電磁場實驗指導書

電磁場實驗指導書北京信息科技大學目錄TOC\o"1-5"\h\z實驗一 球形載流線圈的場分布與自感 1\o"CurrentDocument"實驗二 磁懸浮 7\o"CurrentDocument"實驗三靜電除塵 10結合電磁場課程教學的電磁場實驗課是完善教學效果，增進學生對電磁場現(xiàn)象和過程的感性認識，拓展有關電磁場工程應用知識面的重要環(huán)節(jié)。隨著教學改革不斷深化的進程，電磁場教學實驗在承接大學物理電磁學實驗基礎上的改進與提高勢在必行。根據(jù)高等學校電磁場課程教學的基本要求，以電磁場系列實驗課開設的需求為依據(jù)，我電磁場課程組設計、編寫了電磁場實驗教學的新內容，并在浙江大學求是公司的共同規(guī)劃下，由該公司制作完成了第一階段的三個實驗的基本裝置和設備，以應當前我國電磁場實驗教學的實際需要。實驗一：球形載流線圈的場分布與自感、實驗目的研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)；掌握工程上測量磁場的兩種基本方法一一感應電勢法和霍耳效應法；在理論分析與實驗研究相結合的基礎上，力求深化對磁場邊值問題、自感參數(shù)和磁場測量方法等知識點的理解，熟悉霍耳效應高斯計的應用。二、實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析圖1-1球形載流線圈（磁通球）圖圖1-1球形載流線圈（磁通球）圖1-2呈軸對稱性的計算場域如圖1-1所示，當在Z向具有均勻的匝數(shù)密度分布的球形線圈中通以正弦電流i時，可等效看作為流經球表面層的面電流密度K的分布。顯然，其等效原則在于載流安匝不變，即如設沿球表面的線匝密度分布為W；則在與元長度dz對應的球面弧元Rde上，應有

(W'Rd0)i=\—dz1i

12R)因在球面上，z=Rcos0，所以|dZ=|d(Rcos0)|=Rsin0d0代入上式，可知對應于球面上線匝密度分布時，應有W,=折Rsi：0d0=^sin0Rd0 2R即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布時正比于sin0，呈正弦分布。因此，本實驗模擬的在球表面上等效的面電流密度K的分布為K=史-i-sin0-e2R4由上式可見，面電流密度K周向分布，且其值正比于sin0。因為，在由球面上面電流密度K所界定的球內外軸對稱場域中，沒有自由電流的分布，所'泛定方程：02。G,0)=0 (r<R)m1，02。(r,0)=0 (r>R)m2BC:1 一一H-H=H-H=K=—isin0 (r=R)1t1t201 02 n2RB=B—pH=pH (r=R)In1n20r1 0r2。I=0m1r=0^ 町疽一0。m2L=0以，可采用標量磁位^m為待求場量，列出待求的邊值問題如下：上式中泛定方程為拉普拉斯方程，定解條件由球表面處的輔助邊界條件、標量磁位的參考點，以及離該磁通球無限遠處磁場衰減為零的物理條件所組成。通過求解球坐標系下這一邊值問題，可得標量磁位。函和。m2的解答，然后，最終得磁通球內外磁場強度為H=-0。=—(cos0e-sin0e) (r<R)1m13R r0 (1-1)和H=-0H=-0。2 m2(2cos0e+sin0e。)(r>R)基于標量磁位或磁場強度的解答，即可描繪出磁通球內外的磁場線分布，如圖1-3所示。由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點是:圖1-3場圖（"由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點是:圖1-3場圖（"線分布）圖1-4磁通4的計算用圖i） 球內H］為均勻場，其取向與磁通球的對稱軸（Z軸）一致，即H-N（cos0e-sin0e）=~~e-He （1-3）13R r9 3Rz1zii） 球外H2等同于球心處一個磁偶極子的磁場。（2）球形載流線圈自感系數(shù)L的分析計算在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其自感系數(shù)L?，F(xiàn)首先分析如圖1-4所示位于球表面周向一匝線圈中所交鏈的磁通們即4=jB-dS=.Hn（Rsin0，）2S然后，便可分析對應于球表面上由弧元Rd9'所界定的線匝dW所交鏈的磁通鏈dv..（N一一、一dv=dW。=。?一sin。'?Rd9'12R）這樣，總磁通鏈V就可由全部線匝覆蓋的范圍，即9'由0到兀的積分求得v=jdv=Li最終得該磁通球自感系數(shù)L的理論計算值為(1-4)L=2兀N2門R(1-4)9在實驗研究中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應的電壓、電流來確定。顯然，如果外施電源頻率足夠高，則任何電感線圈電阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此時，其入端電壓和電流之間的相位差約等于90。，即可看成一個純電感線圈。這樣，由實測入端電壓峰值與電流峰值之比值，即可獲得感抗^L的實測值，由此便得L的實測值。（3）感應電勢法測磁感應強度若把一個很小的測試線圈放置在由交變電流激磁的時變磁場中，則根據(jù)法拉第電磁感應定律，該測試線圈中的感應電動勢(1-5)dv

e=——

dt(1-5)式中，牝為與測試線圈交鏈的磁通鏈。如果測試線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁場由正弦交變電流激勵，那末，對應于式（1-5）

