中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專題05 A字型、8字模型、飛鏢模型（解析版）

專題05A字型、8字模型、飛鏢模型一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°三角形外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。二、模型的概述：A字型模型：∠1+∠2=∠A+180°（結(jié)論）證明：∵∠1=∠A+∠ACB∴∠1=∠A+180°-∠2∴∠1+∠2=∠A+180°8字模型（基礎(chǔ)）：∠A+∠B=∠C+∠D（結(jié)論）證明：在?ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°在?COD中，∠C+∠D+∠COD=180°而∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D8字模型（變形）：已知線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD，則∠P=12(∠B+∠D)證明：∵線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD∴∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B①∠PAD+∠P=∠PCD+∠D②①+②得2∠P=∠B+∠D，則∠P=12(∠B+∠D)飛鏢模型（基礎(chǔ)）：∠C=∠A+∠B+∠D（結(jié)論）證明：1）延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P2）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)P3）連接BD飛鏢模型（變形）：已知線段BO平分∠ABC，線段OD平分∠ADC，則∠O=12(∠A+∠【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練】1．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出SKIPIF1<0，根據(jù)平角的概念計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若按圖中虛線剪去SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖，根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：如圖．∵SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D【答案】D【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角相等逐一判斷即可．【詳解】∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D，∴∠2＞∠D，故選項(xiàng)A，B，C正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】230°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案為：230°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形外角性質(zhì)．5．如圖所示，已知四邊形SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【分析】方法1連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果；方法2作射線SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加即可得到結(jié)論；方法3延長(zhǎng)BD，交AC于點(diǎn)E，兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】方法1如圖所示，連接BC.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；方法2如圖所示，連接AD并延長(zhǎng).SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外角，SKIPIF1<0.同理，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.方法3如圖所示，延長(zhǎng)BD，交AC于點(diǎn)E.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外角，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外角，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是知道三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．也考查了三角形內(nèi)角和定理．【提高測(cè)試】1．如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B與∠C的和，然后在五星中求得∠1與另外四個(gè)角的和，加在一起即可．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是將題目中的六個(gè)角分成兩部分來(lái)分別求出來(lái)，然后再加在一起．2．如圖，在由線段SKIPIF1<0組成的平面圖形中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖標(biāo)記SKIPIF1<0，然后利用三角形的外角性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0互為鄰補(bǔ)角，即可得答案．【詳解】解：如下圖標(biāo)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類(lèi)推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．30° D．36°【答案】B【詳解】∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=160°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∴∠ABD1=SKIPIF1<0∠ABC，∠ACD1=SKIPIF1<0∠ACB∵∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，∴∠ABD2=SKIPIF1<0∠ABD1=SKIPIF1<0∠ABC，∠ACD2=SKIPIF1<0∠ACD1=SKIPIF1<0∠ACB，同理可得：∠ABD5=SKIPIF1<0∠ABC，∠ACD5=SKIPIF1<0∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5=SKIPIF1<0×160°=5°，∴∠BCD5+∠CBD5=155°，∴∠BD5C=180°-∠BCD5-∠CBD5=25°，故選：B4．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．【答案】900°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：連EF，GI，如圖，∵6邊形ABCDEFK的內(nèi)角和＝（6－2）×180°＝720°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2），即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°，∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°，故答案為：900°．【點(diǎn)睛】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°（n≥3的整數(shù)）．5．如圖，SKIPIF1<0____________．【答案】720°##720度【分析】連接DH，利用三角形外角性質(zhì)得∠1=∠A+∠F，∠2=∠3+∠5，再利用四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解．【詳解】解：如圖，連接DH，∵∠1=∠A+∠F，∠2=∠3+∠5，∠1+∠2+∠B+∠C=360°∴∠A+∠F+∠3+∠5+∠B+∠C=360°，∵∠4+∠6+∠E+∠G=360°，∴∠A+∠F+∠3+∠5+∠B+∠C+∠4+∠6+∠E+∠G=720°，∵∠3+∠4=∠BHG，∠5+∠6=∠ADE，∴∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠G+∠BHG+∠ADE=720°，故答案為：720°．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)，將所求角轉(zhuǎn)化成三角形與四邊形的內(nèi)角，利用四邊形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．6．如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)G，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．【詳解】解：（1）∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=SKIPIF1<0（38°+42°）=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵．7．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“SKIPIF1<0字形”，試說(shuō)明：SKIPIF1<0．（2）如圖②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．（3）如圖（3），直線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是________；（4）如圖（4），直線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）26°；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得證；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解方程即可得到答案；（3）根據(jù)直線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從而可以得到180°SKIPIF1<0，再根據(jù)∠P+∠PAD=∠PCD+∠D，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D得到SKIPIF1<0即可求解；（4）連接PB，PD根據(jù)SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0180°得到SKIPIF1<0360°，同理得到：SKIPIF1<0360°，再根據(jù)SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（36°+16°）=26°（3）SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0180°-SKIPIF1<0，∴180°SKIPIF1<0∵∠P+∠PAD=∠PCD+∠D，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴180°SKIPIF1<0，即SKIPIF1<090°SKIPIF1<0．