基于數(shù)學建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學習探析 論文

基于數(shù)學建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學習探析摘要：數(shù)列在高中數(shù)學中的地位非尋同尋常，原因就在于它在高考中占據(jù)的比例極大，數(shù)列思維去解決實際問題的能力，供大家參考。關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列；數(shù)學建模。引言豐富，難點和混淆點比較多，是高中數(shù)學教學中必不可少的一部分[1]。的需要，也是大學生活的知識累積，筆者引入數(shù)學建模素養(yǎng)于高中數(shù)列學習過程中，擬將兩者充分融合于學生的高中學習生活，探析在高中數(shù)列學習過程中的數(shù)學建模素養(yǎng)的重要性與意義，具體闡述如下：1.數(shù)學建模素養(yǎng)引入的背景養(yǎng)之一，教學過程中通過數(shù)學建模活動，吸引學生注意力、激發(fā)學生學習興趣，如數(shù)列等各種數(shù)學問題有章可循，有法可依，促進學業(yè)進步。2.數(shù)學建模素養(yǎng)的定義和意義溝通協(xié)調能力也提出了很高的挑戰(zhàn)。2017年《普通高中數(shù)學課程標準》提出，數(shù)學建模主要包括在實際情景中發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——建立模型——確定參數(shù)——計算求解——檢驗結果——改進模型——回歸問題本身，解決實際問題。九年義務教育，素養(yǎng)列入義務教育階段數(shù)學課程目標[3]。對中小學生的數(shù)學建模素質的培養(yǎng)，不校與外部世界的聯(lián)系的橋梁，在不知不覺中引起學生的興趣，提升數(shù)學的魅力。3.基于高中數(shù)學數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成列問題，其實利用數(shù)學建模的思想可無處不在（可見以下例題1、2），在對其模素養(yǎng)的養(yǎng)成，對學生們以后的學習有很大裨益[4]。例1.已知{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和（n為正整數(shù)），若已知條件a2=4，S7=0，求S10。代入公式an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2，求出首項a1=6和公差d=-2，進而求得S10=-30。式和前n項和公式，進而對等差數(shù)列問題都用這個方法進行解答。通過例們可以看到數(shù)學模型的建立有助于快捷便利地解決問題。例2.已知{an}是等比數(shù)列,n為正整數(shù)，且a3a6=32，求a1a8+a5a4的值。1的方法，無法求得首項和公比，也就無法得到解答。但是我們由等比數(shù)列的通項公式及條件a3a6=32可以得到a1q7=32，而a1a8=a1q7=a5a8，從而解決問題。由此我們可以引導學生對等比數(shù)列進行探究，建立如下模型：在等比數(shù)列{an}中，如果m+n=p+q，則aman=apaq（其中m、n、p、q都是正整數(shù)），這樣問題就變得十分簡單了，問題也就迎刃而解了：a1a8+a5a4=a3a6+a3a6=64。通過例因此引導學生形成并養(yǎng)成數(shù)學建模的解題思維往往可以提高同學們的學習興趣用到解題過程中去[5]。4.基于數(shù)學建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學習探析別是數(shù)列建模的普遍意義，這也積極地提升學生的興趣，拓展他們的積極性[6]。的數(shù)列建模目標得以落實，教師應鼓勵學生多用數(shù)學建模思想來解答數(shù)列問題，在數(shù)列求和學習過程中，可引導學生摒棄傳統(tǒng)解題思路以及按部就班的思考方和裂項相消法等數(shù)列求和模型（以下以數(shù)列求和為例進行探析）。公式法是求數(shù)列的前n列或者等比數(shù)列的前n求出數(shù)列的首項a1及公差a1及求和公式進行求解。整體求和。a3…，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列既不是等差也是不等比數(shù)列，屬于特殊數(shù)列，但是通過仔細觀察我們可以發(fā)現(xiàn)a6m+1=2、a6m+2=7...直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=2我們運用分組求和法來計算。n項和Sn。還是有一定規(guī)律可循的。通項公式an=n+5n列分開計算，最后將分別得到的結果相加即可。綜上以數(shù)列求和建模為案例來說，基于數(shù)學建模素養(yǎng)下的高中數(shù)列學習探維訓練，從而提高學習效率，促進數(shù)學水平的進步。5.結語踐的積累，不可能一蹴而就?？频慕虒W質量貢獻力量。參考文獻[1]曾小平.高中學生數(shù)列解題錯誤分析與研究[J].文理導航,2022(2):13-15.[2]中華人民共和國教育部，普通高中數(shù)學課程標準：2017年版［M］．北京：人民教育出版社，2018.[3]史寧中，王尚志．普通高中數(shù)學課程標準（2017育出版社，2018.[4]龔亮.數(shù)學建模引入高中數(shù)學教學研究.新課程·中學，2019，（11）：24.[5]朱立明，胡洪強，馬云鵬.數(shù)學核心素養(yǎng)的理解與生成路徑：以高中數(shù)學課程為例[J].數(shù)學教育學報，2018，27(01)：42-46.[6]韓小艷．初中數(shù)學核心素養(yǎng)下的解題技巧探析[J].數(shù)理化學習（教研版），2018（1）:5-6.[7]陸