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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段第1課時(shí)三角形的邊三角形的看法由不在同一條直線上的三條線段首尾挨次相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形。2.三角形按邊分類不等腰三角形三角形底邊和腰不等的等腰三角形等腰三角形(最少兩邊相等)等邊三角形(三邊都相等)三角形三邊的關(guān)系(要點(diǎn))三角形的隨意兩邊之和大于第三邊。三角形的隨意兩邊之差小于第三邊。(這兩個(gè)條件滿足此中一個(gè)即可)用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是:記三角形三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,則a+b>c或c-b<a。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a,b,求第三邊長(zhǎng)度的范圍:|a-b|<c<a+b要求會(huì)的題型:①數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法:分類,不要重復(fù)或許節(jié)余。②給出三條線段的長(zhǎng)度或許三條線段的比值,要求判斷這三條線段能否構(gòu)成三角形方法:最小邊+較小邊>最大邊不用比較三遍,只要比較一遍即可③給出多條線段的長(zhǎng)度,要求從中選擇三條線段能夠構(gòu)成三角形1八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)方法:從所給線段的最大邊下手,挨次找尋較小邊和最小邊;直到找完為止,注意不要找重,也不要遺漏。④已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a,b,求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法:第三邊長(zhǎng)度的范圍:|a-b|<c<a+b⑤給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度,要求等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)方法:由于不知道這兩邊哪條邊是底邊,哪條邊是腰,因此要分類議論,議論完后要寫“綜上”,將上邊議論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。第2課時(shí)三角形的高、中線與角均分線三角形的高從△ABC的極點(diǎn)向它的對(duì)邊BC所在的直線畫垂線,垂足為D,那么線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。三角形的中線連接△ABC的極點(diǎn)A和它所對(duì)的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D,所得的線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線能夠?qū)⑷切畏譃槊娣e相等的兩個(gè)小三角形。三角形的角均分線A的均分線與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D,那么線段AD叫做三角形的角均分線。要?jiǎng)澐秩切蔚摹敖蔷志€”與“角的均分線”,其差別是:三角形的角均分線是條線段;角的均分線是條射線。三角形三條角均分線的交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做“三角形的心里”。要求會(huì)的題型:①已知三角形中兩條高和其所對(duì)的底邊中的三個(gè)長(zhǎng)度,求此中未知的高或許底邊的長(zhǎng)度方法:利用“等積法”,將三角形的面積用兩種方式表達(dá),求出未知量。2八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第2課時(shí)三角形的堅(jiān)固性三角形擁有堅(jiān)固性四邊形及多邊形不擁有堅(jiān)固性要使多邊形擁有堅(jiān)固性,方法是將多邊形分紅多個(gè)三角形,這樣多邊形就擁有堅(jiān)固性了。11.2與三角形有關(guān)的角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°,與三角形的形狀沒關(guān)。直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系直角三角形的兩個(gè)銳角互余(相加為90°)。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。第2課時(shí)三角形的外角三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延伸線構(gòu)成的角叫做三角形的外角。三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。五個(gè)基本圖形(1)12343八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)∠1+∠2=∠3+∠4(2)AOBC∠BOC=∠A+∠B+∠C11.3多邊形及其內(nèi)角和第1課時(shí)多邊形多邊形的看法在平面中,由一些線段首尾挨次相接構(gòu)成的圖形叫做多邊形,多邊形中相鄰兩邊構(gòu)成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延伸線構(gòu)成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)極點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。一個(gè)n邊形從一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為(n-3)條,其所有的對(duì)角線條數(shù)為.凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在的直線,假如多邊形的其余邊都在這條直線的同側(cè),那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。正多邊形各角相等,各邊相等的多邊形叫做正多邊形。(兩個(gè)條件缺一不能夠,除了三角形之外,由于若三角形的三內(nèi)角相等,則必有三邊相等,反過來也成立)要求會(huì)的題型:①告訴多邊形的邊數(shù),求多邊形過一個(gè)極點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)或求多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)方法:一個(gè)n邊形從一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為(n-3)條,其所有的對(duì)角線條數(shù)為.將邊數(shù)帶入公式即可。4八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第2課時(shí)多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為n邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360°,與多邊形的形狀和邊數(shù)沒關(guān)。