第五章+三角函數(shù)單元綜合練習(xí)卷 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)單元綜合練習(xí)卷一．選擇題（共8小題）1．已知α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則cos（π+α）的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則sinα＝（）A． B． C． D．13．已知銳角θ滿足2cos2θ＝1+sin2θ，則tanθ＝（）A． B． C．2 D．34．設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，π）恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)，b＝2sin13°cos13°，c＝，則有（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a6．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（）A．f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減 B．f（x）在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn) C．直線是曲線y＝f（x）的對(duì)稱(chēng)軸 D．函數(shù)f（x）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)g（x）＝cos2x8．已知，則＝（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若函數(shù)的最小正周期為，則ω的值為2 B．函數(shù)是偶函數(shù) C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是（多選）10．將三角函數(shù)經(jīng)如下變換后得到y(tǒng)＝sinx的圖象：①將圖象向右平移個(gè)單位；②將圖象向左平移個(gè)單位；③將圖象向下平移個(gè)單位；④將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的2倍．以下變換順序正確的是（）A．④①③ B．④③①① C．②②③④ D．③①④（多選）11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于g（x）的說(shuō)法正確的是（）A．最小正周期為2π B．偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞減 D．關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)（多選）12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的最小正周期是2π B．是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸 C．f（x）的零點(diǎn)是 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減三．填空題（共4小題）13．已知，則tanαsinα的值為．14．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＝f（x2），則f（x1+x2）＝．15．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)P，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，則tan（π﹣α）＝．16．已知直線y＝m（m＞0）與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)A，B，C滿足7|AB|＝5|BC|，則實(shí)數(shù)m＝．四．解答題（共6小題）17．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)∠POC＝α（0＜α＜θ）．（1）若，，求線段OA的長(zhǎng)；（2）已知當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S最大．求圓心角θ的大小，并求此時(shí)矩形ABCD面積S的最大值是多少？18．已知函數(shù)．（1）求其最小正周期；（2）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心；（3）討論函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性．19．已知向量＝（2，1﹣2sin2），＝（sinα，1），且⊥．（1）求的值；（2）求的值．20．已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)φ的值；（2）當(dāng)ω＞0時(shí)，若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，矩形OABC的面積為．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）先將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，最后得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程[g（x）]2+（1﹣m）g（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，π]上僅有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若，，求的值.參考答案一．選擇題（共8小題）1--8CCADACAC二．多選題（共4小題）9．AD10．BCD11．BD12．BCD三．填空題（共4小題）13．14．15．16．四．解答題（共6小題）17．解：（1）根據(jù)題意，可得Rt△OBC中，BC＝OCsinα＝sinα，故AD＝BC＝sinα，Rt△AOD中，，當(dāng)，時(shí)，；（2）AB＝OB﹣OA＝＝，結(jié)合BC＝sinα，得矩形ABCD面積S＝AB?BC＝，由于θ是常數(shù)，所以當(dāng)2α＝θ時(shí)，S有最大值，結(jié)合題意知圓心角，矩形ABCD面積S的最大值為．18．解：（1）∵函數(shù)＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，∴其最小正周期為＝π．（2）令2x﹣＝kπ，k∈Z，求得x＝+，k∈Z，可得函數(shù)y＝f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0），k∈Z．（3）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根據(jù)x在上，可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，]，減區(qū)間為[，]．19．解：（1）由已知可得?＝2sinα+1﹣2sin2＝2sinα+cosα＝0，所以．（2）由（1）及二倍角公式化簡(jiǎn)＝＝＝．20．解：（1）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，，∵，∴；（2）函數(shù)的最小正周期為π，∴，∴ω＝±2，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），將點(diǎn)代入f（x）得，，∵，∴，單調(diào)遞增需滿足，由，可得，綜上，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．21．解：（1）由f（x）的解析式可知|OC|＝4，矩形OABC的面積為，所以，根據(jù)點(diǎn)B在f（x）的圖象上的位置知，得ω＝2，所以．f（x）的最小正周期為．令，k∈Z，得，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，所得曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，即g（x）＝．由[g（x）]2+（1﹣m）g（x）﹣m＝0得[g（x）+1][g（x）﹣m]＝0，即g（x）＝﹣1或g（x）＝m．作出g（x）在[0，π]上的大致圖象如圖所示：易知方程g（x）＝﹣1在[0，π]上僅有一個(gè)實(shí)根．要使原方程在[0，π]上僅有3個(gè)實(shí)根，則須方程g（x）＝m在[0，π]上有2個(gè)實(shí)根，即直線y＝m與曲線y＝g（x）在[0，