第七章(研究生)卡方檢驗

Chi-squareTest第七章檢驗P111~1311湖南師大醫(yī)學院2014.10.292主講內(nèi)容第七章卡方檢驗2014.10.29ContenttestoffourfolddatatestofpairedfourfolddataFisherprobabilitiesinfourfolddatatestofR×CtableMultiplecomparisonofsampleratestestofgoodnessoffit3第七章卡方檢驗2014.10.29檢驗概述：研究目的：率的假設(shè)檢驗（大樣本率或小樣本率）資料類型：定性資料基本思想：檢驗中的是希臘字母，稱為卡方檢驗，是一種用途較廣的定性資料的假設(shè)檢驗方法，屬于非參數(shù)檢驗的范疇，其基本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度。

推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個樣本率的多重比較兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗。5第七章卡方檢驗2014.10.29檢驗的應(yīng)用：設(shè)計：成組設(shè)計（兩獨立樣本率的比較）目的：推斷兩個未知總體率是否有差別要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表

資料理論：卡方分布

6第一節(jié)四格表資料的卡方檢驗第七章卡方檢驗2014.10.29

χ2檢驗:是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，此方法以χ2分布為理論依據(jù)，可用于一組、兩組或多組率（頻率）間的比較，計數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析等等。

7一、檢驗的基本思想第七章卡方檢驗8一、檢驗的基本思想......1.卡方分布0.051.96-1.969（2）自由度為

v的x2分布如果一、檢驗的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗10圖7-1不同自由度的卡方分布曲線一、檢驗的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗

2分布是一種連續(xù)型分布，按分布的密度函數(shù)可給出不同自由度的一簇分布曲線。

2分布的形狀依賴于自由度的大小：

（1）當自由度小于等于2時，曲線呈L形；

（2）隨著自由度的增大，曲線逐漸趨于對稱；

（3）當自由度趨向于無窮大時,

2分布趨向正態(tài)分布。

11一、檢驗的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗（3）x2值的可加（減）性12一、檢驗的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗注：多組樣本構(gòu)成比的多重比較通常利用上述特性進行卡方分割（4）x2分布界值當自由度

確定后，χ2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為α時，橫軸上相應(yīng)的χ2值記作χ2α，v可見：

一定時，x2值越大，P值越小

P值一定時，

越大，x2值越大13一、檢驗的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗Ai

：實際觀測到的頻數(shù)即樣本頻數(shù)；Ti：根據(jù)某種理論假設(shè)計算所得自由度=k-1-sS:為計算T時,利用樣本資料估計的參數(shù)個數(shù)14一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗

例7-1

某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組，結(jié)果見表7-1。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？

15一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗

16表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗目的：推斷π1，π2是否有差別？

17表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗目的：推斷π1，π2是否有差別？18一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗2014.10.29四格表資料的一般形式和符號基本思想：檢驗實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度19式中：Ai為實際頻數(shù)、Ti為理論頻數(shù)自由度=k-1-s一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗99575212014.10.29

22表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

第七章卡方檢驗

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對應(yīng)的P值很小，則反過來推斷兩樣本率相差太大，不太可能來自同一總體，因而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。23第七章卡方檢驗檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。24一、檢驗的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平。H0:π1=π2即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等H1:π1≠π2

即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不相等α=0.0525一、檢驗的基本思想......3.檢驗步驟第七章卡方檢驗（2）求檢驗統(tǒng)計量值26一、檢驗的基本思想......3.檢驗步驟第七章卡方檢驗27一、檢驗的基本思想......3.檢驗步驟第七章卡方檢驗28二、四格表資料檢驗的專用公式條件：n≥40,且所有的T≥5第七章卡方檢驗29二、四格表資料檢驗的專用公式第七章卡方檢驗30三、四格表資料檢驗的校正公式條件：n≥40,且1≤T<5如果：n<40,或T<1，改用Fisher確切概率計算法第七章卡方檢驗31三、四格表資料檢驗的校正公式條件：n≥40,且1≤T<5如果：n<40,或T<1，改用Fisher確切概率計算法第七章卡方檢驗32三、四格表資料檢驗的校正公式......實例例

