機(jī)床直線導(dǎo)軌東北部動(dòng)態(tài)剛度分析

機(jī)床直線導(dǎo)軌東北部動(dòng)態(tài)剛度分析

0直線導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性分析方法組合的動(dòng)態(tài)參數(shù)是影響機(jī)槍整體動(dòng)態(tài)性能的重要因素。根據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)床中出現(xiàn)的振動(dòng)問題有60%以上是源自結(jié)合部,因此,結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)分析一直是國內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究熱點(diǎn)。直線導(dǎo)軌已廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床,圍繞其動(dòng)態(tài)參數(shù)建模,國內(nèi)外學(xué)者已做了大量的有益工作,其研究方法概括起來有三種。(1)試驗(yàn)測試法。該方法主要通過錘擊試驗(yàn)分別測定導(dǎo)軌豎直方向和水平方向的傳遞函數(shù),再根據(jù)模態(tài)理論識(shí)別出兩個(gè)方向的剛度、阻尼系數(shù),從而獲得直線導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。也有學(xué)者將直線導(dǎo)軌整體結(jié)構(gòu)離散為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)或子系統(tǒng),通過試驗(yàn)測試的方法得到各個(gè)子系統(tǒng)的剛度矩陣和阻尼矩陣,再將各個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程綜合起來,從而得到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)特性。(2)理論計(jì)算法。該方法主要以結(jié)合部的基本特性參數(shù)為基礎(chǔ),簡化結(jié)合部模型,求得結(jié)合部各處的剛度和阻尼,或者通過有限元分析方法,得到導(dǎo)軌結(jié)合部的特性參數(shù)。(3)試驗(yàn)測試與理論計(jì)算相結(jié)合方法。該方法首先通過試驗(yàn)方法測試導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)參數(shù),然后再用有限元方法求解,為機(jī)床的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供一種有效的方法。然而,上述研究工作存在兩方面問題:(1)傳統(tǒng)直線導(dǎo)軌結(jié)合部模型,全部忽略了作為直線導(dǎo)軌必要部件——滾珠絲杠副對結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的影響,因此,所建立的模型不能很好地描述直線導(dǎo)軌副的動(dòng)態(tài)特性;(2)試驗(yàn)測試法需要搭建較為復(fù)雜試驗(yàn)裝備,而有限元法建模較為繁瑣,且依賴于大型商用軟件。本文以帶滾珠絲杠副直線導(dǎo)軌結(jié)合部為研究對象,借助于彈性力學(xué)中的赫茲接觸理論,分析計(jì)算直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的線剛度、滾珠絲杠副和角接觸滾動(dòng)軸承的軸向剛度,建立帶滾珠絲杠副的機(jī)床直線導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)模型。通過一款帶滾珠絲杠副的直線導(dǎo)軌結(jié)合部的立式加工中心的整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析,驗(yàn)證了提出的結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性模型的有效性和可行性。1帶滾珠絲杠結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的確定圖1為數(shù)控機(jī)床典型的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖,通過滾珠絲杠副和直線導(dǎo)軌副的組合來實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)x方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。圖2為帶滾珠絲杠副的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合部的x向剛度為滾珠絲杠副的軸向剛度,y向剛度為直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的橫向剛度,z向剛度為直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的垂向剛度,并且每個(gè)方向上的剛度值均由四組彈簧等價(jià)模擬。