2016年春八年級數(shù)學上（北師大版）導學案：4．1函數(shù)

2016年春八年級數(shù)學上（北師大版）導學案：4.1函數(shù)1.函數(shù)的定義和表示函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，其表達了兩個量之間的依賴關(guān)系。在數(shù)學中，函數(shù)被定義為每一個自變量都對應唯一一個因變量的規(guī)則。函數(shù)通常用符號f(x)來表示，其中x是自變量，f(x)是對應的因變量。2.函數(shù)的表示方法函數(shù)可以有不同的表示方法，下面是一些常見的方式：2.1顯式表示法在顯式表示法中，函數(shù)被直接給出一個公式，通過將自變量代入公式來計算對應的因變量的值。例如，下面是一個用顯式表示法定義的函數(shù)：f(x)=2x+1這個函數(shù)表示了一個關(guān)系，其中自變量x乘以2后再加上1，得到對應的因變量的值。2.2隱式表示法在隱式表示法中，函數(shù)的公式不是直接給出的，而是通過等式或不等式的形式表示。例如，下面是一個用隱式表示法定義的函數(shù)：x^2+y^2=1這個函數(shù)表示了一個關(guān)系，其中x和y的平方之和等于1。通過該等式，可以得到x和y的依賴關(guān)系。2.3圖表表示法函數(shù)還可以通過圖表來表示。圖表通常繪制在一個坐標系上，其中自變量x在橫軸上，因變量f(x)在縱軸上。通過繪制各個點的坐標，可以直觀地看到函數(shù)的特征。3.函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)有許多重要的性質(zhì)，下面介紹其中兩個常見的性質(zhì)：3.1定義域和值域定義域是函數(shù)中所有可用于自變量的值的集合，值域是函數(shù)中所有可能的因變量的值的集合。換句話說，定義域是自變量的取值范圍，值域是因變量的取值范圍。例如，對于函數(shù)f(x)=2x+1，定義域是所有實數(shù)，因為任何實數(shù)都可以作為自變量x的值。而值域是所有實數(shù)，因為通過計算，可以得到任何實數(shù)作為因變量f(x)的值。3.2增減性和奇偶性函數(shù)的增減性描述了函數(shù)在定義域上的變化趨勢。若對于任意兩個自變量的值x1和x2，當x1<x2時有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)在該定義域上是增函數(shù)。若對于任意兩個自變量的值x1和x2，當x1<x2時有f(x1)>f(x2)，則函數(shù)在該定義域上是減函數(shù)。奇偶性是函數(shù)對稱性的一種特殊形式。若對于任意自變量的值x，有f(-x)=f(x)，則函數(shù)具有奇性；若對于任意自變量的值x，有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)具有偶性。4.函數(shù)的應用函數(shù)在數(shù)學中有廣泛的應用，特別是在描述和解釋各種現(xiàn)實問題時。下面是一些常見的應用場景：4.1函數(shù)的圖像分析通過繪制函數(shù)的圖像，我們可以分析函數(shù)的性質(zhì)，例如函數(shù)的增減性、極值點等。圖像可以幫助我們更直觀地理解函數(shù)的行為。4.2函數(shù)的模型建立在科學和工程領域中，函數(shù)常用于建立模型來描述真實世界的現(xiàn)象。例如，通過觀察和實驗，我們可以找到變量之間的依賴關(guān)系，并將其表示為函數(shù)的形式。這樣的模型可以用于預測和解釋現(xiàn)象。4.3函數(shù)的優(yōu)化函數(shù)還可以用于解決優(yōu)化問題。例如，在生產(chǎn)過程中，我們可以將生產(chǎn)成本表示為一個函數(shù)，通過優(yōu)化函數(shù)來找到最低成本的生產(chǎn)方案。5.總結(jié)函數(shù)是數(shù)學中的重要概念，它描述了兩個量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)可以通過不同的表示方法來描述，包括顯式表示法、隱式表示法和圖表表示法。函數(shù)還具有許多重要的性質(zhì)，如定義域和值域、增減性和奇偶性。函數(shù)在數(shù)學和