某礦石粉廠生產(chǎn)一種礦石粉時，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎。后隨機抽取15名工人穿新防護服，其余仍穿原用的防護服，一個月后檢查兩組工人皮膚炎患病情況，資料見

下表，問兩組的患病率有無差別？

第七章卡方檢驗防護服種類皮膚炎癥合計患病率（%）陽性例數(shù)陰性例數(shù)新1(3.83)14156.7舊10182835.7合計11324325.6穿新舊兩種防護服工人的皮膚炎患病率比較

本例n>40,因第一行第一列對應(yīng)的合計數(shù)最小，故最小理論數(shù)為T11=1511/43=3.83<5，因而要用校正x2檢驗。33第七章卡方檢驗34第七章卡方檢驗三、四格表資料檢驗的校正公式......實例

關(guān)于卡方檢驗的連續(xù)性校正問題贊成依據(jù)是：這樣做可使卡方統(tǒng)計量抽樣分布的連續(xù)性和平滑性得到改善，可以降低I類錯誤的概率，連續(xù)性校正后的卡方檢驗，其結(jié)果更接近于Fisher確切概率法。不過，校正也不是無條件的，它只適合于自由度為1時，樣本含量較小，如n＜40，或至少有一個格子的理論頻數(shù)太小，如T＜5的情形。反對依據(jù)是：經(jīng)連續(xù)性校正后，P值有過分保守之嫌。此外，F(xiàn)isher確切概率法建立在四格表雙邊固定的假定下，而實際資料則是單邊固定的四格表，連續(xù)性校正卡方檢驗的P值與Fisher確切概率法的P值沒有可比性。

關(guān)于卡方檢驗的連續(xù)性校正問題就應(yīng)用而言，無論是否經(jīng)過連續(xù)性校正，若兩種檢驗的結(jié)果一致，無須在此問題上糾纏。但是，當兩種檢驗結(jié)果相互矛盾時，如上例，就需要謹慎解釋結(jié)果了。為客觀起見，建議將兩種結(jié)論同時報告出來，以便他人判斷。當然，如果兩種結(jié)論一致，如均是或否，則只報道非連續(xù)性檢驗的結(jié)果即可。

關(guān)于卡方檢驗的連續(xù)性校正問題

同一資料即符合x２檢驗條件，又符合z檢驗條件時，兩者均可用。而且：38四、四格表資料檢驗與z

檢驗的聯(lián)系小結(jié)：四格表資料檢驗方法及條件：

39

，專用公式或基本公式；，校正公式；，直接計算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當時，一般不作校正。

第七章卡方檢驗40

第二節(jié)

配對四格表資料的x2

檢驗湖南師大醫(yī)學院統(tǒng)計學教研室411、配對四格表資料的x2

檢驗......設(shè)計

例設(shè)有56份咽喉涂抹標本，把每份標本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌的生長情況，結(jié)果如下表，問兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌的生長概率有無差別？

上述配對設(shè)計實驗中，每份標本一分為二，分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，在兩培養(yǎng)基上生長的情況不外乎有四種可能:①兩種培養(yǎng)方法皆為陽性數(shù)(a=22)；②兩種培養(yǎng)方法皆為陰性數(shù)(d=14)；③甲法為陽性，乙法為陰性數(shù)(b=18)；④甲法為陰性，乙法為陽性數(shù)(c=2)。42兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌的生長情況甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計陽性陰性陽性221840陰性21416合計243256(固定值)43一批對象（單樣本）、兩種處理，每種處理結(jié)果為二分類、兩分類結(jié)果交叉排列甲處理（變量1）乙處理（變量2）合計+-+aba+b-cdc+d合計a+cb+dn配對四格表（2×2表）一般形式和符號441、配對四格表資料的x2

檢驗......設(shè)計

目的：通過配對設(shè)計的兩樣本率p1與p2的差別，

推斷所代表的兩總體率π1，π2是否有差

別，即是否π1=π2

？（即配對設(shè)計的兩相關(guān)樣本率的比較）452、配對四格表資料的x2

檢驗......目的

463、配對四格表資料的x2

檢驗......統(tǒng)計量

兩種方法的差別由b、c兩格數(shù)據(jù)來反映，a、d兩格表示兩法結(jié)果相同，不予考慮。

因為:

