第5章 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗(含SPSS)

第五章

參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗

本章內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)均值比較與參數(shù)檢驗第三節(jié)非參數(shù)檢驗第一節(jié)概述

一、參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗是指當(dāng)總體分布已知的情況下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體分布的統(tǒng)計參數(shù)（如均值、方差等）進(jìn)行推斷。非參數(shù)檢驗是當(dāng)總體分布未知的情況下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的分布形式或特征進(jìn)行推斷。二、第Ⅰ類錯誤、第Ⅱ類錯誤與顯著性水平在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，有可能會出現(xiàn)以下兩種錯誤，第一類錯誤是拒絕真實的原假設(shè)，我們把它叫做“拒真”的錯誤。第二類錯誤是接收錯誤的原假設(shè)，我們把它叫做“取偽”的錯誤。在假設(shè)檢驗中，犯第Ⅰ類錯誤的概率記為,稱其為顯著性水平；犯第Ⅱ類錯誤的概率記為。我們一般事先規(guī)定允許犯第Ⅰ類錯誤的概率，然后盡量減少犯第Ⅱ類錯誤的概率。一般取=0.10、0.05或0.01，表示概率小的程度。三、假設(shè)檢驗的基本步驟

1、根據(jù)推斷檢驗的目標(biāo)，對待推斷的總體參數(shù)或分布作一個基本假設(shè)；

2、利用收集到的樣本數(shù)據(jù)和基本假設(shè)計算某檢驗統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量服從或近似服從某種統(tǒng)計分布；

3、根據(jù)該統(tǒng)計量的值得到相伴概率值；

4、做出判斷。研究者給定一個顯著性水平，如果相伴概率值小于或等于用戶給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否則，不應(yīng)拒絕原假設(shè)。

第二節(jié)均值比較與參數(shù)檢驗

一、均值比較（一）均值比較的概念和基本步驟統(tǒng)計分析常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來推論總體的特性。能否用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)？兩個變量均數(shù)接近的樣本是否來自均值相同的總體？這就要進(jìn)行均值比較。均值比較的基本步驟為：第一步，用戶指定一個或多個變量作為分組變量，并按分組變量的不同取值對個案數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。第二步，指定一個變量作為匯總變量，并計算該匯總變量在各分組下的基本描述統(tǒng)計量。第三步，對第一分組變量各分組下的匯總變量均值有無顯著差異作統(tǒng)計檢驗。

原假設(shè)是：分組變量各水平下匯總變量的均值無顯著差異。（二）均值比較分析過程在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立數(shù)據(jù)文件

2、點擊Analyze→CompareMeans→Means進(jìn)入Means主對話框，見圖5-1所示。

圖5-1均值比較主對話框

3、選擇被解釋變量在左邊的變量表中選擇要分析的變量作為被解釋變量，并將其送入DependentList被解釋變量框中。被解釋變量可以選擇一個，也可以選擇多個。4、解釋變量的選擇及分層控制選擇解釋變量作為分組變量，對被解釋變量將按解釋變量分組計算基本描述統(tǒng)計量。選擇的若干解釋變量可以放在第一層，也可以放在不同層。5、Option選項在主對話框中單擊Option選項，展開Option對話框，如圖5-2所示。圖5-2Option對話框（1）Statistics選項框，選擇統(tǒng)計量。（2）StatisticsForFirstLayer框,對第一層每個控制變量的分析。具體含義是：①Anovatableandeta復(fù)選項：表示輸出單因素方差分析表和eta值。②Testoflinearity復(fù)選項：表示作線性檢驗。二、單樣本檢驗（一）單樣本檢驗的概念和基本步驟單樣本檢驗是檢驗?zāi)硞€變量的總體均值與指定的檢驗值之間是否存在顯著差異。這里，前提條件是樣本來自的總體應(yīng)服從正態(tài)分布。如果已知總體均數(shù)，進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異顯著性檢驗也屬于單樣本的檢驗。

