2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)八上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：2.6等腰三角形

2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)八上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：2.6等腰三角形一、知識導(dǎo)入在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前，我們先來回顧一下之前學(xué)過的內(nèi)容。1.什么是等腰三角形？等腰三角形是指兩邊長度相等的三角形。在等腰三角形中，我們可以得到以下結(jié)論：等腰三角形的兩底角（底邊兩邊對應(yīng)的兩個(gè)角）相等。等腰三角形的頂角（頂邊對應(yīng)的角）和底角之和為180度。2.什么是角平分線？角平分線是指將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的線段。對于一個(gè)等腰三角形來說，角平分線還有一個(gè)特殊的性質(zhì)：一個(gè)等腰三角形的底邊上的高線（垂直于底邊的線），同時(shí)也是該底邊上兩個(gè)底角的角平分線。3.什么是垂直平分線？垂直平分線是指將一個(gè)線段垂直平分成兩個(gè)相等的線段的線段。對于一個(gè)等腰三角形來說，垂直平分線還有一個(gè)特殊的性質(zhì)：一個(gè)等腰三角形的底邊上的垂直平分線，同時(shí)也是該底邊上兩個(gè)底角的垂直平分線。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，我們將能夠：掌握等腰三角形的定義和特性。理解角平分線和垂直平分線的概念及其特性。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.等腰三角形的特性定義等腰三角形是指兩邊長度相等的三角形。也就是說，一個(gè)三角形的兩邊的長度相等，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。性質(zhì)等腰三角形的兩底角相等。等腰三角形的頂角等于底角之和，即頂角是兩底角的和。2.角平分線的特性定義角平分線是指將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的線段。對于等腰三角形來說，底邊上的高線同時(shí)也是兩個(gè)底角的角平分線。性質(zhì)在等腰三角形中，底邊上的高線同時(shí)也是兩個(gè)底角的角平分線。3.垂直平分線的特性定義垂直平分線是指將一個(gè)線段垂直平分成兩個(gè)相等的線段的線段。對于等腰三角形來說，底邊上的垂直平分線同時(shí)也是兩個(gè)底角的垂直平分線。性質(zhì)在等腰三角形中，底邊上的垂直平分線同時(shí)也是兩個(gè)底角的垂直平分線。四、學(xué)習(xí)案例問題如圖所示，在等腰三角形ABC中，AD是BC的垂直平分線，求證∠CAD=∠BAD。A

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B-------C

D解答由于AD是BC的垂直平分線，所以AD與BC垂直且等長。在△ACD和△ABD中，共有AD一邊相等，所以只需證明∠DAC=∠DAB即可。既然AD與BC垂直，那么△ACD和△ACB就是直角三角形，所以∠ACD=∠ACB=90度。根據(jù)等腰三角形的定義，我們知道∠DAC=∠DCA。而∠ACD=∠ACB，所以∠DAC=∠DCA=∠ACD=∠ACB。由于∠DAC=∠DCA，并且∠CAD和∠BAD是同一邊的兩個(gè)角，所以根據(jù)角平分線的特性可知∠CAD=∠BAD。證畢。五、課后練習(xí)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AE是BC的垂直平分線，求證∠EAD=∠BAD。A

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B-------C

E在等腰三角形中，已知底邊為8cm，頂角為60度，求底角的度數(shù)。六、總結(jié)等腰三角形是指兩邊長度相等的三角形，其兩底角相等，頂角等于兩底角的和。角平分線是指將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的線段，在等腰三角形中，底邊上的高線同時(shí)也是兩個(gè)底角的角平分線。垂直平分線是指將一個(gè)線段垂直平分成兩個(gè)相等的線段的線段，在等腰三角形中，底邊上的垂直平分線同時(shí)