假設(shè)兩處理總體陽性率無差別，即總體B=C=(b+c)/2，則473、配對四格表資料的x2

檢驗......統(tǒng)計量

H0：兩法總體陽性率相同，即總體B=C

H1：兩法總體陽性率不同，即總體B≠C

α＝0.05

本例b+c=18+2=14<40，故

48

查界值表，得P＜0.005，按α＝0.05水準，拒絕H0，接受H1，故可認為兩培養(yǎng)基的陽性生長率不同,即甲培養(yǎng)基陽性生長率高于…

4、配對四格表資料的x2

檢驗......步驟

第三節(jié)四格表資料的Fisher確切概率法

基本思想是：在四格表邊緣合計固定不變的條件下，利用公式直接計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計算單側(cè)或雙側(cè)累計概率，并與檢驗水準

比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。應(yīng)用條件：理論數(shù)小于1或n<40

或作

2檢驗后所得概率P

接近檢驗水準

，

49a、b、c、d為四格表中的四個頻數(shù)，n為總例數(shù)。50概率P值的計算公式：51

例7-4

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和非預防組，結(jié)果見表7-4。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差別？Fisher確切概率法......實例

52表7-4兩組新生兒HBV感染率的比較

Fisher確切概率法......實例

本例n<40，只能選用四格表的確切概率法。其假設(shè)檢驗的步驟如下：1、建立檢驗假設(shè)H0

：

兩組新生兒HBV的總體感染率相等H1

：

兩組新生兒HBV的總體感染率不等

=0.0553Fisher確切概率法......實例

2.目前樣本四格表:

D*=ad-bc=-66雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗5441856

在邊緣合計不變的條件下，列出表中四個數(shù)據(jù)變化的各種組合表、Ｄｉ、Pi。55Fisher確切概率法......實例

56四格表編號i有效無效Di=ad-bcPi1022-1980.00000143922121-1650.00009412833220-1320.00197656744319-990.01844785655418-660.08762728566517-33477616038871533299814660.0912039011010913990.01289752011

57表7-5例7-4的

Fisher確切概率法計算表

3.確定P值（本例為雙側(cè)檢驗）

4.結(jié)論：按α=0.05水準，不拒絕H0，尚不能認為預防注射組與非預防組的新生兒HBV的感染率不同。58Fisher確切概率法......實例

例7-5

某單位研究膽囊腺癌、腺瘤的P53基因表達，對同期手術(shù)切除的膽囊腺癌、腺瘤標本各10份，用免疫組化法檢測P53基因，資料見表7-6。問膽囊腺癌和膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率有無差別？Fisher確切概率法......實例2

59表7-6膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表達陽性率的比較

Fisher確切概率法......實例2

60

本例a+b=c+d=10，由表7-7可看出，四格表內(nèi)各種組合以i=4和i=5的組合為中心呈對稱分布。

表7-7例7-5的Fisher確切概率法計算表

*為現(xiàn)有樣本61（1）計算現(xiàn)有樣本的D*和P*及各組合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）計算滿足Di≥50條件的各組合下四格表的概率Pi。（3）計算同時滿足Di≥50和Pi≤P*條件的四格表的累計概率。本例為P7和P8，（4）計算雙側(cè)累計概率P。

P＞0.05，按α=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為膽囊腺癌與膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率不等。6263注意：第四節(jié)R×C表資料的x2

檢驗64目的：可用于多個獨立樣本率的比較兩個及多個獨立樣本構(gòu)成比的比較

雙變量關(guān)聯(lián)性分析設(shè)計：

R×2表（多個樣本率的比較）

2×C表（兩個樣本構(gòu)成比的比較）

R×C表（多個樣本構(gòu)成比的比較或雙變量關(guān)聯(lián)分析）

多個獨立樣本率的比較65分組陽性陰性合計陽性率%樣本1A11A12n1（固定）p1樣本2A21A22n2（固定）p2.....樣本RAR1AR2nR（固定）pR合計..n（固定）pc兩組或多組內(nèi)部構(gòu)成比(頻率分布)的比較分組內(nèi)部構(gòu)成合計?ПШ.樣本1A11A12A13.n1（固定）樣本2A21A22A23.n2（固定）......樣本R....nR（固定）合計....n（固定）6667雙向無序(雙變量)分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗表屬性1屬性2合計?ПШ.1A11A12A13.n12A21A22A23.n2......R....nR合計m1m2m3mcn(固定)6869R×C行列表資料的x2

