A． B． C． D．12．（2分）一條直線y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么該直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限13．（2分）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點D與點G是一對對應(yīng)點，點D（2，2），點G（0，1），則它們位似中心的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（0，0） D．（﹣3，0）14．（2分）如圖在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60海里/小時的速度航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里15．（2分）以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)做的題．甲：計算+時，去分母，同乘以（x+1），得x+1．乙：對于分式，利用分式基本性質(zhì)，可得＝．丙：由÷＝3，解得x＝．?。褐衋、b的值都擴大到原來的2倍，所得分式的值擴大到原來的4倍．則針對以上解法，下列說法正確的是（）A．只有丙正確 B．只有丁正確 C．甲、乙都正確 D．丙、丁都正確16．（2分）把圖1中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為24cm的長方形中．設(shè)正方形C的邊長為xcm，正方形D的邊長為ycm．則下結(jié)論中正確的是（）A．正方形C的邊長為1cm B．正方形A的邊長為3cm C．正方形B的邊長為4cm D．陰影部分的周長為20cm二、填空題。（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17．（4分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．（1）現(xiàn)購進a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數(shù)式表示，共付款（）元；（2）若花費5×104元購進甲種書、花費3×103元購進乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示共花費元．18．（4分）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP再將△PCQ，△ADQ，分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∵∠C+∠D＝180°，∴AD與BC位置關(guān)系為；（2）線段CD與QR的數(shù)量關(guān)系為．19．（4分）如圖，矩形ABCO在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣5，0），點C（0，6），已知雙曲線L1：y＝（x＜0）經(jīng)過點（﹣1，6），雙曲線L2：y＝（x＜0）．（1）k1的值為；（2）把矩形ABCO內(nèi)部（不含邊界）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“優(yōu)點”．①當(dāng)k2＝﹣12時，L2和坐標(biāo)軸之間（不含邊界）有個“優(yōu)點”；②當(dāng)﹣12≤k2≤﹣2，則L1和L2之間（不含邊界）最多有個“優(yōu)點”．三、解答題。（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知ab＜0．（1）直接說出原點在第幾部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值；（3）若a、b互為相反數(shù)，且c＝10．求代數(shù)式a2+c2+b2+2ab的值．21．（9分）水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．（1）如果放1個大球、1個小球，水面高度達到毫米；只放入個大球時，水面高度會達到230毫米；（2）僅放入6個大球后，開始放入小球．①求放入多少個小球時，水面高度會超出原高度48毫米；②限定水面高不超過280毫米，最多能放入幾個小球？22．（9分）某班老師要求每人每學(xué)期讀4～7本書，并隨機抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：（1）老師隨機抽查了名學(xué)生，閱讀6冊人數(shù)為人；（2）已知冊數(shù)的中位數(shù)是5，并且閱讀7冊的人數(shù)多于2人；小明說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為5．小亮說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為6．①你認為小明和小亮誰說的對，請說明原因，并求出閱讀7冊的人數(shù)；②扇形統(tǒng)計圖中5冊、7冊所占的百分比分別為、；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還是5，則最多又補查了人．23．（9分）如圖，BE，AD是△ABC的高且相交于點P，點Q是BE延長線上的一點．（1）求證：∠1＝∠2；（2）若AP＝BC，AC＝BQ．①嘉嘉說：∠3和∠4一定相等；②淇淇說：線段CP與CQ一定相等，∠4和∠CPQ一定相等．請你對嘉嘉的說法直接給出對錯；對淇淇的說法加以說理判斷．24．（9分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．某學(xué)校課外小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：（1）【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254（2）【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x，縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點；②觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由．（3）【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時間達到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實驗記錄的開始時間是上午7：30，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）25．（10分）如圖，拋物線G：y＝x2+kx+4（k為常數(shù)）與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，直線L：y＝6，L交y軸于點C，交拋物線G于點M，N（M在N的左側(cè)）．（1）當(dāng)k＝1時，①拋物線G的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；②在x軸正半軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EF⊥x軸，且EF＝2．