人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元比的應(yīng)用題提高部分（原卷）-1

六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第四單元比的應(yīng)用題提高部分（原卷）編者的話：本專題是第四單元《比》的應(yīng)用題“提高部分”，該部分內(nèi)容是在《比的應(yīng)用題基礎(chǔ)部分》的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)和編輯的，建議在使用本專題前先講解使用“基礎(chǔ)部分”內(nèi)容。本專題主要分為按比例分配和尋找不變量兩大類型題，考題多以應(yīng)用題型為主，共分為十四個(gè)考點(diǎn)，全部是考試試卷出現(xiàn)過的類型考題，題目難度稍大，其中以和比問題考察最多，易錯(cuò)點(diǎn)較多，可著重進(jìn)行講解，歡迎使用。【考點(diǎn)一】按比例分配：較簡單的和比問題。【方法點(diǎn)撥】先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。【典型例題】學(xué)校新購買了一批桌椅。一套桌椅的價(jià)錢是90元，其中椅子的價(jià)錢和桌子的價(jià)錢的比是7:11，桌子和椅子的價(jià)錢分別是多少元？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是300，甲、乙兩數(shù)的比是5:7，甲乙兩數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】一種糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制這樣的糖水15100克，需要水多少克？【對應(yīng)練習(xí)3】中國農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長，黑夜最短的一天．這一天，北京的白晝時(shí)間與黑時(shí)間的比是5:3．白天和黑夜分別是多少小時(shí)？【對應(yīng)練習(xí)4】若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:1:4，則這個(gè)三角形是一個(gè)什么三角形？【考點(diǎn)二】按比例分配：稍復(fù)雜的和比問題?！痉椒c(diǎn)撥】和比問題，前提條件是已知和與比，因此，題目中沒有和或比的時(shí)候，要先求出和與比?！镜湫屠}】某小學(xué)在“獻(xiàn)愛心--為汶川地震區(qū)捐款”活動中，六年級五個(gè)班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班與五班捐款數(shù)之比是3:5．四班和五班各捐款多少元？【對應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)比為5:4，其中較小的一個(gè)銳角是多少度？【對應(yīng)練習(xí)2】胡伯伯家的菜地共800

平方米，準(zhǔn)備用EQ\F(2,5)種西紅柿，剩下的按2:1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)3】李惠家8月份共繳納水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)140元，其中電費(fèi)占整個(gè)費(fèi)用的EQ\F(4,7)，水費(fèi)與煤氣費(fèi)的比是1:3，李惠家水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)各付多少元？【對應(yīng)練習(xí)4】已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，這三個(gè)數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習(xí)5】大小兩瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶的油的重量比是3:2，求大小瓶里原來分別裝有多少千克油？【考點(diǎn)三】按比例分配：三個(gè)比的和比問題?！痉椒c(diǎn)撥】三個(gè)比的分配問題同兩個(gè)比的分配問題相同，可先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這是一個(gè)什么三角形？【對應(yīng)練習(xí)1】東風(fēng)小學(xué)學(xué)生為殘疾人捐款2400元，其中低、中、高年級捐款的錢數(shù)比是3:4:5，高年級捐款多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】蕉壩中心完小六年級三個(gè)班共植樹120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植樹的棵樹比為1:3:2，三個(gè)班各植樹多少棵？【對應(yīng)練習(xí)3】某繁華街道上，停著小轎車、小客車、公共汽車共200輛，這三種車的輛數(shù)比是2:3:5，每種車各有多少輛？【對應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)直角三角形周長是24厘米，三條邊長的比是3:4:5，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)5】學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？

