2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版上冊(cè)學(xué)案：第12章 課題　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版上冊(cè)學(xué)案：第12章課題多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、知識(shí)概述在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的加、減、乘法運(yùn)算。本章將進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行除法運(yùn)算，特別是當(dāng)除數(shù)是單項(xiàng)式的情況。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基本概念和運(yùn)算方法。熟練運(yùn)用多項(xiàng)式除法解決實(shí)際問(wèn)題。理解多項(xiàng)式除法的幾何意義。三、基本概念1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的定義多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是將一個(gè)多項(xiàng)式除以一個(gè)單項(xiàng)式，所得的商和余數(shù)仍為多項(xiàng)式。例如，將多項(xiàng)式3x2+4x+5除以單項(xiàng)式x，可以得到商2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則與整數(shù)除法類似，可以使用長(zhǎng)除法或短除法進(jìn)行計(jì)算。若多項(xiàng)式的次數(shù)小于單項(xiàng)式的次數(shù)，則商為零。若多項(xiàng)式的次數(shù)大于等于單項(xiàng)式的次數(shù)，則首先將多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)與單項(xiàng)式的最高次項(xiàng)相除，并將商作為新的多項(xiàng)式的新一項(xiàng)，然后用這一項(xiàng)與單項(xiàng)式進(jìn)行相乘，并與原多項(xiàng)式相減，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到無(wú)法再繼續(xù)相除。四、運(yùn)算方法本章將介紹兩種進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的方法，分別為長(zhǎng)除法法和短除法法。1.長(zhǎng)除法法長(zhǎng)除法法是將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算的方法。以將多項(xiàng)式4x3+7x24x^2+7x-3

x|4x^3+7x^2-3x+9

4x^3+0x^2

7x^2-3x

7x^2-0x

-3x+9

-3x+0

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9根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程，可以得到商為4x2+72.短除法法短除法法是通過(guò)將多項(xiàng)式中的各項(xiàng)逐次除以單項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行計(jì)算的方法。以將多項(xiàng)式6x3?2x23x^2-x+5/2

2x|6x^3-2x^2+3x+5

-6x^3+0x^2

2x^2+3x

2x^2+0x

3x+5

3x+0

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5根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程，可以得到商為3x2?x五、練習(xí)題將多項(xiàng)式3x2+4x將多項(xiàng)式2x3+6x使用長(zhǎng)除法法將多項(xiàng)式9x4?3x使用短除法法將多項(xiàng)式10x4?4x六、幾何意義多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的幾何意義是將一個(gè)含有n個(gè)變量的多項(xiàng)式看作是n維坐標(biāo)空間中的一個(gè)點(diǎn)。例如，將多項(xiàng)式x2+2x+1除以單項(xiàng)式x，可以得到商x+1和余數(shù)0。這意味著x2+在幾何意義上，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是將一個(gè)多項(xiàng)式用另一個(gè)單項(xiàng)式去逼近的過(guò)程。通過(guò)這種逼近的方法，可以更好地理解多項(xiàng)式的特性和性質(zhì)。七、總結(jié)本章學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基本概念和運(yùn)算方法。我們通過(guò)長(zhǎng)除法法和短除法法兩種方法來(lái)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并掌握了解決實(shí)際問(wèn)題的技巧。在幾何意義上，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以幫助我們理解多項(xiàng)