在△DEF沿x軸左右平移時，必須保證拋物線G與邊DF（包括端點）有交點，求點F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（2）當(dāng)k＞0時，是否存在k，使CM＝1？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)k＜0且x≥k時，拋物線G的最高點到L的距離為1，此時k的值為．26．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，對角線AC平分∠BAD．點P是BA邊上一動點，它從點B出發(fā)，向點A移動，移動速度為1cm/s；點Q是AC上一動點，它從點A出發(fā)，向點C移動，移動速度為1cm/s．設(shè)點P，Q同時出發(fā)，移動時間為ts（0≤t≤6）．連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）求DC的長．（2）當(dāng)t為何值時，⊙O與AC相切？（3）當(dāng)t為何值時，線段AC被⊙O截得的線段長恰好等于⊙O的半徑？（4）當(dāng)t為時，圓心O到直線DC的距離最短，最短距離為．（直接寫出結(jié)果）

2022年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在平面內(nèi)作直線l的垂線，能作出（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【解答】解：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，直線上有無數(shù)個點，所以作已知直線的垂線，可作無數(shù)條．故選：D．2．（3分）下面四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2＝180°；故本選項錯誤；B、∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選：B．3．（3分）若a為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比a小的是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)×1 D．a(chǎn)÷1【解答】解：A．a(chǎn)+1＞a，選項錯誤；B．a(chǎn)﹣1＜a，選項正確；C．a(chǎn)×1＝a，選項錯誤；D．a(chǎn)÷1＝a，選項錯誤；故選：B．4．（3分）下列四個正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）A． B． C． D．【解答】解：由正方體圖，得A面、B面、C面是鄰面，故B符合題意，故選：B．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；C．（a3）2＝a6，故本選項符合題意；D．a(chǎn)2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；故選：C．6．（3分）下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）A． B．3 C．2 D．2﹣【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、與不屬于同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；C、2＝3，故C不符合題意；D、，故D符合題意，故選：D．7．（3分）下列尺規(guī)作圖，能確定AD是△ABC的中線的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)作圖方法可得A選項中D為BC中點，則AD為△ABC的中線，故選：A．8．（3分）如圖A是某公園的進口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么從B，C，D三個出口中恰好在C出口出來的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：從A口進入，出口有B、C、D三種情況，其中從C口出的只有1種結(jié)果，∴從B、C、D三個出口中恰好在C出口出來的概率為，故選：B．9．（3分）如圖，由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，∠1的度數(shù)應(yīng)是（）A．72° B．84° C．82° D．94°【解答】解：如圖，由題意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，則∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°．故選：B．10．（3分）小華總結(jié)了以下結(jié)論，其中一定成立的是（）A．0不是單項式 B．多項式1﹣x2y+x2是二次三項式 C．“a與b的和的平方”表示為a2+b2 D．“x的一半與y的2倍的差是非負數(shù)”表示為x﹣2y≥0【解答】解：A、單獨一個數(shù)字或字母也是單項式，故A的說法錯誤，不符合題意；B、多項式1﹣x2y+x2是三次三項式，故B不符合題意；C、“a與b的和的平方”表示為（a+b）2，故C不符合題意；D、x的一半與y的2倍的差是非負數(shù)”表示為x﹣2y≥0，故D符合題意，故選：D．11．（2分）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點，∠FEG＝50°，P點可能是圓心的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P點圓心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故選：C．12．（2分）一條直線y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么該直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵k+b＝﹣2022，kb＝2022，∴k＜0，b＜0，∴該直線經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．13．（2分）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點D與點G是一對對應(yīng)點，點D（2，2），點G（0，1），則它們位似中心的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（0，0） D．（﹣3，0）【解答】解：∵點F與點C是一對對應(yīng)點，可知兩個位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是CF與x軸的交點，設(shè)直線GD解析式為y＝kx+b，將D（2，2），G（0，1），代入，得，解得，即y＝x+1，令y＝0得x＝﹣2，∴O′坐標(biāo)是（﹣2，0）；故選：A．14．