（4）連接PB，PDSKIPIF1<0直線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0180°∴SKIPIF1<0360°同理得到：SKIPIF1<0360°∴SKIPIF1<0720°∴SKIPIF1<0720°∵SKIPIF1<0180°，SKIPIF1<0180°∴SKIPIF1<0360°，SKIPIF1<0180°-SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．解：連接CD，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．解決問(wèn)題：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè)，寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．【答案】（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）連接CD，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（2）連接ED，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（3）連接BH、DE，由對(duì)頂角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（4）連接ND、NE，由對(duì)頂角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接CD，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；（2）連接ED，由對(duì)頂角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；（3）連接BH、DE，∵由對(duì)頂角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝五邊形CDEFG的內(nèi)角和＋△ABH的內(nèi)角和＝540°＋180°＝720°；（4）連接ND、NE，∵由對(duì)頂角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝六邊形BCFGHM的內(nèi)角和＋△AND的內(nèi)角和＋△NDE的內(nèi)角和＝（6－2）×180°＋360°＝1080°．故答案為：360°；540°；720°；1080°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理解答是解答此題的關(guān)鍵．9．模型規(guī)律：如圖1，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，則SKIPIF1<0．因?yàn)榘妓倪呅蜸KIPIF1<0形似箭頭，其四角具有“SKIPIF1<0”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；②如圖3，SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的2等分線（即角平分線）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；②如圖5，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的10等分線SKIPIF1<0．它們的交點(diǎn)從上到下依次為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；③如圖6，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)D，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；④如圖7，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)D，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之同的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．【答案】（1）①110；②260；（2）①85；②99；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根據(jù)題干中的等式直接計(jì)算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE，代入計(jì)算即可；（2）①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1，代入計(jì)算可得；②同理可得∠BO7C=∠BOC-SKIPIF1<0（∠BOC-∠A），代入計(jì)算即可；③利用∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-SKIPIF1<0（∠BOC-∠C）計(jì)算可得；④根據(jù)兩個(gè)凹四邊形ABOD和ABOC得到兩個(gè)等式，聯(lián)立可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1=∠BOC-SKIPIF1<0（∠ABO+∠ACO）=∠BOC-SKIPIF1<0（∠BOC-∠A）=∠BOC-SKIPIF1<0（120°-50°）=120°-35°=85°；②∠BO7C=∠BOC-SKIPIF1<0（∠BOC-∠A）=120°-SKIPIF1<0（120°-50°）=120°-21°=99°；③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-SKIPIF1<0（∠BOC-∠C）=180°-SKIPIF1<0（120°-44°）=142°；④∠BOD=SKIPIF1<0∠BOC=∠B+∠D+SKIPIF1<0∠BAC，∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，聯(lián)立得：∠B-∠C+2∠D=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義—箭頭四角形，利用了三角形外角的性質(zhì)，還考查了角平分線的定義，圖形類(lèi)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解箭頭四角形，并能熟練運(yùn)用其性質(zhì)．10．如圖，SKIPIF1<0中，(1)若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請(qǐng)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0依次從下到上），請(qǐng)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】（1）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并利用類(lèi)比思想解答是解題的關(guān)鍵．11．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖2，把一塊三角尺SKIPIF1<0放置在SKIPIF1<0上，使三角尺的兩條直角邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____°；②如圖3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______°；③如圖4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的10等分線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①40，②90，③70°【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可證明；（2）①由（1）的結(jié)論可得SKIPIF1<0，然后把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入上式即可得到SKIPIF1<0的值；②結(jié)合圖形可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0的值，再利用上面得出的結(jié)論可知SKIPIF1<0，易得答案．③由②方法，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）SKIPIF1<0，理由如下：連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，由外角定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）①由（1）的結(jié)論易得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案是：40；②由（1）的結(jié)論易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；③由②知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為70°．故答案是：70°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出SKIPIF1<0是解答的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．12．如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，顯然有SKIPIF1<0；閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問(wèn)題：(1)如圖2，AP、CP分別平分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)①在圖3中，直線AP平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，CP平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關(guān)系，并說(shuō)明理由．②在圖4中，直線AP平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，CP平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由．③在圖5中，AP平分SKIPIF1<0，CP平分SKIPIF1<0