北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （三角形的中位線）平行四邊形課件教學(xué)

第六章平行四邊形三角形的中位線

情景引入四兄弟分土地問題：

在一塊考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的古巴比倫泥板上記載著這樣一個有趣的故事：在巴比倫兩河流域，有四位兄弟本來相安無事地生活著。直到一天他們父親的去世打破了這一份平靜，大家為了分割父親留下的一塊土地而爭論不休，誰都不想吃虧。土地為三角形形狀，請同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計方案幫助這四位兄弟解決矛盾，回歸平靜的生活，同時也要對自己設(shè)計的方法有所說明，來說服四兄弟停止爭論.情景引入問題：請問你們是如何進行分割的？分割線段是怎樣形成的？面積

相等的理由是什么？方案一方案二追問1：這兩種方案有什么相通之處？追問2：還有別的分割方案嗎？情景引入問題：請問你們是如何進行分割的？分割線段是怎樣形成的？面積

相等的理由是什么？方案三追問3：如何說明方案三中四個三角形全等？方案一方案二探索新知中位線概念：連接三角形兩邊中的線段叫做三角形的中位線.猜想：關(guān)系DE∥BC數(shù)量位置問題：根據(jù)剛才的操作你能發(fā)現(xiàn)中位線與底邊有關(guān)系？

即中位線DE和第三邊BC之間有怎么樣的關(guān)系？追問：如何證明？探索新知已知：在三角形ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的中點.

求證：DE∥BC，

.中位線倍長構(gòu)造全等三角形平行四邊形證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF.

在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.

∴四邊形DBCF是平行四邊形

（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC（平行四邊形的定義），

DF=BC（平行四邊形的對邊相等）.∴DE∥BC，

.探索新知已知：在三角形ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的中點.

求證：DE∥BC，

.鏈接古代數(shù)學(xué)——方法拓展

方法1方法2方法3幾何畫板演示鏈接古代數(shù)學(xué)——歐幾里得與三角形中位線定理得出定理現(xiàn)在你能證明方案三中的四個三角形全等了嗎？符號語言：在△ABC中

∵點D,E分別為AB，AC的中點，∴DE∥BC，

.三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

三角形中位線定理應(yīng)用新知

1、如圖，任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點組成一個新四

邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論.方法總結(jié)：連接兩點構(gòu)造中位線及應(yīng)用

應(yīng)用新知2、如圖，已知點M為△ABC的邊BC的中點，AB=12，AC=18，BD⊥AD

于點D，連接DM.(1)如圖1，若AD為∠BAC的角平分線，求DM的長，

（2）如圖2，若AD為∠BAC的外角平分線，求MD的長．方法總結(jié)：利用角平分線+垂直構(gòu)造中位線及應(yīng)用圖1圖2拓展提升1、如圖，在△ABC中，AB>AC，在AB上取一點D，連接BC、AD的中點E，F(xiàn)的直線交CA的延長線于點G.若AF=AG，求證:BD=AC.方法總結(jié)：先添加輔助線，再構(gòu)造中位線.

作業(yè)1.鞏固