第十二章全等三角形12.1全等三角形全等形能夠完滿重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。全等三角形能夠完滿重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的極點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)極點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角,如△ABC與△A′B′C′全等,且A和A′,B和B′分別是對(duì)應(yīng)極點(diǎn),記作△ABC≌△A′B′C′,讀作△ABC全等于△A′B′C′。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。12.2三角形全等的判斷邊邊邊(SSS)1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.三邊角邊(SAS)2.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角形全角邊角(ASA)3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.等的條件角角邊(AAS)4.兩角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.已知條件可選擇的判斷方法斜邊、直角邊(HL)5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.5八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一邊和一角對(duì)應(yīng)相等SASAASASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASAAAS兩邊對(duì)應(yīng)相等SASSSS書寫格式:在證明三角形全等的過程中應(yīng)當(dāng)指明在哪對(duì)三角形中,將證明三角形全等的條件用大括號(hào)括起來,并在最后全等后的括號(hào)里寫上你所用的判斷方法。比方:在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)12.3角均分線的性質(zhì)(1)掌握角均分線的作法(見課本19頁(yè))(2)角均分線的性質(zhì)角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角均分線的判斷:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的均分線上。技巧:凡是碰到關(guān)于角均分線的題,第一就應(yīng)當(dāng)想到過角均分線上一點(diǎn)作角的兩邊的垂線段。作垂線段的格式一般是:過某一點(diǎn)作“什么”垂直于“什么”于點(diǎn)“什么(垂足)”,必定要指明垂足。3)幾個(gè)關(guān)于角均分線的結(jié)論①三角形的心里(三角形三條角均分線的交點(diǎn))到三角形三條邊的距離相等。②三角形的面積等于三角形的心里到此中一邊的距離乘以三角形的周長(zhǎng)除以2。第十三章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱6八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.定義:軸對(duì)稱圖形:假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個(gè)圖形叫做;這條直線叫做對(duì)稱軸。2.線段的垂直均分線定義:經(jīng)過線段中點(diǎn)并垂直于這條線段的直線。性質(zhì):線段垂直均分線上的隨意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判斷:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直均分線上3.有關(guān)性質(zhì)①軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直均分線。4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸畫法:二、做軸對(duì)稱圖形①方法:畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟:找到要點(diǎn)點(diǎn),畫出要點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),依據(jù)原圖序次挨次連接各點(diǎn)。②用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)點(diǎn)(x、y)關(guān)于直線x=a對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x+2a,y)點(diǎn)(x、y)關(guān)于直線y=b對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y+2b)三、等腰三角形1、等腰三角形定義:兩條邊相等的三角形性質(zhì):等邊相同角、三線合一7八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)判斷:定義,等角相同邊2、等邊三角形定義:三條邊都相等的三角形性質(zhì):三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都相等且每個(gè)內(nèi)角都是60°判斷:①三條邊都相等的三角形,②三個(gè)角都相等的三角形,③有一個(gè)角為60°的等腰三角形。④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。3.含30°角的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5.等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半常有軸對(duì)稱圖形及他們的對(duì)稱軸名稱對(duì)稱軸的條數(shù)對(duì)稱軸角1角均分線坐在的直線等腰三角形1底邊上的高(頂角均分線或許底邊上的中線)所在的直線等邊三角形3各邊上的高(角均分線或中線所在的直線)等腰梯形1上下底的中點(diǎn)所在的直線菱形2兩條對(duì)角線所在的直線圓無數(shù)條過圓心的每一條直線正方形4兩條對(duì)角線所在的直線或過對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線正五邊形5過極點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線正六邊形6過相對(duì)的極點(diǎn)所在的直線或過對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線8八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的差別和聯(lián)系名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形關(guān)

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