【考點(diǎn)四】按比例分配：和比問題中的連比問題。【方法點(diǎn)撥】先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2:3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4:5，已知三種顏色的球共175個(gè)，三種顏色的各球有多少個(gè)？【對應(yīng)練習(xí)1】光明小學(xué)六年級有學(xué)生140人，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組的人數(shù)比4:5，這三個(gè)小組各是多少人？【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校把414棵樹苗按各班的人數(shù)分給六年級三個(gè)班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2:3，二班和三班分得樹苗的棵數(shù)的比是5:7，求每個(gè)班各分得樹苗多少棵？【對應(yīng)練習(xí)3】艾迪、大寬、薇兒給地主做長工，已知艾迪和大寬一個(gè)月的工資之比是1:2，大寬和薇兒一個(gè)月的工資之比是3:4，地主每個(gè)月給他們一共51元錢的工資，那么艾迪的工資為多少元？【考點(diǎn)五】按比例分配：和比問題中的幾何問題。【方法點(diǎn)撥】該類題型往往不知道和是多少，因此先根據(jù)周長或棱長和的公式求出對應(yīng)比的和，再求出每份數(shù)和各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】一個(gè)長方形游泳池的周長是300米，長和寬的比是2:1，這個(gè)游泳池的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)1】用36米長的籬笆圍成一個(gè)長方形菜地，要求長與寬的比是5：4，這塊菜地的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)2】用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3:2:1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長方體所有棱長和為192厘米，長、寬、高的比是7:5:4，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)六】按比例分配：較復(fù)雜的連比問題。【方法點(diǎn)撥】稍復(fù)雜的連比問題主要是和與比都不確定，先根據(jù)化連比的方法求比比，再根據(jù)不同問題求出對應(yīng)比的和，最后再按比例分配?！镜湫屠}】有一個(gè)長方體，棱長和是352厘米，長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長方體所以棱長之和是452厘米，長、寬之比是8:5，寬、高之比是6:7，求長方體的體積?！緦?yīng)練習(xí)2】有一個(gè)長方體，長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，已知這個(gè)長方體的全部棱長之和是220厘米，求這個(gè)長方體的體積?！究键c(diǎn)七】按比例分配：和比問題中的相遇問題。【方法點(diǎn)撥】該類型題目先根據(jù)相遇問題公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇時(shí)間，再先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，最后再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】甲、乙兩站相距360km，一列快車和一列慢車分別從兩站同時(shí)相對而行，3.6小時(shí)相遇。已知快車與慢車的速度比是3:2，慢車每小時(shí)行多少千米？快車行完全程要幾小時(shí)？【對應(yīng)練習(xí)1】兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)相遇，已知甲乙兩車的速度比是5:3，甲乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩地相距216千米，客車與貨車同時(shí)從兩地相對開出，2小時(shí)后相遇．客車與貨車的速度比是5:4，客車每小時(shí)行多少千米？【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩地相距360km，客車和貨車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)，兩車相遇，它們的速度比是5:4，兩車每小時(shí)各行駛多少千米?【考點(diǎn)八】按比例分配：和比問題中先求比，再解決問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型先通過等量關(guān)系求出兩個(gè)量的對應(yīng)比，再按比例分配。【典型例題】聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰收集郵票數(shù)的和笑笑收集郵票數(shù)的相等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩個(gè)平行四邊形的底邊的比為3:5，高的比為4:7，它們的面積之和是141平方厘米。甲、乙兩個(gè)平行四邊形的面積分別是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩個(gè)班共有81人，其中甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的相等。甲乙兩班各有多少人？【考點(diǎn)九】按比例分配：差比問題?！痉椒c(diǎn)撥】差比問題是已知對應(yīng)比及對應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對應(yīng)數(shù)量。【典型例題1】二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，兩個(gè)年級各有多少人？

【對應(yīng)練習(xí)1】男工與女工的比是4:5，女比男多4人，男、女各多少人？【對應(yīng)練習(xí)2】沙和石的比是7:9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？【對應(yīng)練習(xí)3】把一條路按3:5:9分給甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)去修．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)少修16km，這條路全長多少千米？【對應(yīng)練習(xí)4】甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7，若丙比甲大4，則乙數(shù)是多少？【對應(yīng)練習(xí)5】制造一個(gè)零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘，丙需要8分鐘，現(xiàn)在三人共同加工同一種零件若干個(gè)，結(jié)束任務(wù)時(shí)，甲比丙多做24個(gè)，這批零件一共有多少個(gè)？【考點(diǎn)十】按比例分配：單量和比的問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型題是已知比和其中一個(gè)量，先求出每一份量是多少，即部分?jǐn)?shù)÷對應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個(gè)單量?！镜湫屠}1】已知甲數(shù)是21，甲、乙的比是3:5，求乙數(shù)是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】一種糖水，糖和水按照1:150配制的，現(xiàn)有糖100克，可以配制這樣的糖水多少克？【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)手機(jī)信號發(fā)射接收塔埋在地下與露出地面部分的比是3:18，埋在地下的部分是4米，那么這個(gè)塔的全長是多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5:3:2混合而成的。（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？