檢驗......統(tǒng)計量例

某單位在中小學觀察三種方案治療近視眼的效果，其療效見下表，問三種方案治療近視眼的有效率有無差別？70一、多個獨立樣本率的比較方案有效無效合計有效率（%）甲24265048.00乙16294535.56丙8404816.67合計489514333.57

三種方案的有效率的比較

，即三種方案治療近視眼的有效率相等

不全相同，即三種近視眼的有效率不全相等

=0.05

據(jù)，查界值表得P<0.005。按

=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可以認為三種不同方案治療近視眼的有效率有差別。71例

1986年某地城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如下表，試分析該地城市和農(nóng)村避孕方法的總體分布是否有差別？

72二、樣本構(gòu)成比的比較......實例及步驟地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套其它城市153（0.39）33（0.08）165（0.42）40（0.11）391農(nóng)村320（0.71）75（0.16）43（0.09）18（0.04）456合計473（0.56）108（0.13）208（0.24）58（0.07）847某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況73①H0：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體構(gòu)成

比相同

H1：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體構(gòu)成

比不同

74二、樣本構(gòu)成比的比較......實例及步驟②計算統(tǒng)計量：75二、樣本構(gòu)成比的比較......實例及步驟根據(jù)基本公式得：76υ=k-1-s=8-1-4=(2-1)(4-1)=3二、樣本構(gòu)成比的比較......實例及步驟或根據(jù)簡便公式得：77二、樣本構(gòu)成比的比較......實例及步驟③查界值表，得P

0.005，按

=0.05水準拒絕H0,接受H1。故可認為城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體分布不同。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，城市使用男性避孕套的頻率高于農(nóng)村；農(nóng)村實用宮內(nèi)節(jié)育器的頻率高于城市。78二、樣本構(gòu)成比的比較......實例及步驟79三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗

雙向無序分類資料為單樣本，按兩屬性或處理分類所得，需分析※兩屬性是否有關(guān)聯(lián)：用R×C表資料的方法推斷※兩屬性關(guān)聯(lián)的密切程度：用Pearson列聯(lián)系數(shù)

列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0～1之間。0表示完全獨立；1表示完全相關(guān)；愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1，關(guān)系愈密切。

例7-8

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？表7-10某地5801人的血型

（單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗）8081雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗......實例及步驟82由于列聯(lián)系數(shù)C=0.1883，數(shù)值較小，故認為兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性，但關(guān)系不太密切。雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗......實例及步驟1、關(guān)于χ2檢驗的條件理論數(shù)不能太小一般，各格的T≥1,且1≤T<5的格子不宜多于總格子數(shù)R×C的1/5。否則處理辦法有①增大樣本含量（首選）；(如同一批號試劑已用完？)②相鄰的行（列）合理合并，以增大理論頻數(shù)；③刪除該行（列）；（損失信息）④改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法（SAS軟件）83四、行×列表資料

2檢驗的注意事項84四、行×列表資料

2檢驗的注意事項3、有序分類資料，不適宜此法。目的：R×2表列聯(lián)資料，總的卡方檢驗，Ｐ≤0.05。方法：把多個樣本率比較的R×2表資料分成多個四格表資料進行兩兩比較，根據(jù)多個樣本率兩兩比較的次數(shù)的不同，重新規(guī)定四格表資料的檢驗水準，其目的是保證檢驗假設(shè)中I類錯誤

的不變。檢驗水準的重新規(guī)定方法如下：85第五節(jié)多個樣本率比較的x2

分割法

新的檢驗水準

的計算：

86常用的值與對應(yīng)的概率P值見下表v=1時的界值表（多重比較）P5.910.016676.240.012506.960.008337.240.007