的有效值關系為E=叩=2nfN^由于測試線圈所占據(jù)的空間范圍很小，故測試線圈內的磁場可近似認為是均勻的，因此有^=BS=^0HS，從而，被測處的磁感應強度B=式中，N1為測試線圈的匝數(shù)；E2nfSN1E為測試線圈中感應電勢的有效值（V）；E2nfSN1E為測試線圈中感應電勢的有效值（V）；B為被測處磁感應強度的有效值（T）；S為測試線圈的等效截面積（m2）（關于S的計算方法參閱附錄1）。（4）霍耳效應法測磁感應強度霍耳元件被制備成一塊矩形（bxl）半導體薄片，如圖1-5所示。當在它的對應側通以電流/，并置于外磁場B中時，在其另一對應側上將呈現(xiàn)霍耳電壓匕，這一物理現(xiàn)象稱為霍耳效應。霍耳電壓為V=RIBf（b）(1-6)圖1-5霍爾效應示意圖(1-7)式中，Rh(1-6)圖1-5霍爾效應示意圖(1-7)d是半導體薄片的厚度；f（l/b）是霍耳元件的形狀系數(shù)。由式（1-7）可見，在Rh、d、I、f（lb）等參數(shù)值一定時，VhxB（Bn）。根據(jù)這一原理制成的霍爾效應高斯計，通過安裝在探棒端頭上的霍爾片，即可直接測得霍爾片所在位置的磁感應強度的平均值（T或Gs，1T=104Gs）。本實驗采用5070型高斯計，它既可測量時變磁場，也可測量恒定磁場（該高斯計使用方法簡介參閱附錄2）。應指出，在正弦交流激勵的時變磁場中，霍爾效應高斯計的磁感應強度平均值讀數(shù)與由感應電勢法測量并計算得出的磁感應強度的有效值之間的關系為Ba=習2B*0.9B （1-8）三、實驗內容（1）測量磁通球軸線上磁感應強度B的分布i）沿磁通球軸線方向上下調節(jié)磁通球實驗裝置中的測試線圈，在5kHz正弦交變電流（I=1A）激勵情況下，每移動1cm由毫伏表讀出測試線圈中感應電勢的有效值E，然后，應用式（1-6）計算磁感應強度B；ii）在上述激磁情況下，應用5070型高斯計及其探棒，通過調節(jié)探棒端頭表面位置，使之有最大霍耳電壓的輸出（即高斯計相應的讀數(shù)最大），此時，探針面應與磁場線正交。由此可以由高斯計直接讀出磁通球北極（r=0，乙=R）處磁感應強度Bav。（2）探測磁通球外部磁場的分布在5kHz正弦交變電流(/=1A)激勵情況下，繼續(xù)探測磁通球外部磁場的分布。測試表明，磁場分布如同圖1-3所示：磁場正交于北極表面；在赤道&=R,z=0)處，磁場呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心處一個磁偶極子的磁場；在直流(/=1A)激勵情況下，應用高斯計重復以上探測磁通球外部磁場分布的實測過程，并定量讀出磁通球北極(z=R)處磁感應強度B。磁通球自感系數(shù)L的實測值本實驗在電源激勵頻率為5kHz的情況下，近似地將磁通球看作為一個純電感線圈。因此，通過應用示波器讀出該磁通球的激磁電壓〃⑴和電流i(t)的峰值［本實驗中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5Q無感電阻上的電壓測得］，即可算出其電感實測的近似值L。應指出，以上電壓峰值讀數(shù)的基值可由示波器設定，而電流峰值讀數(shù)的依據(jù)既可來自于數(shù)字電流表的有效值讀數(shù)，也可來自于0.5Q無感電阻上的電壓降。觀察電壓、電流間的相位關系應用示波器觀察磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)間的相位關系；四、實驗報告要求畫出沿磁通球軸線B(z)|r=0的分布曲線，并按式(1-1)或式(1-3)的解析解，分析討論理論值與實測值之間的對應關系，以及磁通球內磁場分布的特征；對磁通球北極處在交流激磁(/=1A)情況下測試線圈和高斯計的讀數(shù)，以及在直流激磁(/=1A)情況下高斯計的讀數(shù)，予以比較，并進而給出該處磁感應強度B的實測值與理論值之間的比較；計算磁通球自感系數(shù)L的實測值，并按式(1-4)由磁通球的設計參數(shù)算出自感系數(shù)L的理論值，加以比較和討論；對實驗內容(4)所觀察的電壓、電流間的兩種相位關系，給出分析和討論。五、儀器設備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注磁通球球半徑R=5cm線匝數(shù)N=131匝材料：環(huán)氧樹脂Wm%)無感取樣電阻(0.5Q)1精心纏繞的線匝模擬了z向具有均勻匝數(shù)密度分布的磁通球的設計要求磁通球激磁電源直流：0?1.3A交流：5kHz，0?1.3A1交流毫伏表0?100mV1測試線圈內徑R]=1.0mm外徑R2=3mm線圈寬度b=1.5mm線匝數(shù)N=601示意圖見附錄1高斯計15070型0.1-1-10-200-2k-20kGs1可測量恒定或時變磁場小波器20MHz模擬示波器1六、附錄

