通州區(qū)高三年級(jí)期中考試

最專業(yè)的K12教研交流平臺(tái)通州區(qū)高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷2019年11月考生須知1.本試卷共4頁，滿分150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．2.本試卷分為第一部分和第二部分兩部分．3.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．4.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則M∩N＝A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1}C．{-1，0} D．{0，1}2.等比數(shù)列中，則．A．B．C．D．3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是A.B.Ｃ.D.4．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.A．B.C.D.6.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則ABC的面積等于A．或B.C.D.7.設(shè)函數(shù)若方程是A． B． C． D．8.2014年6月22日，卡塔爾首都多哈召開的第38屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上宣布:中國大運(yùn)河項(xiàng)目成功入選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目。隨著對(duì)大運(yùn)河的保護(hù)與開發(fā)，大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的的。今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運(yùn)碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭。已知游船在順?biāo)械乃俣葹?，在逆水中的速度為（），則游船此次行程的平均速度與的大小關(guān)系是A．B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.已知(為虛數(shù)單位，)，則．10.已知，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是．11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差等于.12.定義在R上的函數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：①在R上單調(diào)遞增；②；③.以其中的兩個(gè)論斷為條件，余下的一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若，且，則稱是的一個(gè)“孤立元”．集合元素中T的“孤立元”是；對(duì)給定集合，由中的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含“孤立元”的集合有個(gè)三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．16．（本小題13分）在中，，，，D是AB邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng).17．（本小題13分）已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，設(shè)公比為q（），數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(Ⅰ)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍. 18（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)為PC，PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）二面角E—BD—F的大??；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由．19．（本小題13分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.(直接寫出答案)20．（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證不等式解集為空集.通州區(qū)2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2019年11月一、選擇題：（每小題5分，共40分.）題號(hào)12345678答案CABCADBC二、填空題（每道小題5分，共30分）9．；10．>>；11．；12．①②推出③；13．；14．5；16 （第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．解：（Ⅰ）因?yàn)樗浴?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以………?分所以的最小正周期.…………9分令，解得…………12分所以的單調(diào)增區(qū)間為…………13分16．（本小題13分）在中，，，，D是AB邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng).解：（Ⅰ）因則…………2分由正弦定理，，所以AB=…………6分（Ⅱ）方法一、因，則=，…………9分因D是AB中點(diǎn)，則AD=4，在中，由余弦定理得…………12分所以CD=.…………13分方法二、可以求出BC=5，用角B求得兩根，（3舍去則三角形為鈍角）用角C求得一根.17．（本小題13分）已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，設(shè)公比為q（），數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍。 解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則…………2分∵從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列，∴…………3分∵，∴，解得或∵數(shù)列為非常數(shù)列，∴…………4分當(dāng)n≤4時(shí)，…………5分當(dāng)n≥5時(shí)，∵，∴…………6分綜上所述，………7分(2)易知數(shù)列前4項(xiàng)的和為20，…………8分從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，當(dāng)n≥5時(shí)，數(shù)列為2，-1，-4，-7，┄可令數(shù)列為2，-1，-4，-7，┄數(shù)列的前m項(xiàng)和，…………10分依題意，，∴…………12分綜上所述，，…………13分18（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)為PC，PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）二面角E—BD—F的大小；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上,判斷CM與平面BDF的位置關(guān)系，并說明理由．（Ⅰ）證明：連接AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接FO，由已知E，O分別為PC，AC中點(diǎn)，可得EO//PA,…………2分又因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面ABCD，平面BDE所以平面BDE⊥平面ABCD.…………4分（Ⅱ）解：（法一）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OE為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=a，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且∠ABC=60°，，則AC=a，，，，，，，則，。設(shè)平面BFD的法向量為，則有，即，即令，則又由（Ⅰ）可知為平面BDE的法向量，所以二面角E—BD—F的大小為…………9分（方法二）連接EF，EO，F(xiàn)O.由（Ⅰ）可知平面BDE，BD，所以BD，所以即為二面角E—BD—F的平面角.在中EO=FO，F(xiàn)O所以所以二面角E—BD—F的大小為（Ⅲ）因?yàn)辄c(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上，設(shè)，則，，所以CM與平面BDF不平行.…………14分19．（本小題13分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.(直接寫出答案)解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，則，…………1分由得，…………2分當(dāng)或時(shí)，；…………3分當(dāng)時(shí)，，…………4分則當(dāng)時(shí)，f(x)取得極小值…………5分（2）因，則…………6分設(shè)函數(shù)與直線y=-x相切的切點(diǎn)是()，…………7分因?yàn)?，所以，所以有………?分又，相減得，所以，所以，解得b=3?！?0分（3）.…………13分20．（本小題13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證不等式解集為空集.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?…………1分…………2分令，得當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………4分（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).令，解得，…………5分當(dāng)時(shí)，在上遞減，有.所以.所以有一個(gè)零點(diǎn).…………6分當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以有一個(gè)零點(diǎn).…………7分當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增.此時(shí)