平移旋轉(zhuǎn)與對稱試題及答案

. C．3 D．2[考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．[分析]首先證明△ACA1,△BCB1是等邊三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解決問題．[解答]解：∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2,∵CA=CA1,∴△ACA1是等邊三角形,AA1=AC=BA1=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,∵CB=CB1,∴△BCB1是等邊三角形,∴BB1=2,BA1=2,∠A1BB1=90°,∴BD=DB1=,∴A1D==．故選A．22．〔2016·省剪紙是的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點]中心對稱圖形．[分析]根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．[解答]解：A、不是中心對稱圖形,故錯誤；B、不是中心對稱圖形,故錯誤；C、是中心對稱圖形,故正確；D、不是中心對稱圖形,故錯誤；故選：C．23．〔2016?省在下列"禁毒"、"和平"、"志愿者"、"節(jié)水"這四個標(biāo)志中,屬于軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點]軸對稱圖形．[分析]根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．[解答]解：A、不是軸對稱圖形,故選項錯誤；B、是軸對稱圖形,故選項正確；C、不是軸對稱圖形,故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形,故選項錯誤．故選：B．24．<2016?呼和浩特將數(shù)字"6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"9”,將數(shù)字"9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"6”,現(xiàn)將數(shù)字"69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是〔A．96B．69C．66D．99[考點]生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．[分析]直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點得出答案．[解答]解：現(xiàn)將數(shù)字"69"旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是：69．故選：B．二、填空題1.<2016·>如圖,把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系,其中∠CAB=90°,BC=5,點A、B的坐標(biāo)分別為〔1,0、〔4,0,將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直線y=2x﹣6上時,線段BC掃過的面積為16cm2[考點]一次函數(shù)綜合題．[專題]壓軸題．[分析]根據(jù)題意,線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積,其高是AC的長,底是點C平移的路程．求當(dāng)點C落在直線y=2x﹣6上時的橫坐標(biāo)即可．[解答]解：如圖所示．∵點A、B的坐標(biāo)分別為〔1,0、〔4,0,∴AB=3．∵∠CAB=90°,BC=5,∴AC=4．∴A′C′=4．∵點C′在直線y=2x﹣6上,∴2x﹣6=4,解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16〔cm2．即線段BC掃過的面積為16cm2．故答案為16．[點評]此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,難度中等．2.〔2016··5分如圖,面積為6的平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①,將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開,得到△ABD和△BCD紙片,再將△ABD紙片沿AE剪開〔E為BD上任意一點,得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處〔邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,〔邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對角線MN長度的最小值為．[考點]平移的性質(zhì)．[分析]根據(jù)平移和翻折的性質(zhì)得到△MPN是等腰直角三角形,于是得到當(dāng)PM最小時,對角線MN最小,即AE取最小值,當(dāng)AE⊥BD時,AE取最小值,過D作DF⊥AB于F,根據(jù)平行四邊形的面積得到DF=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF=2,由勾股定理得到BD==,根據(jù)三角形的面積得到AE===,即可得到結(jié)論．[解答]解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ,∴AE=DF=PM,∠EAB=∠FDC=∠MPQ,∵△ADE≌△BCG≌△PNR,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,∴PM=PN,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠DCB=45°,∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形,當(dāng)PM最小時,對角線MN最小,即AE取最小值,∴當(dāng)AE⊥BD時,AE取最小值,過D作DF⊥AB于F,∵平行四邊形ABCD的面積為6,AB=3,∴DF=2,∵∠DAB=45°,∴AF=DF=2,∴BF=1,∴BD==,∴AE===,∴MN=AE=,故答案為：．3.〔2016·達(dá)州·3分如圖,P是等邊三角形ABC一點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ．若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為24+9．[考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．[分析]連結(jié)PQ,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°,AB=AC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6,∠PAQ=60°,則可判斷△APQ為等邊三角形,所以PQ=AP=6,接著證明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形,再根據(jù)三角形面積公式,利用S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ進(jìn)行計算．[解答]解：連結(jié)PQ,如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,∴AP=PQ=6,∠PAQ=60°,∴△APQ為等邊三角形,∴PQ=AP=6,∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ,在△APC和△ABQ中,,∴△APC≌△ABQ,∴PC=QB=10,在△BPQ中,∵PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,而64+36=100,∴PB2+PQ2=BQ2,∴△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90°,∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案為24+9．4.〔2016··3分將點A〔1,﹣3沿x軸向左平移3個單位長度,再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為〔﹣2,2．