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最專業(yè)的K12教研交流平臺(tái)通州區(qū)高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷2019年11月考生須知1.本試卷共4頁,滿分150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.2.本試卷分為第一部分和第二部分兩部分.3.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.4.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則M∩N=A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0} D.{0,1}2.等比數(shù)列中,則.A.B.C.D.3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.A.B.C.D.6.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若,,,則ABC的面積等于A.或B.C.D.7.設(shè)函數(shù)若方程是A. B. C. D.8.2014年6月22日,卡塔爾首都多哈召開的第38屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上宣布:中國大運(yùn)河項(xiàng)目成功入選世界文化遺產(chǎn)名錄,成為中國第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目。隨著對(duì)大運(yùn)河的保護(hù)與開發(fā),大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片,也成為眾多旅游者的游覽目的的。今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運(yùn)碼頭,又立即逆水返回奧體公園碼頭。已知游船在順?biāo)械乃俣葹?,在逆水中的速度為(),則游船此次行程的平均速度與的大小關(guān)系是A.B.C.D.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.已知(為虛數(shù)單位,),則.10.已知,,,則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是.11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則數(shù)列的公差等于.12.定義在R上的函數(shù),給出下列三個(gè)論斷:①在R上單調(diào)遞增;②;③.以其中的兩個(gè)論斷為條件,余下的一個(gè)論斷為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題:.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于,若,且,則稱是的一個(gè)“孤立元”.集合元素中T的“孤立元”是;對(duì)給定集合,由中的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,含“孤立元”的集合有個(gè)三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.(本小題13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.16.(本小題13分)在中,,,,D是AB邊的中點(diǎn).(Ⅰ)求AB的長(zhǎng);(Ⅱ)求CD的長(zhǎng).17.(本小題13分)已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列,設(shè)公比為q(),數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,其中,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(Ⅰ)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若,求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍. 18(本小題14分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,平面ABCD,,點(diǎn)E,F(xiàn)為PC,PA的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面BDE⊥平面ABCD;(Ⅱ)二面角E—BD—F的大??;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行,并說明理由.19.(本小題13分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)b=0時(shí),求函數(shù)的極小值;(Ⅱ)若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切,求b的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.(直接寫出答案)20.(本小題13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證不等式解集為空集.通州區(qū)2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2019年11月一、選擇題:(每小題5分,共40分.)題號(hào)12345678答案CABCADBC二、填空題(每道小題5分,共30分)9.;10.>>;11.;12.①②推出③;13.;14.5;16 (第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分).三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.(本小題13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.解:(Ⅰ)因?yàn)樗浴?分(Ⅱ)因?yàn)?,所以………?分所以的最小正周期.…………9分令,解得…………12分所以的單調(diào)增區(qū)間為…………13分16.(本小題13分)在中,,,,D是AB邊的中點(diǎn).(Ⅰ)求AB的長(zhǎng);(Ⅱ)求CD的長(zhǎng).解:(Ⅰ)因則…………2分由正弦定理,,所以AB=…………6分(Ⅱ)方法一、因,則=,…………9分因D是AB中點(diǎn),則AD=4,在中,由余弦定理得…………12分所以CD=.…………13分方法二、可以求出BC=5,用角B求得兩根,(3舍去則三角形為鈍角)用角C求得一根.17.(本小題13分)已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列,設(shè)公比為q(),數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,其中,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍。 解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則…………2分∵從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,∴…………3分∵,∴,解得或∵數(shù)列為非常數(shù)列,∴…………4分當(dāng)n≤4時(shí),…………5分當(dāng)n≥5時(shí),∵,∴…………6分綜上所述,………7分(2)易知數(shù)列前4項(xiàng)的和為20,…………8分從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列,當(dāng)n≥5時(shí),數(shù)列為2,-1,-4,-7,┄可令數(shù)列為2,-1,-4,-7,┄數(shù)列的前m項(xiàng)和,…………10分依題意,,∴…………12分綜上所述,,…………13分18(本小題14分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,平面ABCD,,點(diǎn)E,F(xiàn)為PC,PA的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面BDE⊥平面ABCD;(Ⅱ)二面角E—BD—F的大小;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上,判斷CM與平面BDF的位置關(guān)系,并說明理由.(Ⅰ)證明:連接AC與BD,設(shè)交點(diǎn)為O,連接FO,由已知E,O分別為PC,AC中點(diǎn),可得EO//PA,…………2分又因?yàn)槠矫鍭BCD,所以平面ABCD,平面BDE所以平面BDE⊥平面ABCD.…………4分(Ⅱ)解:(法一)以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B,OC,OE為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=a,因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,且∠ABC=60°,,則AC=a,,,,,,,則,。設(shè)平面BFD的法向量為,則有,即,即令,則又由(Ⅰ)可知為平面BDE的法向量,所以二面角E—BD—F的大小為…………9分(方法二)連接EF,EO,F(xiàn)O.由(Ⅰ)可知平面BDE,BD,所以BD,所以即為二面角E—BD—F的平面角.在中EO=FO,F(xiàn)O所以所以二面角E—BD—F的大小為(Ⅲ)因?yàn)辄c(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上,設(shè),則,,所以CM與平面BDF不平行.…………14分19.(本小題13分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)b=0時(shí),求函數(shù)的極小值;(Ⅱ)若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切,求b的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.(直接寫出答案)解:(1)當(dāng)b=0時(shí),則,…………1分由得,…………2分當(dāng)或時(shí),;…………3分當(dāng)時(shí),,…………4分則當(dāng)時(shí),f(x)取得極小值…………5分(2)因,則…………6分設(shè)函數(shù)與直線y=-x相切的切點(diǎn)是(),…………7分因?yàn)?,所以,所以有………?分又,相減得,所以,所以,解得b=3?!?0分(3).…………13分20.(本小題13分)已知函數(shù),.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證不等式解集為空集.解:(Ⅰ)的定義域?yàn)?…………1分…………2分令,得當(dāng)時(shí),有,所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),有,所以在上單調(diào)遞減.所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.…………4分(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).令,解得,…………5分當(dāng)時(shí),在上遞減,有.所以.所以有一個(gè)零點(diǎn).…………6分當(dāng)時(shí),在上遞增,所以有一個(gè)零點(diǎn).…………7分當(dāng)時(shí),在上遞增,在上遞減,在上遞增.此時(shí)
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