（2分）如圖在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60海里/小時的速度航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里【解答】解：如圖，由題意得：AC＝60×0.5＝30（海里），∵CD∥BF，∴∠CBF＝∠DCB＝60°，∵∠ABF＝15°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝45°，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠FBA＝15°，又∵∠EAC＝75°，∴∠CAB＝∠EAB+∠EAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝30（海里），故選：D．15．（2分）以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)做的題．甲：計算+時，去分母，同乘以（x+1），得x+1．乙：對于分式，利用分式基本性質(zhì)，可得＝．丙：由÷＝3，解得x＝．?。褐衋、b的值都擴大到原來的2倍，所得分式的值擴大到原來的4倍．則針對以上解法，下列說法正確的是（）A．只有丙正確 B．只有丁正確 C．甲、乙都正確 D．丙、丁都正確【解答】解：甲：+＝，故甲錯誤；乙：分式同乘或除以同一個整式，結(jié)果仍成立，故乙錯誤；丙：÷＝3，，，解得：x＝，經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解，故丙正確；?。褐衋、b的值都擴大到原來的2倍，得：＝＝，故所得分式的值擴大到原來的2倍，故丁錯誤；故選：A．16．（2分）把圖1中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為24cm的長方形中．設(shè)正方形C的邊長為xcm，正方形D的邊長為ycm．則下結(jié)論中正確的是（）A．正方形C的邊長為1cm B．正方形A的邊長為3cm C．正方形B的邊長為4cm D．陰影部分的周長為20cm【解答】解：由題意得：長方形E的寬為（x﹣y）cm，正方形A的邊長為（x+y）cm，正方形B的邊長為（x+2y）cm，長方形E的長為（x+3y）cm，∴2（x+x+3y+x+x+y）＝16，∴x+y＝2，如圖2：由題意得：2（x+y+x+2y+x﹣y+x+y+MN）＝24，∴MN＝（12﹣4x﹣3y）cm，∴陰影部分的周長＝2（MN+x+y+x+2y+x﹣y）＝2（12﹣4x﹣3y+x+y+x+2y+x﹣y）＝2（12﹣x﹣y）＝24﹣2（x+y）＝24﹣2×2＝24﹣4＝20（cm），故選：D．二、填空題。（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17．（4分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．（1）現(xiàn)購進a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數(shù)式表示，共付款（4a+10b）元；（2）若花費5×104元購進甲種書、花費3×103元購進乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示共花費5.3×104元．【解答】解：（1）購買兩種書的總價為：（4a+10b）元，故答案為：4a+10b；（2）5×104+3×103＝50×103+3×103＝53×103＝5.3×104，故答案為：5.3×104．18．（4分）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP再將△PCQ，△ADQ，分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∵∠C+∠D＝180°，∴AD與BC位置關(guān)系為AD∥BC；（2）線段CD與QR的數(shù)量關(guān)系為CD＝2QR．【解答】解：（1）∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故答案為：AD∥BC；（2）∵將△PCQ，△ADQ，分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處，∴CQ＝RQ，DQ＝RQ，∴CD＝CQ+DQ＝QR+QR＝2QR，故答案為：CD＝2QR．19．（4分）如圖，矩形ABCO在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣5，0），點C（0，6），已知雙曲線L1：y＝（x＜0）經(jīng)過點（﹣1，6），雙曲線L2：y＝（x＜0）．（1）k1的值為﹣6；（2）把矩形ABCO內(nèi)部（不含邊界）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“優(yōu)點”．①當(dāng)k2＝﹣12時，L2和坐標(biāo)軸之間（不含邊界）有15個“優(yōu)點”；②當(dāng)﹣12≤k2≤﹣2，則L1和L2之間（不含邊界）最多有6個“優(yōu)點”．【解答】解：（1）∵y＝（x＜0）經(jīng)過點（﹣1，6），∴k1＝﹣6，故答案為：﹣6，（2）①當(dāng)k2＝﹣12時，y＝﹣經(jīng)過（﹣2，6），（﹣3，4），（﹣4，3），如圖，畫出L2的圖象，由圖可知：L2和坐標(biāo)軸之間（不含邊界）有15個優(yōu)點，故答案為：15．②當(dāng)﹣12≤k2≤﹣2時，在①中繼續(xù)畫出y＝﹣的圖象，由圖象可知：L1與y＝﹣之間有4個優(yōu)點（不含邊界），L1與y＝﹣之間有6個優(yōu)點（不含邊界），∴則L1和L2之間（不含邊界）最多有6個優(yōu)點．故答案為：6．三、解答題。（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知ab＜0．（1）直接說出原點在第幾部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值；（3）若a、b互為相反數(shù)，且c＝10．求代數(shù)式a2+c2+b2+2ab的值．【解答】解：（1）∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，則原點在第②部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，b＝1，∴AB＝AC﹣BC＝2，即1﹣a＝2，c﹣1＝3，解得：a＝﹣1，c＝4；（3）∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵a+b＝0，c＝10，∴原式＝（a+b）2+c2＝0+100＝100．21．（9分）水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．（1）如果放1個大球、1個小球，水面高度達到217毫米；只放入5個大球時，水面高度會達到230毫米；（2）僅放入6個大球后，開始放入小球．①求放入多少個小球時，水面高度會超出原高度48毫米；②限定水面高不超過280毫米，最多能放入幾個小球？