單樣本檢驗的基本步驟為：1、提出原假設(shè)。單樣本檢驗的原假設(shè)為：總體均值與檢驗值之間不存在顯著差異

2、選擇檢驗統(tǒng)計量。單樣本檢驗的檢驗統(tǒng)計量為統(tǒng)計量。3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率值。SPSS將自動計算統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率值。4、給定顯著性水平，并作出決策。給定顯著性水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率值作比較。如果概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之，如果概率值大于顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。（二）單樣本檢驗過程在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立或選擇數(shù)據(jù)文件后，按“Analyze”→“CompareMeans”→“One-SampleTTest”進(jìn)入One-SampleTTest單樣本檢驗主對話框，如圖5-3所示。圖5-3單樣本T檢驗對話框

2、在左邊的源變量框中選擇要分析的變量，將其送入TestVariable(s)框中。在TestValue檢驗值一欄中填入的大小。

3、單擊“Options”按鈕，彈出Options選項對話框，如圖5-4所示。

圖5-4單樣本檢驗Options選項對話框

（1）ConfidenceInterval一欄為可信水平，系統(tǒng)默認(rèn)為95%，用戶可以改寫。（2）MissingValues一欄中有兩個選項，一為Excludecasesanalysisbyanalysis選項，帶有缺失值的觀測量，當(dāng)它與分析有關(guān)時才被剔除。一為Excludecaseslistwise選項，剔除在主對話框中Variables矩形框中列出的變量帶有缺失值的所有觀測量。點擊“Continue”按鈕可返回主對話框。三、獨立樣本檢驗（一）獨立樣本檢驗的概念和基本步驟獨立樣本檢驗就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對它們來自的兩獨立總體的均值是否有顯著差異進(jìn)行推斷。這個推斷的前提是：（1）兩樣本應(yīng)是相互獨立的，即從一總體中抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本的個案數(shù)目可以不同，個案順序可以隨意調(diào)整，即沒有配對關(guān)系。（2）樣本來自的兩個總體應(yīng)服從正態(tài)分布。

兩獨立樣本檢驗的基本步驟：

1、提出原假設(shè)：兩總體均值無顯著差異

2、選擇檢驗統(tǒng)計量：在具體實現(xiàn)時通過兩步完成：第一，利用檢驗判斷兩總體的方差是否相等；第二，根據(jù)前一步的判斷結(jié)果決定統(tǒng)計量和自由度的計算公式。

3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率值：SPSS將自動依據(jù)單因素方差分析的方法計算統(tǒng)計量和相伴概率值，并自動根據(jù)兩組樣本的均值、樣本數(shù)、抽樣分布方差等計算出統(tǒng)計量的觀測值和相伴概率值。

4、給定顯著性水平，并作出決策第一步，利用檢驗的相伴概率值判斷兩總體的方差是否相等，如果概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差有顯著差異；反之，如果概率值大于顯著性水平，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差無顯著差異。第二步，利用檢驗的相伴概率值判斷兩總體均值是否存在顯著差異。如果概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值有顯著差異；反之，如果概率值大于顯著性水平，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值無顯著差異。（三）獨立樣本檢驗在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立或打開數(shù)據(jù)文件后，按Analyze→CompareMeans→Independent-SampleTTest進(jìn)入Independent-SampleTTest獨立樣本檢驗主對話框，如圖5-5所示。

圖5-5獨立樣本檢驗主對話框

2、選擇若干變量作為檢驗變量到TestVariable(s)檢驗變量框中。

3、選擇一個變量作為標(biāo)識變量到GroupingVariable分組變量框中。該標(biāo)識變量的兩個不同取值可對應(yīng)兩個不同的總體。

4、單擊“DefineGroups”按鈕，可進(jìn)入DefineGroups子對話框，如圖5-6所示。其中：Usespecifiedvalues表示分別輸入兩個值，每個值代表一個總體；對于Cutpoint分割點欄，如果分組變量是連續(xù)變量，則選用此項。