（1）測試線圈等效截面積的計算測試線圈的軸向剖面圖如圖1-6所示。由于線圈本身的尺寸很小，故線圈內的磁場分布可近似認為是均勻的。圖中半徑為，，厚度為dr的薄圓筒狀線匝所包圍的軸向磁通為①=Bnr2=hHnr20故與該薄筒狀線匝所交鏈的磁通鏈為bdrdW= NhHnr2b(%-R1)i0式中b滯-R）N是薄筒狀線圈對應的匝數(shù)。將上式取積分，2 1就可求出測試線圈的磁通鏈中=jdW=j%NHHr2dr=NHH（r2+RR+R2）中=jdWriR2-￡ 3 1122因此，測試線圈的等效截面積為S=3（R;+R]R2+R2）（2）5070型高斯計的使用方法（簡介）時B場的方位示意圖本實驗應用的5070型高斯計配有橫向探棒，其結構示意圖如圖1-7時B場的方位示意圖圖1-7橫向探棒使用操作步驟如下：i，將橫向探棒接入高斯計右側插孔中；ii，自測：接通電源（按下POWER鍵），高斯計即進入自測過程。若有故障，則顯示“Err”；iii，測量模式選擇：調節(jié)FUNCTION選擇器的指示，在MODE位置上配合SELECT鍵，可顯示DC（恒定磁場）或AC（時變磁場）兩種測量模式的選擇；測量單位的選擇：調節(jié)FUNCTION選擇器，在UNITS位置上配合SELECT鍵，可顯示G（高斯）、T（特斯拉）或A/m（安/米）三種測量單位的選擇（前二者對應于磁感應強度B在CGS制與SI制中的單位（1T=104Gs）；后者則對應于磁場強度H在SI制中的單位）；測試量程選擇：調節(jié)FUNCTION選擇器，在RANGE位置上配合SELECT鍵，可顯示所期望的測試量程，如G、kG等；vi，零位調整：高斯計探棒初始讀數(shù)置零的操作是保證磁感應強度測量精度的前提條件。首先，為屏蔽外磁場對探棒零讀數(shù)的影響，可將探棒插入“零磁通腔”內；然后，可選擇自動調零功能，即將FUNCTION選擇器置于ZERO的位置，按下AUTO鍵，約在5-10秒內該高斯計自動完成探棒初始讀數(shù)置零操作。對，測量：將FUNCTION選擇器置于MEASURE位置，即可讀出被測場點處的磁感應強度值。如果被測磁場范圍未知時，應選擇高量程測試（測量時，對應于G和T的測量單位的選擇，超量程指示為“1999”）。實驗二：磁懸浮、實驗目的觀察自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象；了解磁懸浮的作用機理及其理論分析的基礎知識；在理論分析與實驗研究相結合的基礎上，力求深化對磁場能量、電感參數(shù)和電磁力等知識點的理解。二、實驗原理（1）自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象鋁板（a）磁懸浮系統(tǒng)示意圖鋁板（a）磁懸浮系統(tǒng)示意圖（b）盤狀線圈截面圖圖2-1磁懸浮裝置由盤狀載流線圈和鋁板相組合構成磁懸浮系統(tǒng)的實驗裝置，如圖2-1所示。該系統(tǒng)中可調節(jié)的扁平盤狀線圈的激磁電流由自耦變壓器提供，從而在50Hz正弦交變磁場作用下，鋁質導板中將產生感應渦流，渦流所產生的去磁效應，即表征為盤狀載流線圈自穩(wěn)定的磁懸浮現(xiàn)象。（2）基于虛位移法的磁懸浮機理的分析在自穩(wěn)定磁懸浮現(xiàn)象的理想化分析的前提下，根據(jù)電磁場理論可知，鋁質導板應被看作為完純導體，但事實上當激磁頻率為50Hz時，鋁質導板僅近似地滿足這一要求。為此，在本實驗裝置的構造中，鋁質導板設計的厚度b還必須遠大于電磁波正入射平表面導體的透入深度d（bd）。換句話說，在理想化的理論分析中，就交變磁場的作用而言，此時，該鋁質導板可被看作為“透不過的導體”。對于給定懸浮高度的自穩(wěn)定磁懸浮現(xiàn)象，顯然，作用于盤狀載流線圈的向上的電磁力必然等于該線圈的重量。本實驗中，當通入盤狀線圈的激磁電流增大到使其與鋁板中感生渦流合成的磁場，對盤狀載流線圈作用的電磁力足以克服線圈自重時，線圈即浮離鋁板，呈現(xiàn)自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象?，F(xiàn)應用虛位移法來求取作用于該磁懸浮系統(tǒng)的電動推斥力。首先，將圖2-1所示盤狀載流線圈和鋁板的組合看成一個磁系統(tǒng)，則其對應于力狀態(tài)分析的磁場能量1W=—LI2m2

