北師大版九年級數(shù)學上冊 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教育教學課件(第1課時)

第二章一元二次方程2.1用配方法求解一元二次方程第1課時

2.在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距離x(m)的精確解嗎？你認為解這個方程的困難在哪里？10m8m1mxm實踐探究探究1:用直接開平方法解一元二次方程填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立．x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋____＝(x－3)2；x2＋8x＋____＝(x＋____)2；x2－4x＋____＝(x－____)2.36916442問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關系？解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(2y－3)2＝16.解：(1)x＝±4；(2)兩邊同除以3得：x2＝9，x＝±3；(3)根據(jù)平方根定義得2y－3＝±4，所以y1＝

，y2＝

．

一般步驟：(以解方程x2－2x－3＝0為例)1．移項：將常數(shù)項移到右邊，得：_____________；2．配方：兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得：_____________________，再將左邊化為完全平方形式，得：______________；x2－2x＝3x2－2x＋12＝3＋12(x－1)2＝4探究2:用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程3．開平方：當方程右邊為正數(shù)時，兩邊開________，得：x－1＝±2(注意：當方程右邊為負數(shù)時，則原方程無解)；4．化為一元一次方程：將原方程化為兩個一元一次方程，得：x－1＝2或____________；5．解一元一次方程，寫出原方程的解：x1＝____，x2＝_____．平方x－1＝－23－1歸納總結

通過配成完全平方式的方法，將一元二次方程轉化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，進而得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法．

解題步驟：一移項，二配方，三求解．解方程：x2＋12x－15＝0.把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2＋12x＝15.兩邊都加62，得x2＋12x＋62＝15＋62，

即(x＋6)2＝51，兩邊開平方，得x＋6＝±，即

x＋6＝

或

x＋6＝－

.∴x1＝

－6，x2＝－

－6．

練一練在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.方程配方的方法應用舉例例1解方程：x2+8x-9=0

解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2+8x=9,兩邊都加42（一次項系數(shù)8的一半的平方）,得

x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以 x1=1,

x2=-9.解下列方程：x2+3x=1解：兩邊都加()2，得x2+3x+()2=1+()2

．即(x+)2=．兩邊開平方，得例21．方程4x2＝16的解是

(

)A．x1＝4，x2＝－4

B．x＝4C．x＝－4D．x1＝2，x2＝－22．用配方法解方程x2－2x－1＝0時，配方后得的方程為(

)A．(x＋1)2＝0

B．(x－1)2＝0

C．(x＋1)2＝2

D．(x－1)2＝2D隨堂練習D3．把多項式配成完全平方式．(1)x2＋10x＋_____＝(x＋_____)2；(2)x2＋5x＋_____＝(x＋_____)2；(3)x2_____x＋9＝(x±3)2.255±6

4．解方程：(1)x2＋6x＝－7；解：兩邊都加32，得x2＋6x＋32＝－7＋32，即(x＋3)2＝2.兩邊開平方，得x＋3＝±，即x＋3＝

，或x＋3＝－

.∴x1＝

－3，x2＝－

－3；

4．解方程：(2)x2＋2x＝4.解：兩邊都加()2，得x2＋2x＋(

)2＝4＋(

)2，即(x＋

)2＝6.兩邊開平方，得x＋

＝±

，即x＋

＝

，或x＋

＝－

.∴x1＝

－

，x2＝－

－

.

5.游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？解：設增加x行．(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．x2＋20x－69＝0．(x＋23)(x－3)＝0．x1＝－23(舍去)，x2＝3．所以，增加了3行或3列．用配方法解一