因此,只須計(jì)算出滾珠絲杠副的軸向剛度、直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的橫向剛度和垂向剛度,便可確定結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。現(xiàn)假設(shè)如下所述。(1)忽略表面粗糙度對結(jié)合部剛度特性的影響。因?yàn)閹L珠絲杠直線導(dǎo)軌結(jié)合部的接觸副均為高副,在預(yù)緊載荷或工作載荷的作用下,其接觸區(qū)彈性變形量可達(dá)到數(shù)個(gè)微米(一般在2~7μm之間),遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滾道或滾珠的表面粗糙度(一般小于0.08μm)。因此,在計(jì)算接觸剛度時(shí),可不考慮表面粗糙度的影響,進(jìn)而可忽略材料塑性變形的影響。(2)滾珠與滾道接觸時(shí)只產(chǎn)生彈性變形,并服從Hooke定理。在正常情況下,帶滾珠絲杠直線導(dǎo)軌結(jié)合部各接觸副變形均在材料彈性范圍內(nèi),接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的塑性變形量不超過滾動(dòng)體直徑的萬分之一(遠(yuǎn)小于接觸副彈性變形量)。因此,滾珠與滾道接觸只考慮彈性變形的假設(shè),在分析帶滾珠絲杠副直線導(dǎo)軌結(jié)合部剛度時(shí)是適宜的。1.1軸向剛度的動(dòng)力學(xué)模型滾珠絲杠副的軸向剛度kx為與滾珠絲杠副相關(guān)聯(lián)的零部件剛度的串聯(lián)總和,其中以絲杠、螺母組件和支承軸承的軸向剛度影響最大,其他零部件的影響較小,可忽略不計(jì),其動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。顯然,進(jìn)給絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的軸向剛度kx可表示為式中kx——滾珠絲杠副軸向剛度kS——絲杠軸向剛度kN——螺母組件軸向剛度1.1.1定應(yīng)力結(jié)構(gòu)方式滾珠絲杠軸向剛度的計(jì)算,隨滾珠絲杠的支承方式不同而存在著差異。限于篇幅,本文只討論兩端固定支承結(jié)構(gòu)方式(圖4),這也是滾珠絲杠副最為常見的一種支承形式,并不失一般性?？捎刹牧狭W(xué)得到其軸向剛度為式中d——絲杠的螺紋底徑l——載荷作用點(diǎn)至右端軸承的距離當(dāng)螺母處于絲杠中間位置時(shí),絲杠軸向剛度kS的值為最小,即本文以絲杠的最小剛度kSmin作為其軸向剛度值。1.1.2滾珠絲杠彈性接觸變形量的計(jì)算螺母組件軸向剛度可由作用在螺母上的軸向載荷除以其軸向變形量求得,即假設(shè)如下:(1)負(fù)荷垂直于接觸表面,也就是說,接觸表面完全光滑,不計(jì)及滾珠與滾道面間的摩擦力;(2)滾珠與滾道接觸面的尺寸與其曲率半徑相比是很小的;(3)考慮到滾珠絲杠副的工作轉(zhuǎn)速一般都較低,在分析過程中不考慮滾珠離心力和陀螺力矩的影響;(4)不考慮由于制造誤差所產(chǎn)生的影響,即軸向工作載荷均勻地分配給每個(gè)滾珠。在以上假設(shè)下,螺母組件的軸向變形量完全由滾珠與滾道面的彈性接觸變形所引起,可利用赫茲彈性接觸理論來進(jìn)行理論計(jì)算。其計(jì)算過程主要可分為以下幾個(gè)步驟。(1)滾珠與螺母或絲杠滾道面的法向接觸變形量的計(jì)算。根據(jù)赫茲接觸理論,兩彈性體由于彈性變形引起的相對位移量(彈性接近量)為式中p——作用于兩彈性體接觸點(diǎn)的法向壓力1E,2E——兩接觸體材料的彈性模量∑ρ——兩接觸體接觸點(diǎn)處4個(gè)主曲率之和對于滾珠絲杠而言,滾珠與絲杠滾道接觸點(diǎn)處的4個(gè)主曲率分別為滾珠與螺母滾道接觸點(diǎn)處的4個(gè)主曲率分別為式中d0——滾珠絲杠的公稱直徑db——單個(gè)滾珠直徑α——滾珠與滾道接觸時(shí)的壓力角(圖5)φ——絲杠的螺旋升角從而可以求得∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22的值。單個(gè)滾珠所受到的法向壓力p可由式(12)求得式中z為總的工作滾珠數(shù)。其中z值可由式(13)近似求得式中i為滾珠螺母總的工作圈數(shù)。將式(13)代入式(12)中便可求得單個(gè)滾珠所受到的法向壓力p。式(5)中J和ma的值是由τ值決定的,對于滾珠與滾道接觸而言,τ值可由式(14)得到當(dāng)已知τ值便可通過查表得到J和ma的值。至此,只要將J、ma以及∑ρ和p的值代入式(5),即可得到δ的值。(2)單個(gè)滾珠軸向變形量的計(jì)算。單個(gè)滾珠在法向接觸壓力p作用下而產(chǎn)生彈性變形如圖5所示,由滾珠法向彈性接觸變形所產(chǎn)生的法向彈性位移量δp為螺母相對于絲杠的軸向位移量δN可由幾何關(guān)系得到(3)單個(gè)滾珠法向接觸力的計(jì)算。