5、Options選擇含義與單樣本t檢驗中的相同。圖5-6分組子對話框

在此對話框中，選中左邊的源變量矩形框中的用于檢驗的變量，點擊源變量框與Variable變量框之間的向右按鈕，將其移入選中用于，用同樣的方法將其移入。四、兩配對樣本檢驗（一）兩配對樣本檢驗的概念和基本步驟兩配對樣本檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著差異進(jìn)行推斷。前提條件是：（1）兩樣本應(yīng)該是配對的。首先，兩樣本的觀察數(shù)目相等；其次，兩樣本的觀察值的順序不能隨意更改。（2）樣本來自的總體應(yīng)服從正態(tài)分布。兩配對樣本檢驗的基本步驟為：1、提出原假設(shè)：兩總體均值之間不存在顯著差異。2、選擇檢驗統(tǒng)計量：配對樣本檢驗所采用的檢驗統(tǒng)計量為統(tǒng)計量。3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和相伴概率值：SPSS將自動計算統(tǒng)計量的觀測值以及相伴概率值。4、給定顯著性水平，并作出決策：如果相伴概率值小于或等于用戶心中的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值存在顯著差異；相反，如果相伴概率值大于用戶心中的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為兩總體均值不存在顯著差異。（二）配對樣本檢驗在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立或打開數(shù)據(jù)文件后，按Analyze→CompareMeans→Paired-SamplesTTest進(jìn)入Paired-SamplesTTest配對樣本檢驗主對話框，如圖5-7所示。圖5-7Paired-SampleTTest配對樣本檢驗主對話框

2、選擇一對或若干對配對變量作為檢驗變量到PairedVariable框中，選擇好配對變量。在配對變量欄中，配對變量處于同一行，中間有“--”連接。

3、Options選擇含義與單樣本檢驗中的相同。第二節(jié)非參數(shù)檢驗

一、卡方檢驗（一）卡方檢驗的概念和基本步驟卡方檢驗方法可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布與期望分布或某一理論分布是否存在顯著差異。它是是一種吻合性檢驗，通常適于對有多項分類值的總體分布的分析，變量為離散型數(shù)據(jù)?？ǚ綑z驗的基本步驟為：

1、提出原假設(shè)：樣本來自的總體分布與期望分布或某一理論分布無顯著差異。

2、選擇檢驗統(tǒng)計量：卡方檢驗的統(tǒng)計量為統(tǒng)計量。

3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和相伴概率值：SPSS將自動計算統(tǒng)計量的觀測值及相伴概率值。

4、給定顯著性水平，并做出決策：如果的概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之，如果的概率值大于顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。

（二）卡方檢驗過程在SPSS中的實現(xiàn)

1．建立或打開數(shù)據(jù)文件后，打開Analyze→NonparametricTests→Chi-SquareTest對話框，如圖5-8所示。圖5-8Chi-SquareTest對話框

2、指定待檢驗的變量到TestVariableList框。

3、在ExpectedRange欄中，確定檢驗值的范圍。（1）Getfromdata選項，即最小值和最大值所確定的范圍。（2）Usespecifiedrange選項，只檢驗數(shù)據(jù)中一個子集的值，在Lower和Upper參數(shù)框中鍵入檢驗范圍的下限和上限。

4、在ExpectedValues欄中，指定期望值。（1）Allcategoriesequal選項，系統(tǒng)默認(rèn)的檢驗值是所有分組的期望頻數(shù)都相同。（2）Values選項，要求用戶輸入期望分布的頻數(shù)值。