式中，I為激磁電流的有效值。其次，取表征盤狀載流線圈與鋁板之間相對位移的廣義坐標為力（即給定的懸浮高度），則按虛位移法可求得作用于該系統(tǒng)的電動推斥力，也就是作用于盤狀載流線圈的向上的電磁懸浮力￡dWf= m況I=Const=112凹2 dh(2-￡dWf= m況I=Const=112凹2 dh(2-1)在鋁板被看作為完純導體的理想化假設的前提下，應用鏡像法，可以導得該磁系統(tǒng)的自感L=|1aN2ln椰)

={ln(2h)(2-2)式中，a——盤狀線圈被理想化為單匝圓形線圈時的平均半徑;N—一線匝數(shù)；R——導線被看作圓形導線時的等效圓半徑。從而由穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)下力的平衡關系，即f=112dL=Mg2dhM——盤狀線圈的質量（kg）；g 重力加速度（9.8m/s2）；進一步代入關系式（2-2），稍加整理，式中便可解出對于給定懸浮高度h的磁懸浮狀態(tài)，系統(tǒng)所需激磁電流為(2-3)三、實驗內容（5） 觀察自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象在給定厚度為14mm的鋁板情況下，通過調節(jié)自耦變壓器以改變輸入盤狀線圈的激磁電流，從而觀察在不同給定懸浮高度h的條件下，起因于鋁板表面層中渦流所產生的去磁效應，而導致的自穩(wěn)定的磁懸浮物理現(xiàn)象；（6） 實測對應于不同懸浮高度的盤狀線圈的激磁電流在厚度為14mm的鋁板情況下，以5mm為步距，對應于不同的懸浮高度，逐點測量穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)下盤狀線圈中的激磁電流，記錄其懸浮高度h與激磁電流I的相應讀數(shù)。（7） 觀察不同厚度的鋁板對自穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)的影響分別在厚度為14mm和厚度為2mm的兩種鋁板情況下，對應于相同的激磁電流（如I=20A），觀察并讀取相應的懸浮高度h的讀數(shù)，且用手直接感覺在該兩種鋁板情況下鋁板底面的溫度。四、實驗報告要求（1）基于厚度為14mm的鋁板情況下懸浮高度h與激磁電流I的相應讀數(shù)，給出實測值與理論分析結果之間的比較，并討論其相互印證的合理性。應指出，本實驗中采用的是N=250匝的扁平盤狀線圈，而不是單匝的圓形線圈，其繞制成形的內外半徑從R1=31mm到R2=195mm變化很大，故關于近似電感計算式［式（2-2）］中參數(shù)L0=呻N的計算，其中平均半徑a可取為（R］+R2）/2。此外，還需注意，在導出式（2-2）的計算模型中，N表征的是圓形線圈的集中線匝數(shù)，但現(xiàn)盤狀線圈的線匝呈分布形態(tài)，因此在理論分析中所得L0僅為估算值。（2）根據(jù)觀察所得不同厚度鋁板對自穩(wěn)定磁懸浮狀態(tài)的影響，以電磁波正入射平表面導體的透入深度d=\品為依據(jù)，分析討論鋁板的不同厚度對磁懸浮現(xiàn)象影響的物理本質。五、儀器設備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注盤狀線圈N=250匝內徑R]=31mm外徑R2=195mm厚度h=12.5mm質量M=3.1kg1鋁質導板（1） 厚度b=14mm（2） 厚度b=2mm11電導率/=3.82x107S/m自耦變壓器0?100V，0?30A，50Hz1實驗三：靜電除塵、實驗目的觀察靜電除塵的物理現(xiàn)象；了解靜電除塵的作用機理及其理論分析的基礎知識;了解工程上提高靜電除塵效率的方法。二、實驗原理（1） 靜電除塵的物理現(xiàn)象及其作用機理泡沫塑料

粒子入口一一內電極1，細圓導線狀制成的電極;2,芒刺狀結構的電極.