【解答】解：（1）210+4+3＝217（毫米），設(shè)放入x個大球，由題意得：210+4x＝230，解得：x＝5，故答案為：217；5；（2）①設(shè)放入y個小球，由題意得：6×4+3y＝48，解得：y＝8，答：放入8個小球時，水面高度會超出原高度48毫米；②設(shè)最多能放入z個小球，由題意得：210+6×4+3z≤280，解得：z≤，∵z為整數(shù)，∴z最多為15，答：限定水面高不超過280毫米，最多能放入15個小球．22．（9分）某班老師要求每人每學(xué)期讀4～7本書，并隨機抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：（1）老師隨機抽查了20名學(xué)生，閱讀6冊人數(shù)為6人；（2）已知冊數(shù)的中位數(shù)是5，并且閱讀7冊的人數(shù)多于2人；小明說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為5．小亮說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為6．①你認為小明和小亮誰說的對，請說明原因，并求出閱讀7冊的人數(shù)；②扇形統(tǒng)計圖中5冊、7冊所占的百分比分別為30%、15%；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還是5，則最多又補查了1人．【解答】解：（1）老師隨機抽查了5÷25%＝20（名）學(xué)生，閱讀6冊的人數(shù)為6人，故答案為：20，6；（2）①小亮說的正確，理由：∵學(xué)生總數(shù)為20名，∴冊數(shù)的中位數(shù)是第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)，∵冊數(shù)的中位數(shù)是5，∴條形圖中被遮蓋的數(shù)為6，故小亮說的正確；“7冊”的人數(shù)是20﹣5﹣6﹣6＝3（名），把條形圖補充完整如圖所示，；②×100%＝30%，×100%＝15%，所以扇形統(tǒng)計圖中5冊、7冊所占的百分比分別為30%、15%，故答案為：30%，15%；（3）∵4冊和5冊的人數(shù)和為11，中位數(shù)沒有改變，∴總?cè)藬?shù)不能超過21，即最多補查了1人，故答案為：1．23．（9分）如圖，BE，AD是△ABC的高且相交于點P，點Q是BE延長線上的一點．（1）求證：∠1＝∠2；（2）若AP＝BC，AC＝BQ．①嘉嘉說：∠3和∠4一定相等；②淇淇說：線段CP與CQ一定相等，∠4和∠CPQ一定相等．請你對嘉嘉的說法直接給出對錯；對淇淇的說法加以說理判斷．【解答】（1）證明：∵BE，AD是△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠ACD＝90°，∴∠1＝∠2；（2）解：嘉嘉的說法錯誤，淇淇的說法正確，理由如下：由（1）得∠1＝∠2，在△APC和△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，∠4＝∠Q，∴∠CPQ＝∠Q＝∠4，即∠CPQ＝∠4，∴淇淇的說法正確．24．（9分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．某學(xué)校課外小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：（1）【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254（2）【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x，縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點；②觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由．（3）【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時間達到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實驗記錄的開始時間是上午7：30，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】①如圖②，②觀察上述各點的分布規(guī)律，可知它們在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則，，解得：，∴y＝6x+6；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①x＝12時，y＝6×12+6＝78，∴供水時間達到12小時時，箭尺的讀數(shù)為78厘米；②y＝90時，6x+6＝90，解得：x＝14，∴供水時間為14小時，∵本次實驗記錄的開始時間是上午7：30，∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是21：30．25．（10分）如圖，拋物線G：y＝x2+kx+4（k為常數(shù)）與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，直線L：y＝6，L交y軸于點C，交拋物線G于點M，N（M在N的左側(cè)）．（1）當(dāng)k＝1時，①拋物線G的對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，），點B的坐標(biāo)為（0，4）；②在x軸正半軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EF⊥x軸，且EF＝2．在△DEF沿x軸左右平移時，必須保證拋物線G與邊DF（包括端點）有交點，求點F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（2）當(dāng)k＞0時，是否存在k，使CM＝1？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)k＜0且x≥k時，拋物線G的最高點到L的距離為1，此時k的值為﹣2或．【解答】解：（1）當(dāng)k＝1時，①y＝x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴拋物線G的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，）；令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），故答案為：x＝1；（1，）；（0，4）；②當(dāng)拋物線經(jīng)過點D時，此時點F的橫坐標(biāo)值最大；當(dāng)拋物線經(jīng)過點F時，此時點F的橫坐標(biāo)最小；∵拋物線經(jīng)過點D時，y＝0，∴﹣x2+x+4＝0，即：x2﹣2x﹣8＝0．解得：x＝4或﹣2（負數(shù)不合題意，舍去），∴x＝4．∵DE＝1，∴此時，點F的橫坐標(biāo)為5，∵拋物線經(jīng)過點F時，y＝2，即：﹣x2+x+4＝2，∴x2﹣2x﹣4＝0，解得：x＝1±（正數(shù)不合題意，舍去），∴x＝1﹣，∴點F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大5﹣（1﹣）＝4+；（2）當(dāng)k＞0時，存在k的值，使CM＝1．由題意：C（0，6），∵點M在點N的左側(cè)，CM＝1，∴M（1，6），∵點M在拋物線y＝x2+kx+4上，