雙螺母預(yù)緊結(jié)構(gòu)(圖6)是滾珠絲杠最為常見的預(yù)緊方式,其螺母組件軸向剛度的計(jì)算方法如下。假定滾珠絲杠副中螺母A上每個(gè)滾珠給予絲杠滾道面的法向作用力為pA,螺母B上每個(gè)滾珠給予絲杠滾道面的法向作用力為pB,且預(yù)緊墊片通過螺母A、B給予絲杠的預(yù)緊法向力為pP。則由絲杠靜力平衡可得在軸向載荷Fx作用下,螺母A相對絲杠所產(chǎn)生的軸向彈性接觸變形量δA應(yīng)恰好等于螺母B相對于絲杠所產(chǎn)生的軸向彈性恢復(fù)量。由力學(xué)疊加原理可知,作用于同一物體的合力所產(chǎn)生的變形,應(yīng)等于各分力在同方向上所產(chǎn)生的變形量之和;又由赫茲接觸理論可知,兩彈性體的彈性趨近量與其法向壓力的2/3次方成正比的關(guān)系,于是有且有當(dāng)已知Fx和pP時(shí),可由式(17)和式(19)聯(lián)合求解得到pA和pB的值。得到了單個(gè)滾珠的法向接觸力后,便可由式(5)~(16)求得螺母A相對于絲杠所產(chǎn)生的軸向變形量δA,也即軸向載荷Fx沿軸向的位移量δN,并最終由式(4)獲得螺母組件的軸向剛度kN。1.1.3單個(gè)滾珠法向接觸力的計(jì)算試驗(yàn)表明,軸承的變形量占整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)總變形量的50%以上。本文以數(shù)控機(jī)床常用的一對角接觸球軸承,背對背安裝的結(jié)構(gòu)為例(圖7),進(jìn)行軸承剛度計(jì)算。之前螺母組件軸向剛度計(jì)算的假設(shè)條件,仍然適用于軸承軸向剛度的計(jì)算,在此不再贅述。與螺母組件軸向剛度的計(jì)算過程類似,軸承軸向剛度的計(jì)算也可以分為三步。(1)利用式(5)~(14)計(jì)算滾珠與內(nèi)圈或外圈滾道面的法向接觸變形量。(2)利用式(15)和式(16)計(jì)算單個(gè)滾珠的軸向變形量。(3)單個(gè)滾珠法向接觸力的計(jì)算。假定各軸承中單個(gè)滾珠所受的法向接觸力分別為p1、p2、p3和p4,顯然p1=p3,p2=p4。由于軸承預(yù)緊而使其單個(gè)滾珠承受的法向力為p0。軸承1、2中滾珠的受力情況與雙螺母預(yù)緊結(jié)構(gòu)中滾珠的受力情況類似(圖6),而軸承3、4的受力情況與軸承1、2的受力情況完全一樣,所以由靜力平衡條件可得式中n——單個(gè)軸承中的滾珠數(shù)β——軸承中滾珠與滾道面的接觸角同樣由力學(xué)疊加原理和赫茲接觸理論可得到當(dāng)已知n、β、Fx和p0時(shí),可由式(20)和式(21)求得p1和p2的值。得到了單個(gè)滾珠的法向接觸力后,由式(5)~(16)可求得軸承外圈相對于軸承內(nèi)圈的軸向位移量δB,最后由式(4)求得軸承的軸向剛度kB。在運(yùn)用式(5)~(16)時(shí),應(yīng)將絲杠的結(jié)構(gòu)參數(shù)用軸承內(nèi)圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)來替代,而將螺母的結(jié)構(gòu)參數(shù)用軸承外圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)來替代,由于不涉及到滾珠絲杠副中螺紋升角φ這一概念,須將公式中的φ值設(shè)為零值。通過以上的分析,分別得到了滾珠絲杠副中絲杠的軸向剛度kS,螺母組件的軸向剛度kN和支承軸承的軸向剛度kB,可方便地由式(1)求得整個(gè)滾珠絲杠副系統(tǒng)的軸向剛度kx。1.2滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型一般數(shù)控機(jī)床上的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副都是由兩滑軌和四滑塊組成,因此只須計(jì)算單個(gè)滑塊的線剛度便可得到整個(gè)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副的剛度。圖8為單個(gè)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)示意圖及動(dòng)力學(xué)模型圖。以下分別計(jì)算單個(gè)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的橫向(y向)剛度和垂向(z向)剛度。1.2.1滾動(dòng)軸承的變形量的確定如圖9所示,當(dāng)垂向力Fz作用在滑塊上時(shí),各列中單個(gè)滾珠的彈性力分別為F1、F2、F3和F4,其中F1=F2,F3=F4。γ為滾珠與滾道面之間的接觸角。由靜力平衡條件可以得到由力學(xué)疊加原理和赫茲接觸理論可得到式中m——單列滾道的接觸滾珠數(shù)F0——由預(yù)壓載荷引起的單個(gè)滾珠的法向力當(dāng)已知m、γ、Fz和F0時(shí),可由式(22)、(23)求得F1和F3的值。