解直角三角形

過關(guān)六——解直角三角形的應(yīng)用（一）1.2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為400km，結(jié)果精確到0.1km)2.如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）ABP北東（第3題）3．如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東ABP北東（第3題）4.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼的形狀圖形，其中AB∥CD，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD,CD長(zhǎng)度。（結(jié)果精確到0.1米：1.731.41）5.如圖，兩建筑物的水平距離BC為24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角為30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角為60°，求AB和CD兩座建筑物的高．（結(jié)果保留到0.1米）6.如圖，一只運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到A點(diǎn)處時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)觀測(cè)站測(cè)得AR的距離是6㎞，仰角為42°，1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BR的距離是6.13㎞，仰角為44°54′，這只火箭從A到B的平均速度是多少？過關(guān)六——解直角三角形的應(yīng)用（二）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為2．如圖(2)，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是________米．(2)(3)3．如圖(3),攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求:(1)坡角α;(2)壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值).4.如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出（1）坡角a（2）壩底寬AD．（3）梯形面積ABCDEF水深5.有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，為水庫(kù)的水面，點(diǎn)在上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡的長(zhǎng)為12米，迎水坡上的長(zhǎng)為2米，求水深．（精確到0.1米，）ABCDEF水深A(yù)BCD6米52°35°6.如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，求廣告牌的高度BC。(精確到0.1米。sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈ABCD6米52°35°7.如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測(cè)量湖中兩個(gè)小島C、D間的距離.從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60°，測(cè)得湖中小島D的俯角為45°.已知小山AB的高為180米，求小島C、D間的距離.（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）8．如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡的坡角為15°，求樹AB的高．(精確到0．1米)過關(guān)六——解直角三角形的應(yīng)用（三）1.如圖，AC是我市某大樓的高，在地面上B點(diǎn)處測(cè)得樓頂A的仰角為45o，沿BC方向前進(jìn)18米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得tan∠ADC＝EQ\F(5,3)．現(xiàn)打算從大樓頂端A點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)60周年的大型標(biāo)語(yǔ)，若標(biāo)語(yǔ)底端距地面15m，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)AE的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？AABDCE2．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角是．后，火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得的距離是，仰角為，解答下列問題：（1）火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？（4分）（2）火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？（6分）圖10圖10BADC3．如圖，某住宅樓進(jìn)入地下儲(chǔ)藏室的坡道AB的長(zhǎng)為3.2m，坡角是45o．為改善坡道的安全性，將原坡道AB改建成坡道AC，使BC的長(zhǎng)為1.5m，求坡角的度數(shù)(精確到1BADC4．某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡的長(zhǎng)為100米，坡角，在處測(cè)得的仰角，在處測(cè)得的仰角，過點(diǎn)作地面的垂線，垂足為．（1）求的度數(shù)；（2）求索道的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）AACDEFBBAC53°23°22°北北5．一艘小船從碼頭出發(fā)，沿北偏東方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)小島處后，又沿著北偏西方向航行了10海里到達(dá)BAC53°23°22°北北BADC北BADC北東西南過關(guān)六——解直角三角形的應(yīng)用（四）1．長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角，則梯子的頂端沿墻面升高了m．65°37°北北ACB2．如圖，一巡邏艇航行至海面處時(shí)，得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障．已知港口處在處的北偏西方向上，距處20海里；處在A處的北偏東方向上．求之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．65°37°北北ACB3.要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長(zhǎng)為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直。當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想。問：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到0.01m，）ABPOP．（1）在小亮由B處沿OB所在的方向行走的過程中，他在地面上的影子的變化情況為；（2）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子；（3）當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB=4.2m時(shí)，身高（AB）為1.6m的小亮的影長(zhǎng)為1.6m，問當(dāng)小亮離開燈桿的距離OD=6m時(shí)，小亮的影長(zhǎng)是多少m？OBDOBDPAC5。已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).6.如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的應(yīng)高為2米，求旗桿的高度.7．如圖①、②，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切。將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如