5、單擊“Options”按鈕，打開Chi-SquareTest：Options對話框，如圖5-9所示。圖5-9Options對話框

（l）Statistics欄，選擇輸出統(tǒng)計量。其中，Descriptive復(fù)選項，輸出變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、非缺失個體的數(shù)量。Quartiles復(fù)選項，輸出結(jié)果將包括四分位數(shù)的內(nèi)容。（2）在MissingValues欄中選擇對缺失值的處理方式。其中，Excludecasestest-by-test選項，將參與對比中的缺失值排除；Excludecaseslistwise選項，將任何變量中所有含有缺失值的分析個體排除。

二、二項分布檢驗（一）二項分布檢驗的基本概念和基本步驟二項分布檢驗是通過樣本數(shù)據(jù)檢驗樣本來自的總體是否服從指定的概率為的二項分布，其基本步驟為：

1、提出原假設(shè)：樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著差異。

2、選擇檢驗統(tǒng)計量：在小樣本中采用精確檢驗方法，對于大樣本則采用近似檢驗方法，采用檢驗統(tǒng)計量。

3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和相伴概率值：SPSS自動計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和近似概率值。

4、給定顯著性水平，并做出決策：如果概率值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；如果概率值大于顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。（二）二項分布檢驗在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立或打開數(shù)據(jù)文件后，打開Analyze→NonparametricTests→BinomialTest對話框，如圖5-10所示。圖5-10二項分布檢驗對話框

2、從左側(cè)變量列表中選擇需要進(jìn)行檢驗的變量，將其移到TestVariable框中。

3、DefineDichotomy欄，定義二分值。（1）Getfromdata選項，適用于指定的變量只有兩個有效值，無缺失值。（2）Cutpoint選項，如果指定的變量超過兩個值，在參數(shù)框中鍵入一個分界點值，比分界點值小的將形成第一項，比分界點值大的將形成第二項。

4、Test參數(shù)框，指定檢驗概率值。系統(tǒng)默認(rèn)的檢驗概率值是0.5，這意味著要檢驗的二項是服從均勻分布的。

5、Options對話框，選擇輸出結(jié)果形式及缺失值處理方式。三、游程檢驗游程是樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)的變量值的次數(shù)。游程檢驗又稱單樣本變量隨機(jī)性檢驗，是對變量的變量值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗?；静襟E為：

1、提出原假設(shè)：總體某變量的變量值出現(xiàn)是隨機(jī)的。

2、選擇檢驗統(tǒng)計量：SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗中，利用游程數(shù)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量。在大樣本時，游程近似服從正態(tài)分布，采用檢驗統(tǒng)計量。

3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和相伴概率值：SPSS將自動計算統(tǒng)計量及相伴概率值。

4、給定顯著性水平，并做出決策：如果概率值小于給定的顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)；如果概率值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。（二）游程檢驗在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立或打開數(shù)據(jù)文件后進(jìn)入Analyze→NonparametricTests→RunTest對話框，如圖5-11所示。圖5-11游程檢驗主對話框

2、指定待檢驗的變量到TestVariableList框。

3、在Cutpoint框中確定計算游程的分界點。其中，Median表示以樣本中位數(shù)為分界點；Mode表示以樣本眾數(shù)為分界點；Mean表示以樣本均值為分界點；Custom表示以用戶輸入的值為分界點。

4、Options對話框，選擇輸出結(jié)果形式及缺失值處理方式。四、單樣本K-S檢驗（一）單樣本K-S檢驗的概念和基本步驟單樣本K-S檢驗又稱單樣本柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗(one-smpleKolmogorov-Smirnovtest)，是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布，適用于探索連續(xù)性隨機(jī)變量的分布形態(tài)?；静襟E為：

1、提出原假設(shè)：樣本來自的總體與指定的理論分布無顯著差異。SPSS的理論分布主要包括正態(tài)分布、均值分布、指數(shù)分布和泊松分布等。2、選擇檢驗統(tǒng)計量：單樣本K-S檢驗的統(tǒng)計量為統(tǒng)計量。

3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和相伴概率值：SPSS將自動計算的統(tǒng)計量，依據(jù)分布表（小樣本）或正態(tài)分布表（大樣本）給出對應(yīng)的相伴概率值。