[考點]坐標(biāo)與圖形變化-平移．[分析]根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．[解答]解：∵點A〔1,﹣3沿x軸向左平移3個單位長度,再沿y軸向上平移5個單位長度后得到點A′,∴點A′的橫坐標(biāo)為1﹣3=﹣2,縱坐標(biāo)為﹣3+5=2,∴A′的坐標(biāo)為〔﹣2,2．故答案為〔﹣2,2．5.〔2016··3分如圖8,在中,,,以點為圓心,的長為半徑畫弧,與邊交于點,將繞點旋轉(zhuǎn)后點與點恰好重合,則圖中陰影部分的面積為___▲__.答案：解析：依題意,有AD＝BD,又,所以,有CB＝CD＝BD,即三角形BCD為等邊三角形∠BCD＝∠B＝60°,∠A＝∠ACD＝30°,由,求得：BC＝2,AB＝4,＝,陰影部分面積為：＝＝6.〔2016·涼山州·4分將拋物線y=﹣x2先向下平移2個單位,再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為y=﹣x2﹣6x﹣11．[考點]二次函數(shù)圖象與幾何變換．[分析]根據(jù)平移規(guī)律：上加下減,左加右減寫出解析式即可．[解答]解：拋物線y=﹣x2先向下平移2個單位,再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣32﹣2即y=﹣x2+6x﹣11,故答案為y=﹣x2﹣6x﹣11．7.〔2016·如圖,中,,點在上,,將線段沿方向平移得到線段,點分別落在邊上,則的周長是cm.［難易］容易［考點］平移,等腰三角形等角對等邊［解析］∵CD沿CB平移7cm至EF［參考答案］138.〔2016年省市如圖,把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個"星形"〔陰影部分,若菱形的一個角為60°,邊長為2,則該"星形"的面積是6﹣6．[考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AB=2,∠BAD=60°,可得出線段AO和BO的長度,同理找出A′O、D′O的長度,結(jié)合線段間的關(guān)系可得出AD′的長度,通過角的計算得出∠AED′=30°=∠EAD′,即找出D′E=AD′,再通過解直角三角形得出線段EF的長度,利用分割圖形法結(jié)合三角形的面積公式以及菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積．[解答]解：在圖中標(biāo)上字母,令A(yù)B與A′D′的交點為點E,過E作EF⊥AC于點F,如圖所示．∵四邊形ABCD為菱形,AB=2,∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,∠AOB=90°,∴AO=AB?cos∠BAO=,BO=AB?sin∠BAO=1．同理可知：A′O=,D′O=1,∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°,∠BAO=30°,∴∠AED′=30°=∠EAD′,∴D′E=AD′=﹣1．在Rt△ED′F中,ED′=﹣1,∠ED′F=60°,∴EF=ED′?sin∠ED′F=．∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′?EF=6﹣6．故答案為：6﹣6．9.〔2016年省市如圖,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個頂點從刻度"5”平移到刻度"10”,則頂點C平移的距離CC′=5．[考點]平移的性質(zhì)．[分析]直接利用平移的性質(zhì)得出頂點C平移的距離．[解答]解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個頂點從刻度"5"平移到刻度"10",∴三角板向右平移了5個單位,∴頂點C平移的距離CC′=5．故答案為：5．10.〔2016年省市如圖,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB′=46度．[考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°,再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,得到△ABC≌△A′B′C,證明∠BCB′=∠ACA′,利用平角即可解答．[解答]解：∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°,∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴∠ACB=∠A′CB′,∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA,即∠BCB′=∠ACA′,∴∠BCB′=67°,∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°,故答案為：46．11．〔2016·如圖,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,點D、E分別在AB、BC上,且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE〔點B′在四邊形ADEC,連接AB′,則AB′的長為2．[考點]翻折變換〔折疊問題．[分析]作DF⊥B′E于點F,作B′G⊥AD于點G,首先根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形判定△BDE是邊長為4的等邊三角形,從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到△B′DE也是邊長為4的等邊三角形,從而GD=B′F=2,然后根據(jù)勾股定理得到B′G=2,然后再次利用勾股定理求得答案即可．[解答]解：如圖,作DF⊥B′E于點F,作B′G⊥AD于點G,∵∠B=60°,BE=BD=4,∴△BDE是邊長為4的等邊三角形,∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE,∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形,∴GD=B′F=2,∵B′D=4,∴B′G===2,∵AB=10,∴AG=10﹣6=4,∴AB′===2．故答案為：2．12．〔2016·如圖,△ABC中,BC=5cm,將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時,A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O,則△ABC平移的距離為2.5c[考點]平移的性質(zhì)．[分析]根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行,以及三角形中位線定理可得B′是BC的中點,求出BB′即為所求．[解答]解：∵將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置,∴A′B′∥AB,∵O是AC的中點,∴B′是BC的中點,∴BB′=5÷2=2.5〔cm．故△ABC平移的距離為2.5cm．故答案為：2.5．13．<2016,11,3分>如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點C和點E是對應(yīng)點,若∠CAE=90°,AB=1,則BD=．[考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,再根據(jù)勾股定理即可求出BD．[解答]解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點C和點E是對應(yīng)點,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴BD===．故答案為．[點評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1．〔2016·如圖,將矩形紙片ABCD〔AD＞AB折疊,使點C剛好落在線段AD上,且折痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后點C,D的對應(yīng)點分別為點G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點E,F．〔1判斷四邊形CEGF的形狀,并證明你的結(jié)論；〔2若AB=3,BC=9,求線段CE的取值圍．