2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（上）返校考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一元二次方程2x2+xA.2，1，5 B.2，1，?5 C.2，0，?5 D.2，02.如果某函數(shù)的圖象如圖所示，那么y隨x的增大而(

)A.增大

B.減小

C.不變

D.有時(shí)增大有時(shí)減小3.如圖，將兩條寬度相同的紙條重疊在一起，使∠BAD=60°，則A.30°

B.45°

C.60°

4.如圖，直線l1//l2，l1和AB的夾角∠DAB=

A.2 B.4 C.42 5.方程x2?2xA.(x?1)2=9 B.6.如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△A.∠C=∠AED B.∠7.隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為(

)A.x(x?1)=2256 B.8.方程x2?8xA.兩實(shí)數(shù)根的和為?8 B.兩實(shí)數(shù)根的積為17

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.9.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心.已知ACDF=A.3 B.4 C.9 D.1610.如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要在對(duì)角線AC上找兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使得四邊形BFDEA.只有甲對(duì) B.只有乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=3x沿y軸向上平移1個(gè)單位后，所得直線的解析式為______12.設(shè)m是方程x2?x?2022=013.在Rt△ABC中，∠C=90°14.如圖，BD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.若A

15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x2+1)(x16.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：2cos18.(本小題8.0分)

解方程：x2?319.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+3)x+m2+2=0．

(20.(本小題8.0分)

在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，且BF=DE．

(1)求證：四邊形AFCE是矩形．21.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．

(1)求作∠CBD的平分線BE，分別交CD、AC于點(diǎn)E、F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)22.(本小題10.0分)

某超市以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠.現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求23.(本小題10.0分)

在學(xué)習(xí)鏡面反射后，小明知道了當(dāng)入射光線與鏡面垂直時(shí)，反射光線將與入射光線重合，沿原路返回.他利用此現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一個(gè)測量物體高度的工具．項(xiàng)目圖例說明測量工具橫截面圖直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC測量示意圖在建筑物MN的頂端N處安裝紅外線燈以及一塊白色紙板，紙板大小忽略不計(jì)，將測高工具放置在與建筑物同一平面上，在地面ME上移動(dòng)工具，當(dāng)紅外線燈照射到點(diǎn)O處，且反射光線落在白色紙板上待測數(shù)據(jù)DM在一次實(shí)際測量過程中，小明測得測高工具與建筑物的水平距離DM=5.5米，請計(jì)算建筑物MN的高度(結(jié)果精確到0.124.(本小題12.0分)

定義：對(duì)于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d，我們稱函數(shù)y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)為函數(shù)y1，y2的“組合函數(shù)”．

(1)若m=325.(本小題14.0分)已知正方形ABCD，在BC和CD邊上各有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且CE=CF，連接AF，EF，分別取AF，(1)如圖1，連接①求證：AE②求∠D(2)如圖2，將ΔCEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ΔCEF在正方形AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：一元二次方程2x2+x?5=0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是2，1，?5，

故選：B．

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義即可得出結(jié)果．

本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=2.【答案】B

【解析】解：如圖所示，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的，

∴y隨x的增大而減小，

故選：B．

根據(jù)函數(shù)增減性定義，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的，即可確定y隨x的增大而減?。?/p>

3.【答案】C

【解析】解：由題意可知，AB/?/CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BC4.【答案】D

【解析】解：如圖，作AC⊥BC，

∵直線l1//l2，l1和AB的夾角∠DAB=135°，

∴∠ABC=5.【答案】B

【解析】解：原方程化為：x2?2x+1?1?9=0，6.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴添加A選項(xiàng)后，兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

添加B選項(xiàng)后，兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

選項(xiàng)C中不是夾這個(gè)角的兩邊，所以不相似；

添加D選項(xiàng)后，兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．7.【答案】A

【解析】解：若該班有x名同學(xué)，那么每名學(xué)生送照片(x?1)張，全班應(yīng)該送照片x(x?1)張，

則可列方程為x(x?1)=2256．8.【答案】D

【解析】解：∵在方程x2?8x+17=0中，△=(?8)2?4×19.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF位似，AC：DF=1：4，

所以S△ABC：S△DEF=1：16，

又△ABC的面積為110.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∵OB=OD，EF⊥BD，

∴四邊形BFDE是菱形，

故方案甲正確；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，∠BDA=∠BDC，

∵DE，BF是11.【答案】y=【解析】解：直線y=3x沿y軸向上平移1個(gè)單位后，所得直線的解析式y(tǒng)=3x+1．12.【答案】2023

【解析】解：由題意知，m2?m?2022=0，

∴m2?m=2022，

∴13.【答案】35【解析】解：∵sin2A+cos2A=1，

又∵cosA=45，

∴sin2A+(414.【答案】2

【解析】解：∵BD是△ABC的中線，AD=4，

∴DC=AD=4，

∵E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點(diǎn)，15.【答案】3

【解析】解：∵(x2+1)(x2?3)=0，

又∵x16.【答案】2【解析】解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，

∴CE+DF=C17.【答案】解：原式=2×(22)2?1+【解析】【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入，進(jìn)而化簡得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：∵原方程可化為：(x+1)(x?4)=0，

【解析】先把方程化為兩個(gè)因式積的形式，再求出x的值即可．

本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意把方程化為兩個(gè)因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+3)x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(2m+3)2?4(m2+2)≥0，

解得：m≥?112；

(2)∵方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，【解析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知等式計(jì)算即可求出20.【答案】16

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BF=DE，

∴AD?DE=BC?BF，即AE=CF，

又∵AE/?/CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴平行四邊形AFCE是矩形；

(2)解：∵四邊形21.【答案】(1)解：如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DO=CO=BO，

∴∠ODC=∠OCD，

∵BE【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)由矩形的性質(zhì)可得∠ODC22.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

將(2,100)，(5,160)代入y=kx+b得：2k+b=1005k+b=160，

解得：k=20b【解析】(1)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用總利潤=每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大實(shí)惠，即可得出這種干果每千克應(yīng)降價(jià)7元．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與23.【答案】解：過點(diǎn)O作MN垂線，垂足為Q，過點(diǎn)O作ME垂線，垂足為P，交AC于點(diǎn)H．

∵OQ⊥MN，OP⊥ME，且∠NMD=90°．

∴四邊形QMPO為矩形．

∴∠QOP=90°，

又NO⊥AB，且∠NQO=∠AHO=90°，

∴△NQO∽△AHO．

【解析】通過過點(diǎn)O作ME和MN的垂線，構(gòu)造相似三角形，再把所得線段相加，即可求得MN24.【答案】解：(1)y=5x+2是函數(shù)y1=x+1，y2=2x?1的“組合函數(shù)”，

理由：由函數(shù)y1=x+1，y2=2x?1的“組合函數(shù)”為：y=m(x+1)+n(2x?1)，

把m=3，n=1代入上式，得y=3(x+1)+(2x?1)=5x+2【解析】(1)根據(jù)的定義新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解方程組，表示出交點(diǎn)的坐標(biāo)；

25.【答案】解：(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=DC，∠ABE=∠AD