已知單個(gè)滾珠所受法向力,參照圖5所示的計(jì)算分析方法,便可求得滾珠的變形量,最后得到單個(gè)直線滾動(dòng)軸承的垂向剛度kg,整個(gè)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副由四個(gè)同樣的導(dǎo)軌單元并聯(lián)組成,因此總的垂向剛度kz=4kg。值得關(guān)注的是,由于直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)與滾珠絲杠、滾動(dòng)軸承不同,滾珠與滾道面接觸處的四個(gè)主曲率中,ρ22的值應(yīng)取零。1.2.2直線滾珠絲杠副的靜剛度直線滾動(dòng)導(dǎo)軌橫向(y向)剛度的計(jì)算方法與垂向剛度的計(jì)算方法相同,不再贅述。通過以上分析計(jì)算,得到帶滾珠絲杠副的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部空間三個(gè)相互垂直方向上的靜剛度,它們分別是滾珠絲杠副的軸向剛度kx,直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副的橫向剛度ky和垂向剛度kz。這樣,便建立帶滾珠絲杠副導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)模型。2計(jì)算2.1建立珠絲杠副直線滑動(dòng)模型本文以一款立式加工中心為例,將本文建立的帶滾珠絲杠副直線滾動(dòng)導(dǎo)軌模型,應(yīng)用于加工中心動(dòng)力學(xué)特性分析,驗(yàn)證理論模型的有效性。表1~4列出了帶滾珠絲杠的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副的幾何、物理參數(shù)。2.2結(jié)果與討論2.2.1工作載荷與創(chuàng)新壓力為揭示工作載荷對結(jié)合部剛度特性參數(shù)的影響規(guī)律,作者運(yùn)用本文提出的計(jì)算方法,分析了結(jié)合部三個(gè)方向剛度與工作載荷的變化規(guī)律。圖10所示為結(jié)合部x向剛度與其承受載荷的關(guān)系曲線。查閱手冊,螺母組件的額定動(dòng)載荷pc=52.7kN,按照技術(shù)要求,工作載荷F在0.2pc~0.3pc范圍內(nèi)變化?？梢钥闯?結(jié)合部x向剛度值隨著工作載荷的增大而略有上升,上升幅度在7%左右。圖11所示為結(jié)合部y向剛度與工作載荷的關(guān)系曲線。查閱手冊pP=2.9kN,工作載荷F在2pP~3pP范圍內(nèi)變化。與結(jié)合部x向的剛度變化規(guī)律類似,結(jié)合部y向剛度值也隨著工作載荷的增大而略有上升,上升幅度在12%左右。由于直線滾動(dòng)導(dǎo)軌滾珠與滾道面的接觸角為45°,所以結(jié)合部z向接觸剛度與工作載荷的關(guān)系與y向相等。以上分析揭示了工作載荷對結(jié)合部剛度特性參數(shù)的影響規(guī)律,在工作載荷允許的變化范圍內(nèi),剛度值的變化量一般為10%左右。2.2.2固有頻率特性分析本文研究的立式加工中心為x、y、z三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床,帶滾珠絲杠副的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部,分別位于立柱和銑頭、床身和床鞍、床鞍和工作臺(tái)之間(圖12)。用彈簧單元模擬結(jié)合部接觸剛度,以靜止?fàn)顟B(tài)(假定零工作載荷)為對象,經(jīng)計(jì)算,可以得到此結(jié)合部x、y、z三個(gè)方向上的剛度值分別是:kx=0.4197MN/mm,ky=3.512MN/mm,kz=3.512MN/mm。基于ANSYS軟件,分析機(jī)床整機(jī)固有頻率特性,得到前四階固有頻率分別為85.75Hz,102.15Hz,137.33Hz,145.44Hz,其振型如圖13所示。表5列出了結(jié)合部按照剛性連接簡化處理與運(yùn)用本文理論模型的整機(jī)固有頻率特性比較?？梢钥闯?結(jié)合部動(dòng)態(tài)參數(shù)的描述是影響機(jī)床整機(jī)動(dòng)力學(xué)性能的重要因素,特別是對于高階固有頻率特性計(jì)算,影響更為明顯,因此,研究帶滾珠絲杠副直線滾動(dòng)導(dǎo)軌接觸剛度動(dòng)態(tài)模型,對機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析與設(shè)計(jì)有重要意義。3從動(dòng)態(tài)剛度的變化情況來看,部分加工中心的動(dòng)態(tài)特性具有物理特性(1)運(yùn)用赫茲接觸理論,分析計(jì)算直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的線剛度、滾珠絲杠副和角接觸球軸承的軸向剛度,在此基礎(chǔ)上,建立了帶滾珠絲杠副機(jī)床直線導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)態(tài)剛度特性模型,開發(fā)了通用計(jì)算軟件。(2)以一臺(tái)