[考點]翻折變換〔折疊問題．[分析]〔1由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)折疊的性質(zhì),易證得△EFG是等腰三角形,即可得GF=EC,又由GF∥EC,即可得四邊形CEGF為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可得四邊形BGEF為菱形；〔2如圖1,當(dāng)G與A重合時,CE取最大值,由折疊的性質(zhì)得CD=DG,∠CDE=∠GDE=45°,推出四邊形CEGD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CE=CD=AB=3；如圖2,當(dāng)F與D重合時,CE取最小值,由折疊的性質(zhì)得AE=CE,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,∵圖形翻折后點G與點C重合,EF為折線,∴∠GEF=∠FEC,∴∠GFE=∠FEG,∴GF=GE,∵圖形翻折后BC與GE完全重合,∴BE=EC,∴GF=EC,∴四邊形CEGF為平行四邊形,∴四邊形CEGF為菱形；〔2解：如圖1,當(dāng)F與D重合時,CE取最小值,由折疊的性質(zhì)得CD=DG,∠CDE=∠GDE=45°,∵∠ECD=90°,∴∠DEC=45°=∠CDE,∴CE=CD=DG,∵DG∥CE,∴四邊形CEGD是矩形,∴CE=CD=AB=3；如圖2,當(dāng)G與A重合時,CE取最大值,由折疊的性質(zhì)得AE=CE,∵∠B=90°,∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+〔9﹣CE2,∴CE=5,∴線段CE的取值圍3≤CE≤5．[點評]本題考查了翻折變換﹣折疊問題,菱形的判定,線段的最值問題,矩形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．2.〔2016·涼山州·8分如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點A、B的坐標(biāo)分別是A〔4,3、B〔4,1,把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．〔1畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標(biāo)；〔2求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積．[考點]作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算．[分析]〔1根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的位置,然后順次連接即可,根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,據(jù)此寫出點A1、B1的坐標(biāo)；〔2利用勾股定理求出AC的長,根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和,然后列式進(jìn)行計算即可．[解答]解：〔1所求作△A1B1C如圖所示：由A〔4,3、B〔4,1可建立如圖所示坐標(biāo)系,則點A1的坐標(biāo)為〔﹣1,4,點B1的坐標(biāo)為〔1,4；〔2∵AC===,∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．3.〔2016年省市下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影,請在余下的6個空白小正方形中,按下列要求涂上陰影：〔1選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形．〔2選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形．〔3選取2個涂上陰影,使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．〔請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形[考點]作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；軸對稱的性質(zhì)；中心對稱．[分析]〔1根據(jù)軸對稱定義,在最上一行中間一列涂上陰影即可；〔2根據(jù)中心對稱定義,在最下一行、最右一列涂上陰影即可；〔3在最上一行、中間一列,中間一行、最右一列涂上陰影即可．[解答]解：〔1如圖1所示；〔2如圖2所示；〔3如圖3所示．[點評]本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關(guān)鍵．4．〔2016·〔本題12分綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以"菱形紙片的剪拼"為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,將一菱形紙片ABCD〔沿對角線AC剪開,得到和．操作發(fā)現(xiàn)〔1將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使,得到如圖2所示的,分別延長BC和交于點E,則四邊形的狀是菱形；〔2分〔2創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使,得到如圖3所示的,連接DB,,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形．請你證明這個論；〔3縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm,得到,連接,,使四邊形恰好為正方形,求a的值．請你解答此問題；〔4請你參照以上操作,將圖1中的在同一平面進(jìn)行一次平移,得到,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明．考點：幾何綜合,旋轉(zhuǎn)實際應(yīng)用,平移的實際應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì),菱形的判定,矩形的判定正方形的判定分析：〔1利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明〔2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明〔3利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明,需注意射線這個條件,所以需要分兩種情況當(dāng)點在邊上和點在邊的延長線上時．〔4開放型題目,答對即可解答：〔1菱形〔2證明：作于點E．…………〔3分由旋轉(zhuǎn)得,．四邊形ABCD是菱形,,,,,同理,,又,四邊形是平行四邊形,…〔4分又,,,∴四邊形是矩形…………〔5分〔3過點B作,垂足為F,,．在Rt中,,在和中,,．∽,,即,解得,,,．…〔7分當(dāng)四邊形恰好為正方形時,分兩種情況：①點在邊上．．…〔8分②點在邊的延長線上,．……………〔9分綜上所述,a的值為或．〔4：答案不唯一．例：畫出正確圖形．……〔10分平移及構(gòu)圖方法：將沿著射線CA方向平移,平移距離為的長度,得到,連接．………〔11分結(jié)論：四邊形是平行四邊形……〔12分5．〔2016·如圖,方格中,每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．〔1畫出將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1〔2畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2〔3求△A1B1C1與△A2B2C[考點]作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．[分析]〔1將△ABC向右平移2個單位即可得到△A1B1C1〔2將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得到的△A2B2C2〔3B2C2與A1B1相交于點E,B2A2與A1B1相交于點F,如圖,求出直線A1B1,B2C2,A2[解答]解：〔1如圖,△A1B1C1〔2如圖,△A2B2C2〔3B2C2與A1B1相交于點E,B2A2與A1B∵B2〔0,1,C2〔2,3,B1〔1