4、給定顯著性水平，并做出決策：如果相伴概率值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。在SPSS中，無論是大樣本還是小樣本，僅給出大樣本下的和對應(yīng)的概率值。（二）單樣本K-S檢驗在SPSS中的實現(xiàn)

1、建立或打開數(shù)據(jù)文件后，進(jìn)入Analyze→NonparametricTests→One-SampleKolmogorov-SmirnovTest對話框，如圖5-12所示。圖5-14One-SampleKolmogorov-SmirnovTest對話框

2、選擇檢驗變量到TestVariable框。

3、在TestDistribution框中選擇理論分布，其中：Normal為正態(tài)分布，Uniform為均勻分布，Poisson為泊松分布，Exponential為指數(shù)分布。

4、Options對話框，選擇輸出結(jié)果形式及缺失值處理方式，同前。

五、兩個獨立樣本非參數(shù)檢驗（一）兩獨立樣本非參數(shù)檢驗的基本概念和檢驗方法兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是在對總體分布不甚了解的情況下，通過對兩組獨立樣本的分析來推斷樣本來自的兩個獨立總體的分布是否存在顯著差異，一般檢驗兩個獨立總體的均值或中位數(shù)是否存在顯著差異來進(jìn)行推斷。

SPSS提供了四種兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法。1、兩獨立樣本的曼-惠特尼檢驗兩獨立樣本的曼-惠特尼檢驗（Mann-WhitneyU）的原假設(shè)是：兩組獨立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。曼-惠特尼檢驗的基本步驟是：（1）將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序，得到每個數(shù)據(jù)各自的秩。（2）分別對兩組樣本的秩求平均，得到兩個平均秩。對兩個平均秩的差距進(jìn)行比較。

（3）計算第一組樣本每個秩優(yōu)于第二組樣本每個秩的個數(shù)，以及第二組樣本每個秩優(yōu)于第一組樣本每個秩的個數(shù)，并對其進(jìn)行比較。（4）SPSS將自動計算WilcoxonW和Mann-WhitneyU統(tǒng)計量，并計算出相伴概率值；同時，SPSS還計算近似于正態(tài)分布的統(tǒng)計量及相伴概率值。（5）給出顯著性水平，如果相伴概率值小于或等于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；相反，如果相伴概率值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。2、兩獨立樣本的K-S檢驗兩獨立樣本K-S檢驗的原假設(shè)是：樣本來自的兩個獨立總體的分布無顯著差異。兩獨立樣本的K-S檢驗的基本步驟為：（1）將兩組樣本混合并按升序排序。（2）分別計算兩組樣本秩的累計頻數(shù)和累計頻率。

（3）將兩個累計頻率相減，得到秩的差值序列并得到統(tǒng)計量。（4）SPSS將自動計算在大樣本下的的觀測值和相伴概率值。（5）給出顯著性水平，如果相伴概率值小于或等于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；相反，如果相伴概率值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。

3、兩獨立樣本的游程檢驗（Wald-WolfowitzRuns）

原假設(shè)是：樣本來自的兩個總體的分布無顯著差異。兩獨立樣本游程檢驗基本步驟為：（1）將兩組樣本混合并按升序排序。（2）對組標(biāo)記值序列按前面討論的方法計算游程數(shù)。（3）SPSS將利用游程數(shù)自動計算統(tǒng)計量的觀測值及相伴概率值。（4）給出顯著性水平，如果相伴概率值小于或等于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；相反，如果相伴概率值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。

4、兩獨立樣本的極端反應(yīng)檢驗（Mosesextremereactions）原假設(shè)是：樣本來自的兩個總體的分布無顯著差異。兩獨立樣本極端反應(yīng)檢驗的基本步驟為：（1）將兩組樣本混合并按升序排序。（2）找出控制樣本最低秩和最高秩之間包含