（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？【對應(yīng)練習(xí)4】把一批書按3:4:5的比分配給三、四、五3個(gè)年級的學(xué)生，已知三年級分到了180本，那么五年級分到多少本書？【對應(yīng)練習(xí)5】學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組的人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3:5，書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？【對應(yīng)練習(xí)6】有一個(gè)長方體，長是30厘米。長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)十一】尋找不變量：單量不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】單量不變問題：第1步：統(tǒng)一不變的單量；第2步：統(tǒng)一一份量；第3步：求解一份量?！镜湫屠}】廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4，媽媽又買了7個(gè)蘋果，此時(shí)蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為了4:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】宿宿和權(quán)權(quán)兩人所帶的錢數(shù)之比為9:5，由于宿宿嘴饞買了一份8元的串串，他們的錢數(shù)比變?yōu)榱?:3，那么原來他們各有多少錢？【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校原有足球個(gè)數(shù)和籃球個(gè)數(shù)的比是，現(xiàn)在又買進(jìn)10個(gè)足球，這時(shí)足球個(gè)數(shù)與籃球個(gè)數(shù)的比是，學(xué)校原有籃球多少個(gè)？【對應(yīng)練習(xí)3】廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4，媽媽又買了14個(gè)蘋果，此時(shí)蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比變?yōu)榱?:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)十二】尋找不變量：差不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】差不變問題：（同增同減差不變）第一步：統(tǒng)一不變的差量；第二步：統(tǒng)一一份量；第三步：得出一份量?！镜湫屠}1】A、B兩種商品的價(jià)格比是7:4，如果每種商品的價(jià)格上漲70元，那么價(jià)格比變?yōu)?:5，這兩種商品的原價(jià)分別為多少元？【典型例題2】甲、乙兩人原有書籍?dāng)?shù)量之比是25:13，后來兩人都被借走了20本書，借完后甲、乙兩人書籍?dāng)?shù)量的比是7:3，問：甲、乙兩人原來共有多少本書籍？【對應(yīng)練習(xí)1】小明的課外書與小芳課外書之比為6:1，如果兩人再各買2本后，小明現(xiàn)有的課外書與小芳的課外書之比為5:1，小明原有課外書多少本？【對應(yīng)練習(xí)2】艾迪和薇兒出去玩，艾迪和薇兒兩人所帶的錢數(shù)之比是2:3，兩人都用去了200元錢買東西，買完后艾迪和薇兒剩下的錢數(shù)之比是4:7，問薇兒原來帶了多少錢？【對應(yīng)練習(xí)3】三年前，爸爸和媽媽的年齡比是7:6，三年后爸爸和媽媽的年齡比是17:15，那么爸爸媽媽今年各多少歲？【對應(yīng)練習(xí)4】今年大胖與二胖的年齡比是7:5，五年后，大胖與二胖的年齡比是13:10，問兩人今年各幾歲？【考點(diǎn)十三】尋找不變量：和不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】和不變問題:（給來給去和不變）第一步：統(tǒng)一不變的和量；第二步：統(tǒng)一一份量；第二步：得出一份量?！镜湫屠}】張師傅加工了一批零件，已加工零件的個(gè)數(shù)與未加工零件個(gè)數(shù)比為1:3，如果再加工36個(gè)零件，那么已加工的零件個(gè)數(shù)與未加工的零件個(gè)數(shù)的比是2:3，這批零件一共有多少個(gè)？【對應(yīng)練習(xí)1】某學(xué)校六年級加入公益活動和沒加入公益活動的人數(shù)之比是8:5，后來又有20名學(xué)生參與進(jìn)來，這時(shí)參與公益活動與沒參與的人數(shù)之比是10:3，這個(gè)年級有多少名學(xué)生？【對應(yīng)練習(xí)2】小紅有郵票60張，小明有郵票52張，小明給小紅多少張郵票后，小紅與小明的郵票數(shù)之比是9:5？【對應(yīng)練習(xí)3】已經(jīng)行駛的路程與剩下路程的比是，又行駛56千米，這時(shí)正好行了全程的．小明家距離老家多少千米？【對應(yīng)練習(xí)4】甲、乙兩個(gè)倉庫的貨物的質(zhì)量比是，如果甲倉庫給乙倉庫26噸，那么甲、乙兩倉庫貨物的質(zhì)量比是．甲倉原來有多少噸貨物？【考點(diǎn)十四】比較復(fù)雜的比的應(yīng)用題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)不同題目進(jìn)行分析?！镜湫屠}】一條路全長120km，分成上坡、平路、下坡三段，三段的路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的時(shí)間之比是4:5:6，已知他上坡每小時(shí)走5km，小明走完全程用了多長時(shí)間？【對應(yīng)練習(xí)1】一條路全長60km，分成上坡、平路、下坡三段，三段的路程之比是1:2:3，小軍走完三段路程所用的時(shí)間之比是4:5:6，已知他上坡每小時(shí)走3km，小軍走完全程用了多長時(shí)間？【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙、丙三人合作加工一批零件