人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】四年級(jí)上第09講-統(tǒng)籌規(guī)劃

第九講統(tǒng)籌規(guī)劃統(tǒng)籌方法，是一種研究如何安排工作進(jìn)程的方法．為什么要合理安排工作進(jìn)程呢？我們舉一個(gè)例子．比如，想泡壺茶喝．茶葉有，但還沒(méi)有燒水，而且水壺、茶壺、茶杯都沒(méi)有洗過(guò)．怎么辦？辦法一：洗水壺，灌上涼水，放在火上；在等待水開(kāi)的時(shí)間里，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉；等水燒開(kāi)了，泡茶．辦法二：洗水壺、茶壺、茶杯，拿茶葉；一切就緒，灌水燒水；等水燒開(kāi)了，泡茶．辦法三：洗水壺，灌上涼水，放在火上，坐待水開(kāi)；水開(kāi)了之后，洗茶壺、茶杯，拿茶葉，再泡茶．我們很容易看出第一種辦法最好，后兩種辦法多多少少都浪費(fèi)了時(shí)間．在這個(gè)簡(jiǎn)單的例子中，有些工作可以同時(shí)做，比如燒水時(shí)可以洗茶壺、拿茶葉．有些工作有先后順序的要求，比如洗水壺要安排在燒開(kāi)水之前，而不能水燒開(kāi)了再去洗水壺．如何根據(jù)實(shí)際情況，合理地安排工作順序，使得總時(shí)間或總花費(fèi)最少，正是統(tǒng)籌法研究的問(wèn)題．例題1萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的時(shí)間如下：切豆腐2分鐘，切肉片2分鐘，準(zhǔn)備蔥姜蒜3分鐘，準(zhǔn)備佐料1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘．請(qǐng)問(wèn)萱萱燒好這道菜最短需要多少分鐘？「分析」有哪些工序能同時(shí)做？哪些工序必須考慮先后順序？

練習(xí)1媽媽讓冬冬給客人燒水沏茶．洗開(kāi)水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．冬冬估算了一下，完成這些工作要花20分鐘．為了盡快給客人沏茶，你認(rèn)為最合理的安排，最少需要多少分鐘？

有很多工作需要做時(shí)，我們把能同時(shí)做的工作同時(shí)做，可以節(jié)約時(shí)間．如果都不能同時(shí)做，就要合理安排工作的順序．例題2小雜貨店里有一位售貨員賣貨，同時(shí)來(lái)了A、B、C、D、E五個(gè)顧客．A買糖果需要2分鐘；B買大米需要6分鐘；C買香煙和啤酒需要4分鐘；D買水果需要3分鐘；E買蔬菜需要5分鐘．請(qǐng)問(wèn)：售貨員應(yīng)該如何安排五個(gè)人的順序，使得這五個(gè)人排隊(duì)等候所用時(shí)間的總和最少？最少是多少？（只計(jì)算每個(gè)人排隊(duì)的時(shí)間，不計(jì)算買東西的時(shí)間）「分析」如果只有A、B兩個(gè)顧客，為了讓等候時(shí)間最少，應(yīng)該安排誰(shuí)先買？如果只有A、B、C三個(gè)顧客呢？五個(gè)顧客呢？練習(xí)2理發(fā)店里只有一位理發(fā)師，但同時(shí)來(lái)了五位顧客，理發(fā)師一次只能給一位顧客理發(fā)．由于顧客要求的發(fā)型不同，理發(fā)師給這五位顧客理發(fā)分別需要10、12、16、20、25分鐘．怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人排隊(duì)等候所用時(shí)間的總和最少？最少是多少？在統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題中，我們往往需要找到最短時(shí)間、最短距離、最少花費(fèi)等最優(yōu)方案．在這類問(wèn)題中，比較和調(diào)整是常用技巧．當(dāng)我們不能直接得到最優(yōu)方案時(shí)，可以從一個(gè)可行的方案出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整讓方案更優(yōu)．如果任何調(diào)整都不能使方案更優(yōu)，此時(shí)的方案就是最優(yōu)方案．例題3BA8210643BA8210643153458「分析」走完右下角的兩條路各需要3分鐘和4分鐘，這兩條路的途中沒(méi)有其他岔路可以走，能否把這兩條路看成一條用時(shí)7分鐘的路呢？小山羊走不走這條路呢？AB10AB1085391142157下圖是某城市的道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)字表示走完這段路所需用的分鐘數(shù)（單位：分鐘）．郵遞員從A點(diǎn)沿道路到達(dá)B點(diǎn)至少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？例題4如圖，一條路上從西向東有A、B、C、D、E五所學(xué)校，分別有200人、300人、400人、500人、600人．任意相鄰的兩所學(xué)校之間的距離都是100米．現(xiàn)在要在某所學(xué)校的門口修建一個(gè)公共汽車站，要使所有人到達(dá)車站的距離之和最小，車站應(yīng)該建在什么地方？這時(shí)距離之和是多少？AABCDE「分析」A、B、C、D、E五所學(xué)校，把車站建在位于中間的C學(xué)校門口時(shí)總距離是最小的嗎？用不用把車站向左調(diào)整到B？或者向右調(diào)整到D呢？

