開題報告劉松

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城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數學模型

姓名：劉松專業(yè)：數學與應用數學學號：08109057指導老師：游學民一、研究的目的與意義

城市交通可持續(xù)發(fā)展的關鍵是使服務于經濟發(fā)展的能力與環(huán)境維護和維持生活質量的能力取得適當的平衡?？沙掷m(xù)發(fā)展的城市交通規(guī)劃目標是通過對規(guī)劃方案的研究與實施,推動城市經濟、社會環(huán)境與城市交通均衡發(fā)展,達到城市交通的經濟持續(xù)性、社會持續(xù)性和環(huán)境持續(xù)性。而城市道路交通問題是一個繁雜的社會系統(tǒng)工程.它不僅與市民的生活密切相關,而且關系到經濟的發(fā)展和社會的進步.解決城市交通堵塞和交通污染問題已迫在眉捷.本文以交通工具為主要研究對象,以線性規(guī)劃為主要方法,為解決上述問題提供決策理論基礎.二、國內城市交通狀況以及發(fā)展狀況

城市交通問題是世界城市發(fā)展過程中所面臨的的共同難題。世界各國為解決城市交通堵塞，提高城市的運行效率，降低大氣的污染都做出了不懈的努力。在中國，隨著社會的經濟的發(fā)展，城市化進程的加快，城市交通狀況成了反映城市整體發(fā)展水平和城市品位的重要標志。特別是在越來越大的環(huán)境壓力下，如何堅持可持續(xù)發(fā)展原則，借鑒發(fā)達國家在改善城市交通環(huán)境上的經驗與教訓，改善城市交通狀況，成了中國各級政府日益關注并著力解決的問題。在此，給出的建議如下：⑴優(yōu)先發(fā)展公共交通⑵有計劃發(fā)展軌道交通⑶提高管理

水平，加強管理的科技含量⑷推進我國“智能公共交通系統(tǒng)〞的發(fā)展⑸四處表達“交通以人為本〞的理念

三、分析城市道路交通擁堵的原因（1）車流密度太大

車輛既是交通工具,又是交通障礙,而后者往往被人們忽視.下面的經驗公式反映了兩者之間的關系.

?V?vmax,???0V???V?vmax(1-?/?max),?0????max

其中v表示瞬時車流速度(公里/小時),vmax表示允許車行最大速度.ρ表示瞬時車流密度(輛/公里),ρ

max

表示最大車流密度(使得車輛不得

不停下來的密度),ρ0表示邊界密度(當ρ≤ρ0時,車輛可以最大速度行駛,且保證各個方向都是安全的.).上式說明,在無交通路口的路段內,假使車輛太多,以至于ρ=ρ

max

時,則v=0,該路段出現交通堵塞.這時,

每輛車都是一個路障.假使ρ≤ρ0,則v=vmax,該路段交通暢通.這時,所有車輛都是完全意義上的交通工具.在一般狀況下,0<v<vmax,即每輛車既是交通工具,又是路障,起決定作用的是瞬時車流密度ρ.（2）車輛運行方式不科學（3）交通消費觀念需要改變

四、城市道路交通規(guī)劃的數學模型和它的意義

傳統(tǒng)的城市道路交通規(guī)劃的指導思想是,在車輛任意增加的前提下增加道路,以減小車輛靜止平均密度,實現交通暢通.但是,隨著經

濟的發(fā)展,汽車生產技術的提高,使道路的增長速度跟不上車輛增長速度,這就導致了車輛靜止平均密度逐年增大.結果,盡管花費了大量人力物力修路架橋,但換來的不是交通順暢,而是越來越嚴重的交通擁擠.目前,在北京和廣州等大城市開始出現拆毀幾年前剛剛建好的立交橋重新修建更大規(guī)模的立交橋的現象.原因是,這些橋梁已不能適應交通的需要.可見,錯誤的規(guī)劃思想是城市交通發(fā)展走上惡性循環(huán)的直接原因.根據可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略思想,下面給出一個關于城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數學模型.該模型把城市道路交通中的關鍵因素人、車、路、資源、環(huán)境有機地聯(lián)系在一起.（1）模型

minf?c1x1???cnxn?a11x1???a1nxn?b1?s.t.?a21x1???a2nxn?b2?x?0,?,x?0n?1

其中xj表示第j種交通工具(輛).(j=1,…,n).cj表示第j種交通工具單車費用系數(包括固定資產費用、維持運行費用和污染費用)(元/年.輛).a1j表示第j種交通工具單車載客量(人/輛)，b1表示A城市瞬時交通流量的最大值(人).a2j表示第j種交通工具單車按規(guī)定的最大速度安全行駛時所必需占用的最小道路面積(平方米/輛).b2表示A城市道路總面積(平方米).

（2）意義

該線性規(guī)劃模型對城市道路交通規(guī)劃的解釋為:求該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)可行解,確定交通工具的種類和數量,使其在現有人口和道路的條件下(b1和b2為已知),能安全快速行駛,能充分滿足市民的交

通需求,并且實現資源消耗最少、環(huán)境污染最小(f達到最小).當人口增加時,b1隨之增大.解決問題的方法是:1)適當增大a1j,使對增大后的b1,有a11x1+…+a1nxn≥b1.

2)對增大后的b1,在其他參數不變的前提下,求模型的新的最優(yōu)可行解.

3)假如對增大后的b1可行解集是空集,則適當增大b2,即增加道路面積,使可行解集非空.（3）試驗與分析

為簡化計算,我們把交通工具按機動車輛和非機動車輛分成兩類.機動車輛(以公共汽車為代表)用x1表示,非機動車輛(以自行車為代表)用x2表示.則模型變?yōu)?/p>

minf?c1x1?c2x2?a11x1?a12x2?b1?s.t.?a21x1?a22x2?b2?x?0,x?02?1給出一組數據，

設c1=50000,c2=10;a11=50,a12=1,b1=3000000;a21=100,a22=5,b2=20000000,則最優(yōu)可行解為x1=0,x2=3000000.

對比斜率-c1/c2,-a11/a12,-a21/a22不難看出,最優(yōu)可行解x1=0,x2=b1對c1,c2,b1,b2是十分穩(wěn)定的.

從儉約能源和保護環(huán)境的角度來看,作為交通工具,自行車是最正確選擇.但自行車有它的缺點,如速度慢,需要出行者本人駕駛等.可見,把自行車作為唯一的選擇是不可行的.

繼續(xù)上面的探討.設已選定非機動車數量為2000000,把非機動車的因素從模型中去掉,只剩下機動車.而進一步把機動車再分為大型機動交通工具(以公共汽車為代表,記為x11)和小型機動交通工具(以小汽車為代表,記為x12)兩類,則模型變?yōu)?/p>

minf?c1x11?c2x12?a11x11?a12x12?b1?s.t.?a21x11?a22x12?b2?x11?0,x12?0?

其中b1=1000000,b2=10000000.給出一組試驗數據：

設c1=50000,c2=50000;a11=50,a12=1;a21=100,a22=50,則最優(yōu)可行解為x11=20000,x12=0.理由同上,該最優(yōu)可行解是十分穩(wěn)定的.

四、工作的主要階段及進度

1、本課題主要研究城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數學模型，