2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)七上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：3.3有理數(shù)的乘方

2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)七上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：3.3有理數(shù)的乘方知識點：有理數(shù)的乘方內(nèi)容概要：本節(jié)課主要介紹了有理數(shù)的乘方的概念和運算規(guī)則。通過解題實例，學(xué)生將掌握有理數(shù)的乘方的計算方法和性質(zhì)。知識詳解：1.有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方是指有理數(shù)相乘若干次的運算，用冪次方的方式表示。有理數(shù)的乘方一般分為兩種情況：指數(shù)為正數(shù)和指數(shù)為負(fù)數(shù)。2.指數(shù)為正數(shù)的情況當(dāng)有理數(shù)的指數(shù)為正數(shù)時，乘方的結(jié)果是將有理數(shù)自身連乘若干次。例如：2的3次方，記作2^3，等于2乘以2乘以2，結(jié)果為8。3.指數(shù)為負(fù)數(shù)的情況當(dāng)有理數(shù)的指數(shù)為負(fù)數(shù)時，乘方的結(jié)果是取有理數(shù)的倒數(shù)后進行乘方運算。例如：2的-3次方，記作2^(-3)，等于1除以2乘以2乘以2，結(jié)果為1/8。4.有理數(shù)的乘方運算法則有理數(shù)的乘方運算遵循以下運算法則：-一個有理數(shù)的0次方等于1。-一個有理數(shù)的1次方等于它本身。-一個有理數(shù)乘以0次方等于1。-一個有理數(shù)的乘方的指數(shù)相加，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)相加。例題分析：例題1：計算：(-2)^3*(-2)^2。解答步驟：首先，根據(jù)乘方運算法則，我們知道一個有理數(shù)的乘方的指數(shù)相加，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)相加。所以，(-2)^3*(-2)2可以化簡為(-2)(3+2)，即(-2)5。然后，按照有理數(shù)乘方的計算方法，我們將底數(shù)-2連乘5次。所以，(-2)5的結(jié)果為-2乘以-2乘以-2乘以-2乘以-2，最后結(jié)果得到-32。例題2：計算：(-4)^3*(22)(-2)。解答步驟：首先，根據(jù)乘方運算法則，我們知道一個有理數(shù)的乘方的指數(shù)相加，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)相加。所以我們可以先計算(-4)3和(22)(-2)分別的結(jié)果。(-4)3等于-4乘以-4乘以-4，所以結(jié)果為-64。(22)(-2)表示將2的2次方的結(jié)果取倒數(shù)后進行2次方運算。2的2次方等于4，4的倒數(shù)為1/4，然后將1/4進行2次方運算，結(jié)果為1/16。最后，將(-4)3和(22)^(-2)的結(jié)果相乘，即-64乘以1/16，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則，乘以倒數(shù)相當(dāng)于除以一個數(shù)。所以結(jié)果為-4。思考題：請計算：(-3)^4*(-3)^(-1)的結(jié)果。請簡述有理數(shù)的乘方運算法則。請分析有理數(shù)的乘方的計算過程中，指數(shù)為正數(shù)和指數(shù)為負(fù)數(shù)的異同點?？偨Y(jié)：在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方的概念和運算法則。通過解題實例的過程，我們掌握了有理數(shù)的乘方的計算方法和性質(zhì)，進一步提高了對有理數(shù)