練習(xí)4有八個(gè)村莊，，，，，，，分布在公路兩側(cè)，由一些小路與公路相連．現(xiàn)要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，并且使得汽車站到各村莊的距離之和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？BBCDEFGHI例題5終點(diǎn)起點(diǎn)武漢西安北京59上海終點(diǎn)起點(diǎn)武漢西安北京59上海710「分析」無(wú)論是北京還是上海，把設(shè)備運(yùn)到武漢都比運(yùn)西安更便宜，但又不能不給西安運(yùn)．從北京或上海運(yùn)往西安的運(yùn)費(fèi)分別是每臺(tái)900元和1000元，是不是西安的5臺(tái)都由北京提供呢？這樣會(huì)使總運(yùn)費(fèi)最少嗎？

例題6西點(diǎn)店里賣的面包都是5個(gè)一袋或3個(gè)一袋的，不拆開(kāi)零售．已知5個(gè)一袋的售價(jià)是8元，3個(gè)一袋的售價(jià)是5元，要給47位同學(xué)每人發(fā)1個(gè)面包最少要花多少錢？「分析」買東西要想花錢少，必然是東西越便宜越好．5個(gè)一袋的售價(jià)是8元，3個(gè)一袋的售價(jià)是5元，這兩種哪一種更便宜呢？能否全買便宜的這種呢？課堂內(nèi)外丁謂施工宋代沈括的《夢(mèng)溪筆談》記載有這樣一個(gè)故事：祥符中，禁火．時(shí)丁晉公主營(yíng)復(fù)宮室，患取土遠(yuǎn)，公乃令鑿?fù)ㄡ槿⊥?，不日皆成巨塹．乃決汴水入塹中，引諸道竹木排筏及船運(yùn)雜材，盡自塹中入至宮門．事畢，卻以斥棄瓦礫灰塵壤實(shí)於塹中，復(fù)為街衢．一舉而三役濟(jì)，計(jì)省費(fèi)以億萬(wàn)計(jì)．描述的是中國(guó)古代有一個(gè)丁謂施工的故事，蘊(yùn)含著運(yùn)籌學(xué)的思想．傳說(shuō)宋真宗在位時(shí)，皇宮曾起火．一夜之間，大片的宮室樓臺(tái)殿閣亭榭變成了廢墟．為了修復(fù)這些宮殿，宋真宗派當(dāng)時(shí)的晉國(guó)公丁謂主持修繕工程．當(dāng)時(shí)，要完成這項(xiàng)重大的建筑工程，面臨著三個(gè)大問(wèn)題：第一，需要把大量的廢墟垃圾清理掉；第二，要運(yùn)來(lái)大批木材和石料；第三，要運(yùn)來(lái)大量新土．不論是運(yùn)走垃圾還是運(yùn)來(lái)建筑材料和新土，都涉及到大量的運(yùn)輸問(wèn)題．如果安排不當(dāng)，施工現(xiàn)場(chǎng)會(huì)雜亂無(wú)章，正常的交通和生活秩序都會(huì)受到嚴(yán)重影響．丁謂研究了工程之后，制訂了這樣的施工方案：首先，從施工現(xiàn)場(chǎng)向外挖了若干條大深溝，把挖出來(lái)的土作為施工需要的新土備用，于是就解決了新土問(wèn)題．第二步，從城外把汴水引入所挖的大溝中，于是就可以利用木排及船只運(yùn)送木材石料，解決了木材石料的運(yùn)輸問(wèn)題．最后，等到材料運(yùn)輸任務(wù)完成之后，再把溝中的水排掉，把工地上的垃圾填入溝內(nèi)，使溝重新變?yōu)槠降兀?jiǎn)單歸納起來(lái)，就是這樣一個(gè)過(guò)程：挖溝（取土）→引水入溝（水道運(yùn)輸）→填溝（處理垃圾）．按照這個(gè)施工方案，不僅節(jié)約了許多時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，而且使工地秩序井然，使

城內(nèi)的交通和生活秩序不受施工太大的影響，因而確實(shí)是很科學(xué)的施工方案．實(shí)可謂“丁渭施工，一舉三得”，成為中國(guó)古代項(xiàng)目管理實(shí)踐中非常典型的進(jìn)行

統(tǒng)籌規(guī)劃的案例．作業(yè)早晨，媽媽起來(lái)準(zhǔn)備早飯．她燒開(kāi)水需要8分鐘，灌開(kāi)水需要1分鐘，擦桌子需要5分鐘，下樓拿牛奶需要6分鐘，煮牛奶需要6分鐘．如果灶臺(tái)上只有一個(gè)灶頭，請(qǐng)問(wèn)媽媽準(zhǔn)備早飯最少需要多少分鐘？

四個(gè)人各拿一個(gè)大小不同的水壺在飲水機(jī)前打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘和5分鐘．由于飲水機(jī)只有一個(gè)出水口，請(qǐng)你適當(dāng)安排他們打水的順序，使所有人排隊(duì)和打水所用時(shí)間的總和最少．這個(gè)總時(shí)間最少是多少？

下圖是萱萱家附近的道路圖，其中A地是萱萱家，B地是學(xué)校．各段路的路況不同，萱萱走每段路所用的時(shí)間都已經(jīng)標(biāo)在圖中（單位：分鐘）．請(qǐng)問(wèn)萱萱從家走到學(xué)校最少需要多少分鐘？

AAB10335282435一條直街上有五棟樓，相鄰兩棟樓的距離都是50米．這五棟樓從左到右編號(hào)為l、2、3、4、5，樓里分別有1名、2名、3名、4名、5名職工在A工廠上班．A廠計(jì)劃在直街上建一個(gè)班車站接送這五棟樓的職工上下班，為使這些職工到班車站所走的路程之