高三上學(xué)期周考數(shù)學(xué)試卷(10.20)

第第頁(yè)高三（上）數(shù)學(xué)周考試卷10.20注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己得姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定位置。2.答選擇題時(shí)，使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)答案，需用橡皮擦將原標(biāo)號(hào)擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.所有試題必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效。4.答非選擇題時(shí)，必須用0.5毫米黑色簽字筆將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上規(guī)定位置。一、單選題（本題共有8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．滿(mǎn)足條件的集合有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)2．已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，5，13，16，17，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．95．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．6．已知，且，則（

）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列、滿(mǎn)足：，，，則數(shù)列的最大項(xiàng)是（

）A．第7項(xiàng)B．第9項(xiàng)C．第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)8．已知函數(shù)的周期為，且滿(mǎn)足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題（本題共有4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的都5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）。9．若，且.則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．在上單調(diào)遞增D．將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為等差數(shù)列 B．為遞減數(shù)列C．的通項(xiàng)公式為 D．的前項(xiàng)和12．已知函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是的極小值點(diǎn) D．是的極大值點(diǎn)三、填空題（本題共有4小題，每小題5分，共20分）。13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和是.14．10個(gè)相同的小球放到6個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子里至少放一個(gè)小球，則不同的放法有種.15．已知三個(gè)復(fù)數(shù)，并且，所對(duì)應(yīng)的向量，滿(mǎn)足，則的取值范圍是.16．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,函數(shù)為偶函數(shù).且當(dāng)時(shí),，則.四、解答題（本題共有6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。17．（本題共10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿(mǎn)足．(1)求角；(2)若，，求外接圓的半徑．18．（本題共12分）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（本題共12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求的值.20．（本題共12分）已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，，，.(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，，求的前項(xiàng)和.21．（本題共12分）為促進(jìn)全民健身更高水平發(fā)展，更好地滿(mǎn)足人民群眾的健身和健康需求，國(guó)家相關(guān)部門(mén)制定發(fā)布了《全民健身計(jì)劃（2021—2025年）》.相關(guān)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了我國(guó)2018年至2022年（2018年的年份序號(hào)為1，依此類(lèi)推）健身人群數(shù)量（即有健身習(xí)慣的人數(shù)，單位：百萬(wàn)），所得數(shù)據(jù)如圖所示：若每年健身人群中放棄健身習(xí)慣的人數(shù)忽略不計(jì)，從2022年的健身人群中隨機(jī)抽取5人，設(shè)其中從2018年開(kāi)始就有健身習(xí)慣的人數(shù)為X，求；由圖可知，我國(guó)健身人群數(shù)量與年份序號(hào)線性相關(guān)，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.附：相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，，.22．（本題共12分）證明下面兩題：(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn).開(kāi)州中學(xué)高2024屆高三（上）數(shù)學(xué)周考試卷10.20參考答案一、單項(xiàng)選擇題1-4．CCBC5-8．ADBA二、多項(xiàng)選擇題9．AB10、BC11．BD12．AD8題解：已知，令，解得，則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，，解得，又由，且，得，故僅當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意.12題解：由題意，在中，∵有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，令，∴在上有唯一變號(hào)零點(diǎn)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)滿(mǎn)足題意，此時(shí)且，A正確；令，解得（負(fù)舍），∴在上，在上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴是的極大值點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)時(shí)，，，，令，解得（負(fù)舍），且在上，，在上，，則在上有唯一變號(hào)零點(diǎn)，則有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.故選：AD．三、填空題13．14．12615．16．16題解：由題意可得，函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，則，則當(dāng)時(shí),，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，所以，所以，即函數(shù)的周期，則，且，則.故答案為：

四、解答題

17題解：（1）由于，利用正弦定理可得：，可得：，因?yàn)?，所以，由于，可得?（2）因?yàn)椋?，，，所以，可得：，所以，可得△ABC外接圓的半徑．18題解：（1）由，則，所以，又，所以曲線在處的切線方程為，即．（2）由，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí)，取得極小值；由此可得，解得．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20題解：（1），所以的最小正周期.由，解得：，所以的遞減區(qū)間是.因?yàn)?，所以，由于，所以，所?20題解：（1）由為遞增的等差數(shù)列，，，故為方程的兩根，因?yàn)閿?shù)列為遞增的等差數(shù)列，解得，，故公差，所以，所以，所以，若為等差數(shù)列，設(shè)，則，整理得，即，故，又，解得，；（2）由（1）知，所以，因此，又，兩式相減得，所以.21題解：（1）由圖中數(shù)據(jù)可知從2018年開(kāi)始就有健身習(xí)慣的人數(shù)有232百萬(wàn)，2022年的健身人數(shù)為324百萬(wàn)，故從2022年的健身人群中隨機(jī)抽取1人，其中從2018年開(kāi)始就有健身習(xí)慣的人被抽到的概率為，則，故；（2）由題意知，，故我國(guó)健身人群數(shù)量與年份序號(hào)正線性相關(guān)且相關(guān)性很強(qiáng).22題解：（1）令，其中，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故當(dāng)時(shí)，.（2）【法一】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值.當(dāng)時(shí)，，，令，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，因此當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)?，所以，于?又在